ЕГЭ 2025. Февраль. Информатика Вариант 15

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 17467098

1.  Тип 1 № 61347

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П9: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

2.  Тип 2 № 33472

Логическая функция F задаётся выражением (w → x) ∧ ((y → z) ≡ (x → y)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 37417

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

3.xlsx

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок крупы манной, имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 10 июня включительно.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 15127

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

5.  Тип 5 № 11342

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4  =  7; 4 + 8  =  12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.

6.  Тип 6 № 47313

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 2 Направо 90].

Определите количество точек с целочисленными координатами, лежащих внутри и на границе области, которую ограничивает заданная алгоритмом линия.

7.  Тип 7 № 51976

Изображение было отсканировано с разрешением 150 dpi, а затем сохранено со сжатием на 20%. Размер полученного файла составил 4 Мбайт. Затем то же изображение было отсканировано с разрешением 300 dpi и сохранено со сжатием на 40%. Определите размер нового файла. В ответе запишите только число  — размер файла в Мбайтах.

8.  Тип 8 № 15920

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.  АААА

2.  АААГ

3.  АААИ

4.  АААЛ

5.  АААМ

6.  АААО

7.  АААР

8.  АААТ

9.  ААГА

...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с букв ГО?

9.  Тип 9 № 39238

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

Задание 9

Определите, сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника.

10.  Тип 10 № 55627

Определите, сколько раз в тексте романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» встречается слово «осень» и производные от него в любой форме.

Задание 10

11.  Тип 11 № 14774

При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя формируется индивидуальный идентификатор, состоящий из 15 символов.

Для построения идентификатора используют только латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 23 байта на каждого пользователя.

Сколько байт нужно для хранения сведений о 20 пользователях? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 18716

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

    последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 79 семёрок?

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (7777) ИЛИ нашлось (3333)

        ЕСЛИ нашлось (3333)

            ТО заменить (3333, 77)

        ИНАЧЕ

            заменить (7777, 33)

        КОНЕЦ ЕСЛИ

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

13.  Тип 13 № 2238

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и его маске. По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-адрес: 145.92.137.88

Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Пример.

Пусть искомый адрес сети 192.168.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет HBAF.

14.  Тип 14 № 58481

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 12 · 34  =   xy2. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yx_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

15.  Тип 15 № 34539

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [22, 72] и Q  =  [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

¬(¬(х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

16.  Тип 16 № 4654

Последовательность чисел Падована задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  1;

F(2)  =  1;

F(3)  =  1;

F(n)  =  F(n–3) + F(n–2) при n 3, где n  — натуральное число.

Чему равно десятое число в последовательности Падована? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 68518

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число делится на минимальный элемент последовательности, кратный 19. Гарантируется, что такой элемент в последовательности есть. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 59723

Квадрат разлинован на N х N клеток (1 N 

Команда вправо перемещает Робота в соседнюю правую ячейку, команда вниз  — в соседнюю нижнюю. В случае если Робот выйдет за границы данного квадрата или пересечет внутренние границы  — он разбивается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Ваша задача  — найти максимальную и минимальную суммы монет, собранные исполнителем (это относится и к начальной, и к последней ячейке квадрата), если Робот начинает движение из левой верхней ячейки в конечную остановку. Конечная остановка робота  — клетка, ограниченная стенкой справа и снизу. Из этой клетки робот ходить дальше не может, а накопленная сумма считается итоговой.

В ответ укажите 2 числа без пробела  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Задание 18

Ответ:

19.  Тип 19 № 27841

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 28 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 27.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 27842

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 28 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 27.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 27843

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 28 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 27.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47609

В файле 22_28.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 5064

У исполнителя Удвоитель-Утроитель три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавь 1.

2.  Умножь на 2.

3.  Умножь на 3.

Первая из них увеличивает на 1 число на экране, вторая увеличивает это число в 2 раза, третья  — в 3 раза.

Программа для Удвоителя-⁠Утроителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 13?

24.  Тип 24 № 56524

Текстовый файл содержит строки различной длины, содержащие только заглавные буквы латинского алфавита (ABC Z). Будем называть цепочкой группу идущих подряд одинаковых букв в одной строке. Определите, сколько раз буква, образующая самую длинную цепочку в файле, встречается в строке, содержащей эту цепочку. Если в файле есть несколько цепочек одинаковой максимальной длины, нужно выбрать ту из них, для которой общее количество образующих цепочку букв в соответствующей строке будет больше.

Задание 24

Пример.

Пусть файл содержит такие строки:

ABBAAABBABBXY

XYYYXYAB

Здесь в первой строке есть цепочка длины 3, образованная буквами A, всего буква A в этой строке встречается 5 раз. Во второй строке тоже есть цепочка длины 3, но образующая эту цепочку буква Y встречается в этой строке всего 4 раза. 5  4, поэтому в ответе в данном случае надо записать число 5.

25.  Тип 25 № 72583

Пусть M(N)  — сумма 2 наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше 2 таких делителей, то M(N) считается равным 0.

Найдите все такие числа N, что а десятичная

запись числа M(N) заканчивается на 1002.

В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания.

26.  Тип 26 № 59704

Входной файл содержит сведения о заявках на проведение занятий в конференц-⁠зале. В каждой заявке указаны время начала и время окончания мероприятия (в минутах от начала суток). Если время начала одного мероприятия меньше времени окончания другого, то провести можно только одно из них. Если время окончания одного мероприятия совпадает с временем начала другого, то провести можно оба. Определите максимальное количество мероприятий, которое можно провести в конференц-⁠зале и самое позднее время окончания последнего мероприятия.

Задание 26

Входные данные.

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N 

Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих время начала и время окончания мероприятий. Каждое из чисел натуральное, не превосходящее 1440.

Запишите в ответе два числа: максимальное  — количество мероприятий, которое можно провести в конференц-зале и самое позднее время окончания последнего мероприятия (в минутах от начала суток).

Типовой пример организации данных во входном файле:

5

10 150

100 110

131 170

131 180

120 130

При таких исходных данных можно провести максимум три мероприятия, например, по заявкам 2, 3 и 5. Конференц-⁠зал освободится самое позднее на 180-⁠й минуте, если состоятся мероприятия по заявкам 2, 4, 5.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Ответ:

27.  Тип 27 № 56555

Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Назовём парой любые два числа из последовательности, расстояние между которыми не меньше 14. Необходимо определить количество пар, в которых сумма чисел в паре делится без остатка на 8, а их произведение  — на 19 683.

Входные данные.

Файл А

Файл В

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее 100 000. Гарантируется, что число в ответе не превышает 2 · 10⁹.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: