ЕГЭ 2025. Май. Информатика Вариант 12

1.  Тип 1 № 18072

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.

 

 

 

 

 

 

 

 

	П1	П2	П3	П4	П5	П6
П1		7			15	4
П2	7				12
П3				5
П4			5		10	9
П5	15	12		10		16
П6	4			9	16

 

 

 

 

 

 

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину пути из пункта Б в пункт В, если передвигаться можно только по указанным дорогам. В ответе запишите целое число  — длину пути в километрах.

2.  Тип 2 № 28677

Логическая функция F задаётся выражением ((x → y) ∨ (y ≡ w)) ∧ ((x ∨ z) ≡ w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

 

 

 

 

 

?	?	?	?	F
1	0	0	1	1
0			1	1
	1	0		1

 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

3.  Тип 3 № 73829

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

 

3.xlsx

 

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько упаковок изменился запас всех видов муки в магазинах Заречного района в период с 19 по 21 июня включительно.

В ответе запишите число, равное изменению запаса. Росту запаса соответствуют положительные числа, уменьшению  — отрицательные.

4.  Тип 4 № 14766

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи и спользуется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

 

 

 

 

 

 

Буква Кодовое слово А 0101 Б 1000 Г   Е 011

Буква Кодовое слово И 00 М 0100 Р 11 Т 1001

 

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

5.  Тип 5 № 15101

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

 

Пример. Исходное число: 1982. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 2  =  10. Удаляется 10. Результат: 1017.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1215.

6.  Тип 6 № 48454

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 9 [Вперёд 18 Направо 72].

Определите расстояние между положениями Черепахи в начале и в конце выполнения этой программы. В ответе запишите целое число, ближайшее к найденному расстоянию.

7.  Тип 7 № 16885

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1200 на 900 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 900 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

8.  Тип 8 № 3230

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААК

3.  ААААР

4.  ААААУ

5.  АААКА

...

 

Укажите номер слова УКАРА.

9.  Тип 9 № 38588

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

 

9.xlsx

 

Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.

10.  Тип 10 № 27582

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «дом» или «Дом» в тексте романа в стихах А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Другие формы слова «дом», такие как «дома», «домой» и т. д., учитывать не следует. В ответе укажите только число.

 

Задание 10

 

11.  Тип 11 № 13597

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 62-⁠символьного набора, содержащего все латинские буквы (заглавные и строчные) и десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме, собственно, пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 700 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 10317

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

  ПОКА условие

    последовательность команд

  КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

  ЕСЛИ условие

    ТО команда1

    ИНАЧЕ команда2

  КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

 

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 125 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (333) ИЛИ нашлось (888)

  ЕСЛИ нашлось (333)

    ТО заменить (333, 8)

    ИНАЧЕ заменить (888, 3)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

13.  Тип 13 № 10502

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 237.33.255.123, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 237.33.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 119.167.58.77 адрес сети равен 119.167.32.0. Чему равно наименьшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 63030

В числе 57x692y19₄₀ x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 40. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 39, а число yx₄₀ является полным квадратом. В ответе запишите значение числа yx₄₀ в десятичной системе счисления.

15.  Тип 15 № 19067

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 33761

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом n чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

 

Назовите минимальное значение n, для которого F(n)  =  11.

17.  Тип 17 № 48438

Файл содержит последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

 

Задание 17

 

Определите количество таких пар, в которых запись ровно одного элемента заканчивается цифрой 7, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 7. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар.

 

Ответ:

 

18.  Тип 18 № 27677

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота.

 

Задание 18

 

Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Пример входных данных:

 

1	8	8	4
10	1	1	3
1	3	12	2
2	3	5	6

 

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.

19.  Тип 19 № 58486

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

20.  Тип 20 № 58487

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 13 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

 

Ответ:

 

21.  Тип 21 № 58488

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 39 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 72580

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или нескольких других процессов-поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-поставщиков. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов, приостановка выполнения процесса не допускается. В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Для независимых процессов в качестве ID поставщика данных указан 0.

Процессы с ID  =  104 и ID  =  113 используют один и тот же ограниченный ресурс, поэтому данные процессы не могут выполняться одновременно.

Определите максимальную суммарную длительность времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального числа процессов, при условии, что общее время окончания работы всех процессов минимально.

 

Задание 22

 

23.  Тип 23 № 18503

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 13?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 12, 13, 15.

24.  Тип 24 № 27697

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов L, D и R. Определите длину самой длинной последовательности, состоящей из символов D. Хотя бы один символ D находится в последовательности.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

 

Задание 24

 

25.  Тип 25 № 61371

 

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 3?6906*4 и при этом без остатка делятся на 2024. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.  Тип 26 № 59822

В морском порту готовятся к перевозке грузов разной массы и формы, для этого каждый груз помещают в отдельный контейнер. Контейнеры имеют разную грузоподъемность (некоторые контейнеры могут иметь одинаковую грузоподъёмность). Из-за компьютерного сбоя из общего количества контейнеров для перевозки выделили первые попавшиеся контейнеры. Напишите программу, которая поможет посчитать максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах, и максимальную массу одного отправленного груза.

Формат входных данных:

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов, совпадающее с выделенным количеством контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную грузоподъёмность контейнера.

Формат выходных данных:

Два целых неотрицательных числа: максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах и максимальную массу одного отправленного груза.

Входные данные.

 

Задание 26

 

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов и количество контейнеров на складе (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную массу груза, который можно поместить в контейнер.

Выходные данные

Два целых неотрицательных числа: максимальное число грузов и максимальную массу груза.

Типовой пример организации входных данных:

7

10 50

20 60

70 20

40 20

50 10

10 10

20 15

Для приведённого примера ответом является пара чисел: 6; 50.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

 

Ответ:

27.  Тип 27 № 61373

Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы максимальное расстояние между выбранными числами было не меньше 3K, а их сумма была максимально возможной.

В ответе запишите найденную сумму.

Входные данные.

 

Файл А

Файл В

 

Первая строка входного файла содержит целое число K  — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N  — общее количество чисел в наборе (1 < 3K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 10⁷.

Пример входного файла:

1

5

6

7

8

2

3

Из этого файла в соответствии с условиями можно выбрать числа 7, 8 и 3. Максимальное расстояние в данном случае равно 3 (между числами 7 и 3). Числа 6, 7 и 8 взять нельзя, так как максимальное расстояние в этом случае равно 2, а по условию оно должно быть не меньше 3. В ответе для этого примера надо написать число 18.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем  — для файла B.

 

Ответ: