ЕГЭ 2025. Май. Информатика Вариант 14

1.  Тип 1 № 48422

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога EF длиннее дороги BC. Определите сумму длин дорог АD и AG.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8
П1					24			18
П2			13		21
П3		13			20	19
П4					25		10
П5	24	21	20	25		22	26	29
П6			19		22
П7				10	26			15
П8	18				29		15

 

 

 

 

 

2.  Тип 2 № 55619

Две логические функции заданы выражениями:

 

F₁  =  (x∨¬y)≡(z→w),

F₂  =  (¬x≡y)∧(z→w).

 

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

 

 

???	???	???	???	F1	F2
	0	0	0	0
0	0		0	0	1
	1	1	0		0

 

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

 

 

 

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 73858

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

 

3.xlsx

 

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько упаковок изменился запас всех видов соли в магазинах Октябрьского района в период с 7 по 9 июня включительно.

В ответе запишите число, равное изменению запаса. Росту запаса соответствуют положительные числа, уменьшению  — отрицательные.

4.  Тип 4 № 27401

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв  — П и Р  — кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

5.  Тип 5 № 46963

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы).

3.  Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел.

 

Пример. Дано число N  =  39. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Строится двоичная запись: 39₁₀  =  100111₂.

2.  Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111. На чётных местах стоят две единицы, на нечётных  — один ноль.

3.  Модуль разности равен 1.

Результат работы алгоритма R  =  1.

 

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  5?

6.  Тип 6 № 59799

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, и Налево m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 15 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 12 Направо 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

7.  Тип 7 № 15946

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1600 на 900 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 900 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

8.  Тип 8 № 11306

Вася составляет 4-⁠буквенные слова, в которых есть только буквы Б, Р, О, Н, Х, И, причём буква Х используется в каждом слове, и только 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

9.  Тип 9 № 39238

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

 

Задание 9

 

Определите, сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника.

10.  Тип 10 № 27590

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «всё» или «Всё» в тексте романа в стихах А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Другие формы слова «всё» учитывать не следует. В ответе укажите только число.

 

Задание 10

 

11.  Тип 11 № 19062

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-⁠символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на один объект.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 объектах. В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 56540

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

 

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

                ПОКА НЕ нашлось (00)

                   ЕСЛИ нашлось (011)

                   ТО

                        заменить (011, 101)

                   ИНАЧЕ

                        заменить (01, 40)

                        заменить (02, 20)

                        заменить (0222, 1401)

                    КОНЕЦ ЕСЛИ

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а также поровну единиц и двоек. После выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 8 единиц и 13 двоек.

Какое наименьшее количество четвёрок может быть в строке B?

13.  Тип 13 № 14271

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 93.138.88.47 адрес сети равен 93.138.80.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 38948

Значение выражения 4³⁶ + 3 · 4²⁰ + 4¹⁵ + 2 · 4⁷ + 49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

15.  Тип 15 № 26961

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение

 

(x + 3y > A) ∨ (y < 30) ∨ (x < 30)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 4648

Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F(1)  =  1;

F(2)  =  1;

F(n)  =  F(n–2) + F(n–1) при n > 2, где n  — натуральное число.

 

Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 61397

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

 

Задание 17

 

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  ровно два числа в тройке четырёхзначные;

—  хотя бы одно число в тройке делится на 5;

—  сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 17. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 17.)

 

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

 

Ответ:

 

18.  Тип 18 № 48439

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вниз, по диагонали вправо-вниз или по диагонали влево-⁠вниз. Числа показывают расход энергии робота на прохождение клетки.

Определите максимальный и минимальный расход энергии при переходе робота в правую нижнюю клетку поля. В ответе запишите два числа: сначала минимальный расход энергии, затем  — максимальный.

Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

 

Задание 18

 

 

42	90	2	44
72	30	36	63
62	6	61	42
21	84	49	50

 

При указанных входных данных минимальный расход получится при движении по маршруту:

 

42 + 30 + 6 + 49 + 50 = 177,

 

а максимальный  — при движении по маршруту:

 

42 + 90 + 72 + 30 + 36 + 63 + 61 + 84 + 49 + 50 = 577.

 

В ответе в данном случае надо записать числа 177 и 577.

 

Ответ:

19.  Тип 19 № 28093

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

 

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 28094

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

 

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 28095

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

 

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

 

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 55818

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

 

 

ID процесса B	Время выполнения процесса B (мс)	ID процесса (-ов) A
1	4	0
2	3	0
3	1	1; 2
4	7	3

 

Задание 22

 

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

23.  Тип 23 № 55610

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть четыре команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 2.

4.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2, четвёртая умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 213 последовательно преобразует его в 3, 4, 8.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 22 и при этом не содержат двух последовательных команд сложения и двух последовательных команд умножения?

24.  Тип 24 № 58491

Шифровка содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Группа из трёх идущих подряд символов, содержащая по одному разу каждую из букв A, B и C, считается разделителем. Разделители могут накладываться друг на друга, например, последовательность символов BCABC считается идущими подряд разделителями BCA, CAB и ABC.

При дешифровке разделители удаляются, разбивая шифровку на фрагменты. Определите количество символов в самом длинном фрагменте шифровки, полученном после удаления разделителей.

 

Задание 24

 

Пример.

Пусть шифровка содержит такие символы:

BADCBACKLMENBCAAA.

Разделители в этой строке выделены жирным шрифтом. Шифровка содержит три фрагмента: BAD, KLMEN и AA. Самый длинный из них содержит 5 символов, в ответе в данном примере надо записать число 5.

25.  Тип 25 № 58533

 

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?2711*0 и при этом без остатка делятся на 4891.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.  Тип 26 № 64911

В отделении банка работают шесть окон для обслуживания клиентов. Каждое окно оказывает услуги определённого вида. Клиент входит в отделение и встаёт в очередь к тому окну, которое оказывает необходимую ему услугу.

Если после 40 минут ожидания в очереди окно не освободилось, клиент уходит. Если окно освободилось ровно через 40 минут ожидания, клиент не уходит и получает услугу.

Если момент завершения обслуживания одного или нескольких клиентов совпадает с моментом прихода нового клиента, то можно считать, что новый клиент пришёл после того, как обслуживание ранее пришедшего клиента завершилось и очередь сократилась.

 

Задание 26

 

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N (N ≤ 1000)  — общее количество клиентов, пришедших в отделение за один рабочий день. Каждая из следующих N строк описывает одного клиента и содержит 3 целых числа: время прихода клиента в отделение (количество минут с начала рабочего дня), время (количество минут), необходимое для обслуживания данного клиента, и номер окна, в которое ему необходимо обратиться. Гарантируется, что никакие два клиента не приходят в одно и то же время.

Определите наибольшее количество клиентов, обслуженных в течение дня в одном окне, и количество клиентов, которые покинут отделение из-⁠за слишком долгого ожидания.

В ответе запишите два целых числа: сначала набольшее количество клиентов, обслуженных в одном окне, затем количество необслуженных клиентов.

 

Ответ:

27.  Тип 27 № 51996

Дана последовательность натуральных чисел. Назовём парой любые два числа из последовательности. Необходимо определить количество пар, в которых сумма чисел в паре делится без остатка на 4, а их произведение на 6561.

Входные данные.

 

Файл А

Файл В

 

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее 100 000. Гарантируется, что число в ответе не превышает 2 · 10⁹.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала искомое количество пар для файла A, затем  — для файла B.

 

Ответ: