ЕГЭ 2025. Ноябрь. Информатика Вариант 12

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19055421

1.  Тип 1 № 68502

На рисунке слева изображена схема дорог N-⁠ского района. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и E на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

2.  Тип 2 № 73828

Логическая функция F задаётся выражением:

(x ≡ (y → z)) ∧ (y ≡ ¬(z → w)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 38937

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины города в первой декаде июня 2021 г. и о продаже товаров в этот же период. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит адреса магазинов.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость продуктов, поставленных за указанный период с макаронной фабрики в магазины Первомайского района.

В ответе запишите целое число  — найденную общую стоимость в рублях.

4.  Тип 4 № 72589

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: И  — 01, Н  — 110, Ф  — 00111, О  — 000, Р  — 111, М  — 10101, А  — 100, Т  — 0010, К  — 1011. Укажите возможный код минимальной длины для буквы Ю. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет минимальное числовое значение.

5.  Тип 5 № 68238

Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 100 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Все тройки соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как трёхзначные числа (возможно, с ведущими нулями).

2.  Из списка полученных на предыдущем шаге трёхзначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3.  Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Пример. Дано число N  =  20024. Алгоритм работает следующим образом:

1.  В десятичной записи выделяем трёхзначные числа: 200, 002, 024.

2.  Наибольшее из найденных чисел 200, наименьшее 002.

3.  200 − 002  =  198.

Результат работы алгоритма R  =  198.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  415?

6.  Тип 6 № 47405

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90]

Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом Повтори 4 [Вперёд 9 Направо 90] и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 3 [Вперёд 9 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 76110

В информационной системе хранятся изображения размером 512 × 280 пк. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем на 25% по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое сжатое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 32 Кбайт. Для хранения 64 изображений потребовалось 16 Мбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

8.  Тип 8 № 13540

Пётр составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Пётр использует все пятибуквенные слова в алфавите {A, B, C, D, E, F}, удовлетворяющие такому условию: кодовое слово не может начинаться с буквы F и заканчиваться буквой A. Сколько различных кодовых слов может использовать Пётр?

9.  Тип 9 № 61355

В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых одновременно выполнены все следующие условия:

—  все числа в строке различны;

—  среднее арифметическое наибольшего и наименьшего чисел в строке больше среднего арифметического всех остальных чисел.

В ответе запишите число  — количество строк, удовлетворяющих заданным условиям.

Задание 9

10.  Тип 10 № 38944

Определите, сколько раз, не считая сносок, в тексте произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «Москва» в любом падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 15108

При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя формируется индивидуальный идентификатор, состоящий из 14 символов. Для построения идентификатора используют только строчные латинские буквы (26 букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено одинаковое целое количество байт на каждого пользователя. Для хранения информации о 25 пользователях потребовалось 600 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 75249

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (111) ИЛИ нашлось (22)

            заменить (111, 2)

            заменить (222, 1)

            заменить (221, 1)

            заменить (122, 1)

            заменить (22, 2)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Определите, сколько различных строк, содержащих ровно 5 единиц, может получиться в результате применения этой программы к строкам, состоящим только из единиц и двоек.

13.  Тип 13 № 5062

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-⁠адресу узла и маске.

По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 234.95.131.37

Маска: 255.255.192.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

Пример.

Пусть искомый адрес сети 192.168.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет HBAF.

14.  Тип 14 № 26959

Значение арифметического выражения 16¹⁸ · 4¹⁰ − 4⁶ − 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

15.  Тип 15 № 70542

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [15; 40] и Q  =  [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

16.  Тип 16 № 5278

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(n)  =  2 · F(n – 1) + 1 при n 1.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 78042

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно.

Определите количество троек элементов последовательности, в которых сумма двух наибольших чисел больше квадрата количества всех элементов последовательности, абсолютные значения которых являются четырёхзначными числами и оканчиваются на 3.

В ответе запишите количество найденных троек, затем абсолютное значение максимальной из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумеваются три идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Ответ:

18.  Тип 18 № 69896

Квадрат разлинован на N х N клеток (1 N вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами.

Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля  — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот нe может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля.

При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

Задание 18

В ответе укажите два числа  — сначала минимальную сумму, затем максимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N х N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Ответ:

19.  Тип 19 № 55606

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится более 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 41 или больше камней в двух кучах.

Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

20.  Тип 20 № 55607

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 35.

Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

Ответ:

21.  Тип 21 № 55608

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 17 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 23.

Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 68255

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или нескольких других процессов  — поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-⁠поставщиков. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов.

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Для независимых процессов в качестве ID поставщика данных указан 0.

Процессы с ID  =  5 и ID  =  8 используют один и тот же ресурс, блокируя доступ других процессов к этому ресурсу, поэтому данные процессы не могут выполняться одновременно. Определите максимальную суммарную длительность времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение четырёх процессов.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 40739

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 231 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 6, 18, 19.

24.  Тип 24 № 69902

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита А, В, C, D, Е и F. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых пара символов DE (в указанном порядке) встречается не более 240 раз. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Задание 24

25.  Тип 25 № 68258

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске 4*64*9?7 и при этом без остатка делятся на 9117. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 68259

Информационная система выполняет сложные запросы. Для анализа нагрузки системы и её колебаний в течение суток в протокол занесли все запросы, выполненные в течение одного календарного дня. Для каждого запроса указаны время начала и время конца обработки.

Задание 26

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N (N ≤ 1 000 000)  — общее количество запросов. Каждая из следующих N строк описывает один запрос и содержит 2 целых числа: время начала обработки запроса t₁ и время окончания его обработки t₂. Время задаётся в секундах от начала суток.

Например, если t₁  =  10 и t ₂  =  15, то обработка запроса началась через 10 секунд после начала суток и завершилась через 15 секунд после начала суток, то есть длилась 5 секунд. Гарантируется, что обработка всех запросов начинается и заканчивается в пределах одних суток, то есть 0 ≤ t₁ t₂ ≤ 86400.

Определите наибольшее количество запросов, которые одновременно находились в обработке в период с 8:00 до 14:00, и общую продолжительность времени (в секундах) в этот период, в течение которого выполнялось такое максимальное количество запросов. Запросы, выполнение которых попало в указанный интервал частично, тоже следует учитывать.

В ответе запишите два целых числа: сначала максимальное количество одновременно выполняемых запросов, затем общую продолжительность времени, в течение которого выполнялось такое количество запросов.

Ответ:

27.  Тип 27 № 76130

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд  — это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид,  — это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками и вычисляется по формуле:

Даны два входных файла (файл 27A и файл 27Б). В файле 27A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле 27Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров.

Файл 27А.txt

Файл 27Б.txt

Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле 27Б аналогична файлу 27А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x  — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и P_y  — среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения P_x × 10 000, затем целую часть произведения P_y × 10 000 для файла 27А, во второй строке  — аналогичные данные для файла 27Б.

Ответ: