ЕГЭ 2025. Ноябрь. Информатика Вариант 15

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19055424

1.  Тип 1 № 76669

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочкой отмечено наличие дороги между двумя населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Кроме того, при заполнении таблицы одну дорогу случайно пропустили. Определите два населённых пункта, дорога между которыми есть на графе, но не отмечена в таблице. В ответе запишите номера этих пунктов в таблице в порядке возрастания, без разделителей между ними, как двузначное число. Например, если бы в таблице была пропущена дорога между пунктами П1 и П2, в ответе следовало бы написать число 12.

2.  Тип 2 № 75239

Логическая функция F задаётся выражением:

(w → ¬(z ≡ y)) ∧ (z ∨ (y → x)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 48424

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую сумму выручки, полученную от продаж продуктов мясной гастрономии в магазинах Центрального района с 7 по 13 июня.

В ответе запишите число  — найденную сумму выручки в рублях.

4.  Тип 4 № 56504

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слово ПОТОП кодируется как 00010011100000. Какой код соответствует букве Т?

5.  Тип 5 № 72563

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Если число N чётное, то к двоичной записи слева дописываются цифры 11.

В противном случае (число N нечётное) к двоичной записи слева дописывается цифра 1, а справа  — цифры 10.

3.  Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R.

Пример.  Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Число 13 нечётно. Дописываем 1 слева и 10 справа, получаем 1110110₂  =  118₁₀.

3.  Результат работы алгоритма R  =  118.

Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N принадлежит отрезку [234 567 890; 567 891 234].

6.  Тип 6 № 58245

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд r (где r  — рациональное число), вызывающая передвижение Черепахи на расстояние, равное r, в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 ... Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 60 Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 120 Вперёд 5 Направо 240] Направо 120 Вперёд 3 Направо 90 Вперёд Направо 90 Вперёд 8 Направо 120 Повтори 2 [Вперёд 10 Налево 120 Вперёд 5 Налево 240].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линии, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 79720

Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография

представляет собой растровое изображение размером 1024 × 768 пикселей и с палитрой из 2²³ цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер 800 × 600 пикселей и глубину цвета 22 бита. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче 100 фотографий?

В ответе укажите целую часть полученного числа.

8.  Тип 8 № 15978

Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, Л, Н, Т, Э, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.  КККККК

2.  КККККЛ

3.  КККККН

4.  КККККТ

5.  КККККЭ

...

Под каким номером в списке идёт слово ККЛКЛК?

9.  Тип 9 № 59833

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  в строке есть только два равных числа, остальные 4 различны;

—  среднее арифметическое повторяющихся чисел меньше, чем среднее арифметическое остальных чисел строки.

В ответе запишите только число.

Задание 9

10.  Тип 10 № 68272

Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз в третьей истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречаются слова, начинающиеся c буквы Я (заглавной или строчной) и содержащие не менее трёх букв. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова.

Например, слово «кто-⁠то» учитывается как два отдельных слова: трёхбуквенное и двухбуквенное.

Задание 10

11.  Тип 11 № 11269

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-⁠символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

12.  Тип 12 № 82962

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1100 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.

Программа работы исполнителя.

После выполнения программы на ленте оказалось, что сумма цифр в строке равна 701. Определите количество нулей в исходной последовательности, при условии что в ней максимально возможное число двоек, но их меньше, чем единиц.

13.  Тип 13 № 27270

В терминологии сетей TCP/⁠IP маска сети  — это двоичное число, меньшее 2³²; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Маска определяет, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байт, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 131.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 131.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 84.77.95.123 третий слева байт маски равен 224. Чему равен третий байт адреса сети для этого узла?

14.  Тип 14 № 48401

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 13 и 18:

xA04₁₃ + 1Dx3₁₈.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 184. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 184 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 64900

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&20777 ≠ 0 → (x&12332  =  0 → x&A ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

16.  Тип 16 № 58483

Функции F(n) и G(n), где n  — натуральное число, заданы следующими соотношениями:

F(n)  =  n, если n  1 000 000;

F(n)  =  n + F(2n), если n ≤ 1 000 000;

Сколько существует таких натуральных чисел n (включая число 1000), для которых G(n)  =  G(1000)?

17.  Тип 17 № 76714

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  в тройке не более одного пятизначного числа;

—  в тройке есть число, последняя цифра которого совпадает с последней цифрой минимального элемента всей последовательности;

—  в тройке нет чисел, последняя цифра которых совпадает с последней цифрой максимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Задание 17

Ответ:

18.  Тип 18 № 76686

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены

тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз.

В начальный момент робот обладает запасом энергии 1200 условных единиц. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на переход в каждую следующую клетку равен числу, записанному в этой клетке. Если оставшийся у робота запас энергии меньше записанного в клетке числа, робот не может перейти в эту клетку.

Задание 1. Определите максимальное количество шагов, которое может сделать робот.

Задание 2. Определите общее количество клеток поля, включая стартовую, в которые может попасть робот.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Задание 18

Ответ:

19.  Тип 19 № 61365

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, увеличить количество камней в куче в два раза, если оно нечётное, или в полтора раза, если оно чётное.

Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7 или 9 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 108. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 108 или больше камней.

В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 107.

Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20.  Тип 20 № 61366

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

21.  Тип 21 № 61367

Для игры, описанной в задании 19, найдите максимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47597

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 47227

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

24.  Тип 24 № 64909

Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждая из букв UVWXYZ встречается не более ста раз.

Задание 24

25.  Тип 25 № 76722

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске 4?82*1*7 и при этом без остатка делятся на 9111.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 73852

Участники викторины письменно отвечают на 10 вопросов различной сложности. За правильный ответ начисляется от 1 до 5 баллов в зависимости от сложности вопроса. За неверный ответ вычитается от 1 до 5 баллов. Участник может не отвечать на какой-то вопрос, в таком случае баллы за этот вопрос не начисляются.

По результатам викторины для каждого участника вычисляются три показателя:

1)  сумма  — общее количество набранных баллов;

2)  плюсы  — сумма баллов без учёта неверных ответов;

3)  ответы  — общее количество сданных ответов (верных и неверных).

В таблице результатов участники располагаются по убыванию первого показателя  — суммы, при равенстве сумм  — по убыванию второго показателя (плюсов), при равенстве сумм и плюсов  — по убыванию третьего показателя (ответов). При равенстве всех трёх показателей участники располагаются в итоговой таблице в порядке возрастания их личных номеров.

Дальнейший отбор проводится среди тех, кто набрал положительную сумму баллов, участники с нулевой и отрицательной суммой исключаются.

В следующий тур проходят участники, занявшие места в первой трети полученной таблицы (учитываются только положительные результаты), а также те, у которых все три показателя такие же, как у занявшего последнее место в первой трети таблицы.

Право участия в дополнительном отборочном туре получают 10% из тех, кто набрал положительную сумму, но не попал сразу в следующий тур, а также те, у которых все три показателя такие же, как у занявшего последнее место среди этих 10%.

Примечание. Во всех случаях, когда вычисленное количество участников оказывается не целым, учитывается целая часть полученного числа.

Определите ID участника, занимающего в таблице первое место среди тех, кто прошёл в дополнительный отборочный тур, а также общее количество участников дополнительного отборочного тура.

Задание 26

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N (N ≤ 10 000)  — общее количество участников. Каждая из следующих N строк соответствует одному участнику и содержит 11 целых чисел, разделённых пробелами: сначала ID участника, затем  — баллы, полученные им за каждый из 10 вопросов.

Гарантируется, что ID участников не повторяются.

В ответе запишите два целых числа: сначала требуемый ID, затем требуемое количество.

Ответ:

27.  Тип 27 № 76435

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри квадрата со стороной длиной H, причём эти квадраты между собой не пересекаются. Стороны квадрата не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров квадрата.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости и вычисляется по формуле:

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где H  =  4,7 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H  =  4 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу A.

Файл A

Файл B

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x  — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров и P_y  — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть произведения затем целую часть произведения для файла A, во второй строке  — аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Ответ: