ЕГЭ 2025. Ноябрь. Информатика Вариант 9

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19055419

1.  Тип 1 № 52172

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога АБ длиннее дороги БГ. Определите длину дороги ДЖ.

2.  Тип 2 № 81468

Максим заполнял таблицу истинности логической функции

F  =  z ∨ (z ≡ w) ∨ ¬ (y → x),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

3.  Тип 3 № 75240

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах.

Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, в какой день в магазинах Заречного района выручка от продажи товаров отдела «Молоко» была наибольшей.

В ответе запишите целое число от 1 до 30, соответствующее числу искомой даты. Например, ответ 1 означает, что наибольшая выручка была получена 1 июня.

4.  Тип 4 № 28680

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A  — 111, B  — 000, С  — 01, D  — 1101, E  — 100, F  — 0010. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы L. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

5.  Тип 5 № 48426

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  В полученной записи все нули заменяются на единицы, все единицы  — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.

3.  Результат переводится в десятичную систему счисления.

4.  Результатом работы алгоритма становится разность исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример. Дано число N  =  22. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 22₁₀  =  10110₂.

2.  Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 10110 → 01001 → 1001.

3.  Переводим в десятичную систему: 1001₂  =  9₁₀.

4.  Вычисляем разность: 22 − 9  =  13.

Результат работы алгоритма R  =  13.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  999?

6.  Тип 6 № 47309

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 8 Направо 150 Вперёд 8 Направо 30].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 73833

Фотографию отсканировали с разрешением 150 dpi и сжали изображение на 40%. В результате получился файл размером 6 Мбайт. Затем ту же фотографию отсканировали в том же цветовом режиме с разрешением 300 dpi. На сколько процентов необходимо сжать полученное изображение, чтобы размер файла составил 12 Мбайт? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число  — округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.

8.  Тип 8 № 14696

Все трёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.  ААА

2.  ААП

3.  ААР

4.  ААС

5.  ААУ

6.  АПА

...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С?

9.  Тип 9 № 38943

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

Задание 9

Определите, сколько среди заданных троек чисел таких, которые могут быть сторонами остроугольного треугольника.

10.  Тип 10 № 46968

Определите, сколько раз в сносках приложенного издания произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «лента» в любой форме.

Задание 10

11.  Тип 11 № 33183

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из двух частей. Первая часть кода содержит 12 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода содержит 5 символов, каждый из которых может быть одной из 9 цифр (цифра 0 не используется). При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для этой части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о 30 пользователях потребовалось 2100 байт.

Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  — количество байтов.

12.  Тип 12 № 82958

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 400 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.

Программа работы исполнителя.

После выполнения программы на ленте осталось ровно 168 нулей. Определите минимально возможное число единиц в исходной последовательности.

13.  Тип 13 № 11348

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 119.83.208.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?

14.  Тип 14 № 48403

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 12 и 17:

2ABx₁₂ + x8E₁₇.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 27. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 27 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 55811

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например,

14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

16.  Тип 16 № 5362

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n + 1 при n ≤ 2;

F(n)  =  2 · F(n − 1) + F(n − 2) при n 2.

Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 76120

В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Все элементы последовательности различны и могут принимать целые значения от − 100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек последовательности, у которых старшие разряды чисел совпадают, хотя бы одно из чисел оканчивается на 7 и является трёхзначным числом, а модуль суммы троек меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 7. В ответе запишите количество найденных троек, затем модуль максимальной из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

17-1.txt

18.  Тип 18 № 60260

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 N

В «угловых» клетках поля  — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных точек может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Задание 18

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Пример входных данных:

Ответ:

19.  Тип 19 № 28239

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 28240

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 28241

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 200.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47599

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 64908

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены буквами.

A.  Вычесть 1.

B.  Прибавить 3.

C.  Умножить на 2.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Например, программа BAC при исходном числе 2 последовательно получит числа 5, 4, 8.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 12 и при этом не содержат двух команд A подряд?

24.  Тип 24 № 68525

Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита Q, R, W и цифр 1, 2, 4. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ни одна буква не стоит рядом с буквой, а цифра  — с цифрой. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Задание 24

25.  Тип 25 № 56525

Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?7246*1 и при этом без остатка делятся на 4173.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 58493

На парковке имеется 80 мест для легковых автомобилей и 20 мест для микроавтобусов. Приезжающий на парковку автомобиль занимает любое свободное место соответствующего типа. При этом если свободных мест для легковых автомобилей нет, то легковой автомобиль занимает свободное место, предназначенное для микроавтобуса, но микроавтобус не может занять место, предназначенное для легкового автомобиля. Если подходящего места нет, автомобиль уезжает.

Задание 26

Входные данные.

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество автомобилей, в течение суток приехавших на парковку. Каждая из следующих N строк описывает один автомобиль и содержит 2 целых числа и букву. Первое число означает время в минутах с начала суток, когда автомобиль прибыл на парковку, второе  — необходимую длительность стоянки в минутах. Буква означает тип автомобиля: A  — легковой, B  — микроавтобус.

Гарантируется, что никакие два автомобиля не приезжают одновременно. Если время прибытия автомобиля совпадает со временем окончания стоянки другого автомобиля, вновь прибывший автомобиль может занять освободившееся место, если оно подходит ему по типу. В ответе запишите два целых числа: сначала количество легковых автомобилей, которые смогут припарковаться, затем  — общее количество автомобилей (как легковых, так и микроавтобусов), которые уедут из-⁠за отсутствия мест.

Ответ:

27.  Тип 27 № 76427

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри квадрата со стороной длиной H, причём эти квадраты между собой не пересекаются. Стороны квадрата не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров квадрата.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости и вычисляется по формуле:

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где H  =  4,7 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H  =  5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу A.

Файл A

Файл B

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: P_x  — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров и P_y  — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть произведения затем целую часть произведения для файла A, во второй строке  — аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Ответ: