Эйлердин методу

Эйлердин методу

Кадимки дифференциалдык теңдемелерди чыгаруунун эн жөнөкөй сандык методу болуп, Эйлердин методу саналат. Бул жана мындан кийинки каралуучу методдор, изделүүчу функцияны таблица көрүнүштө берет.

Айталы, кесиндисинде (2) баштапкы шарты аркылуу берилген (1) теңдеменин жакындащтырылган чечимин табуу талап кылынсын.

Ал үчүн, кадамын тандап кесиндисин чекиттери аркылуу барабар бөлүккө бөлөлү, мында б.а.

Биздин максат, каралып жаткан теңдеменин так чыгарылышына жакын болгон

жакындатылган сандарын табуу, б.а.

болгондой, жакындатылган сандарын изилдейбиз.

Туундунун аныктамасынан

нөлгө жакын болгон сандары үчүн

формуласын алабыз. Бирок, (1) теңдемеге ылайык

Бул теңдеменин сол жагын (3) формуланын он жагына алмаштырсак, анда төмөнкүнү алабыз:

Мында (1) теңдемеден

келип чыгышын белгилеп кетели. (4) формулада болгондо, белгилүү, андыктан аныкталат:

Калган маанилерди окшош эле аныктайбыз:

.....................................

.....................................

Демек, так чыгарылышына жакын болгон жакындатылган сандарын табуу учүн, төмөнкү алгоритм сунуш кылынат:

Түзүлгөн алгоритм Эйлердин методу деп аталат.