Экзаменационный материал 2018-2019 учебного года

5 класса

Экзаменационный материал по математике

2018-2019 учебный год

1. Вариант

1. Реши задачу.

В жёлтой папке 18 листов бумаги, в зелёной на 5 листов меньше, в синей в 2 раза больше, чем в жёлтой. Сколько листов во всех папках?

1. Найди значение выражения:

А) 3р + 7р если р = 5

Б) 85 + 3х + 2х + 91 если х = 6

1. Начерти углы АВС и СВК, если угол АВС = 30⁰, угол СВК = 80⁰.

2. Вычисли:

+ ; - ; • ;

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в

теле человека, который весит 26 кг?

2 – Вариант

1. Реши задачу.

За 6 полотенец и 5 пачек салфеток заплатили 6,2 тенге. Сколько стоит одна пачка салфеток, если одно полотенце стоит 0,8 тенге.

1. Найди значение выражения:

А) 12,3у + 0,56у если у = 5,3

Б) 5,6а + 8,4а + 186,4 если а = 35,5

1. Начерти углы СМВ и КХР, если угол СМВ = 45⁰, угол КХР = 120⁰.

2. Вычисли:

1. 15,6 + 3,4; 2) 10,5 – 5,5.

1. В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

7 класса

Экзаменационный материал по математике

1. учебный год

1-Вариант

1. Упростить:

2. Найти значение выражения

3. Постройте график функции укажите две точки, принадлежащие графику этой функции.

4. Представьте в виде многочлена: 1) (с-t)² 2) (5в-n)²

5. Сумма градусных мер двух углов, образованных при пересечении прямых

АВ и СD, равна 100⁰. Вычислите градусные меры всех образованных

углов.

1. Вариант

1. Упростить:

2. Найдите значение выражения (3x – y)2 – 3x(3x – 2y) при y = – 4; х= 2 
   
   
   

3. Постройте график функции у = 3х – 4. 
4. Представьте в виде многочлена:

1) (2х+1)(х-1) 2) (3-у²)(у-4)

5. Углы треугольника пропорциональны числам 2,3,4. Найдите все

углы треугольника. Сделайте чертеж.

8 класса

Экзаменационный материал по математике

1. учебный год

1-Вариант

1. Вычислите:

-

Построить график функции у= -х²-2х и по графику выяснить ее свойства.

Решить неравенство |x² -6x + 5|x + 5

1. Решить квадратное уравнения: 6х²-х-2=0;

2. В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр её равен 54дм, большее её основание  - 1,8м. Вычислите меньшее основание трапеции.

1. Вариант

1. Вычислите: а) ∙ +

б) -

+ - 0,03

-

1. Построить график функции у= -х³-х/ х-1 и по графику выяснить ее свойства.

2. Решить неравенство |x² -6x + 5|x + 5.

3. Решить квадратное уравнения: а) -х² +2х-2=0, б) х²+0,2х+0,01=0,

4.  Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение

1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).

Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение

1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

2) 3 * 12 = 36 (гаек).

Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).

Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение

1) 30 : 100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;

2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

3) 12 : 0,3 = 40%.

Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Решить неравенство |x² -6x + 5|x + 5.

Решение.

Это неравенство равносильно совокупности неравенств

x² - 6x + 5x + 5,
x² - 6x + 5-x - 5;

Упростим каждое из неравенств полученной совокупности

x² - 7x 0,
x² - 5x + 100;

x(х - 7) 0,
x² - 5x + 100;

Решением первого неравенства является множество чисел (-; 0] [7; +).

Квадратный трехчлен x² - 5x + 10 имеет отрицательный дискриминант, поэтому принимает только положительные значения и, следовательно, второе неравенство решений не имеет.

Ответ: (-; 0] [7; +).

Решить неравенство |x² -6x + 5|x + 5.

Решение.

Это неравенство равносильно совокупности неравенств

x² - 6x + 5x + 5,
x² - 6x + 5-x - 5;

Упростим каждое из неравенств полученной совокупности

x² - 7x 0,
x² - 5x + 100;

x(х - 7) 0,
x² - 5x + 100;

Решением первого неравенства является множество чисел (-; 0] [7; +).

Квадратный трехчлен x² - 5x + 10 имеет отрицательный дискриминант, поэтому принимает только положительные значения и, следовательно, второе неравенство решений не имеет.

Ответ: (-; 0] [7; +).

6х²-х-2=0;

D=b²-4ac;

D=(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49, т.е. D0

x_1,2=(-b+√D)/2a, т.е.

х₁=1+√49/2*6=1+7/12=8/12=2/3; х₂=1-√49/2*6=1-7/12=-6/12=-1/2.

Ответ: 2/3, -1/2.

Пример 2.

-х2+2х-2=0,

х2-2х+2=0,

D=4-4*1*2=4-8=-4, D

Ответ: уравнение корней не имеет.

Пример 3.

х²+0,2х+0,01=0,

100х²+20х+1=0,

D=400-4*100=0 Отсюда, х=-20/200=-1/100=-0,1. Ответ: -0,1.

8 кл геометрия

В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр её равен 54дм,
большее её основание  - 1,8м. Вычислите меньшее основание трапеции.

Дано:
АВСД – равнобокая трапеция
Р -54дм.
АД = 1,8м = 18дм.
___________________
ВС -?

Решение:
∠1 = ∠2     т.к. АС – биссектриса ∠A
∠2 = ∠3 как внутренние накрест лежащие углы.
∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 ⇒ ∠1 = ∠3 ⇒ ∆ АВС - равнобедренный

Пусть АВ=ВС=СД=х
Уравнение
3х+18=54
3х=54-18 
3х=36
х=12

 Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Решение.

.Центр окружности – А(3;2);
 R = АВ;
АВ² = (7 – 3)² + (5 – 2)² = 25; АВ = 5;