Экзаменационные билеты

Экзаменационные билеты по геометрии

для проведения промежуточной аттестации учащихся

за курс X класса

Билет №1

1. Аксиомы стереометрии. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и

не лежащую на ней точку.

2. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой,

АВ=29 см, АС = 21 см, АД перпендикулярна плоскости АВС, АД = 20 см. Найдите площадь

боковой поверхности пирамиды ДАВС.

3. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ и А1С

Билет №2

1. Определение параллельности двух прямых в пространстве. Теорема о прямой, проходящей через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой.

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см. Высота пирамиды равна см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

Билет №3

1. Определение параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60 см2 . Площади диагональных сечений 72 см2 и 60 см2 . Найдите высоту параллелепипеда.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 96 см2 . Найдите двугранный угол при основании пирамиды.

Билет №4

1. Свойства параллельности прямой и плоскости. Доказательство одного из свойств.

2. Через вершину С равнобедренного треугольника АВС ( АС = ВС ) проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = ВС = 7 см, АВ= 12 см, СМ= 2 см.

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед. АВ =4, АД = 6, АА1 = 10. Найдите угол между прямой В1Д и плоскостью (ДСС1).

Билет №5

1. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2 , а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2; А1В1 = 18 см, АА1 = 24 см, АА1: А1А2= 2:3. Найдите А2В2 .

3. Основанием тетраэдра ДАВС является правильный треугольник АВС со стороной 4 см. Грани ДВС и ДВА перпендикулярны плоскости основания, их общее ребро равно 2 см. Найдите угол, между плоскостями ДАС и АВС.

Билет №6

1. Определение скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых.

2. В правильном тетраэдре ДАВС ребро см. Найти расстояние от вершины А до плоскости ВДС.

3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60 см2. Площади диагональных сечений 72 см2 и 60 см2 . Найдите высоту параллелепипеда.

Билет №7

1. Определение параллельности двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.

2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). АВ=АС=15 см, ВС = 24 см. Все боковые грани наклонены к основанию под одним и тем же углом. Высота пирамиды 2 см. Найти апофему пирамиды.

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямая призма, в основании которой лежит квадрат со стороной 2 см. Боковое ребро призмы равно см. Найдите угол между плоскостью АВ1С и плоскостью основания призмы.

Билет №8

1. Определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

2. В правильном тетраэдре ДАВС точка Е - середина ребра СД. Найдите угол между прямыми ВС и АЕ.

3. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна , а сторона основания равна 8. Найдите угол между основанием пирамиды и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним бокового ребра.

Билет №9

1. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейных углах двугранного угла.

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см. Высота пирамиды равна см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно см. Найдите расстояние от вершины С до плоскости ВДС1.

Билет №10

1. Прямоугольный параллелепипед, его свойства. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). ВС = 6 см, АК – высота основания, АК= 9 см. Боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найти высоту пирамиды.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро 4 см. Найдите угол между основанием пирамиды и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним бокового ребра.

Билет №11

1. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Расстояние от точки М до плоскости α равно 12 см. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Угол между проекциями наклонных равен 60о. Найти расстояние между основаниями наклонных.

3. Найдите отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна 1, а высота пирамиды .

Билет №12

1. Призма. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.

2. В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 10 см и 18 см, площадь которого равна 90 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД, все ребра которой равны 1, точка Е - середина ребра МД. Найдите угол между прямыми ВМ и АЕ.

Билет №13

1. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 4 см и 8 см, и углом между ними в 120о. Наибольшая из площадей боковых граней равна 12 см2 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД, все ребра которой равны 1, найдите угол, образованный плоскостями МВС и МСД.

Билет №14

1. Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде.

2. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см и острым углом в 60о. Площадь меньшего диагонального сечения равна 10 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см, площадь боковой поверхности равна 72 см2. Найдите двугранный угол при основании пирамиды.

Билет №15

1. Аксиомы стереометрии. Теорема о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД, в которой АВ=СД= 13 см, ВС = 11 см. АД= 21 см. Площадь диагонального сечения призмы 180 см2 . Найти площадь боковой поверхности призмы.

3. В правильном тетраэдре ДАВС точка Е - середина ребра СД. Найдите угол между прямыми ВС и АЕ