Название курса: « Подготовка к ЕГЭ по математике. Систематизация материала по разделам математики»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный элективный курс является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.
Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.
Цели курса:
обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики
- сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи курса:
- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;
- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач.
Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.
Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.
Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме
Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;
- применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема занятия | Всего часов | Форма контроля |
лекция | практика | контроль |
1 блок | | | | |
Решение текстовых задач | 14 | 1 | 13 | тест |
2 блок | | | | |
Элементарные графики и статистическая обработка информации | 2 | 0,5 | 1,5 | тест |
3 блок | | | | |
Геометрия. Планиметрия | 12 | 2 | 10 | тест |
4 блок | | | | |
Числовые и алгебраические выражения | 4 | 0,5 | 3,5 | тест |
5 блок | | | | |
Уравнения и системы уравнений | 13 | 2 | 11 | тест |
6 блок | | | | |
Неравенства | 4 | 1 | 3 | тест |
7 блок | | | | |
Задачи с параметром | 3 | 1 | 2 | тест |
8 блок | | | | |
Математический анализ | 5 | 1 | 4 | тест |
9 блок | | | | |
Геометрия. Стереометрия | 11 | 2 | 9 | тест |
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.
Задания 1 блока: 1) общие подходы к решению текстовых задач 2) логика текстовых задач: задачи на движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи
Задания 2 блока: Работа с графиками, схемами, таблицами
Задания 3 блока: 1) геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности 2) способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей 3) методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы
Задания 4 блока: 1) виды числовых и алгебраических выражений 2) значение числового и алгебраического выражения 3) способы упрощения числовых и алгебраических выражений
Задания 5 блока: 1) линейные и квадратные уравнения 2) дробно-рациональные уравнения 3) иррациональные уравнения 4) тригонометрические уравнения 5) показательные уравнения 6) логарифмические уравнения 7) уравнения с модулем
Задания 6 блока: 1) рациональные неравенства 2) иррациональные неравенства 3) тригонометрические неравенства 4) показательные неравенства 5) логарифмические неравенства 6) комбинированные неравенства 7) неравенства с модулем
Задания 7 блока: 1) Простейшие уравнения и неравенства с параметром 2) Простейшие задачи с модулем
Задания 8 блока: 1) Область определения и множество значений функции 2) Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции 3) Наибольшее (наименьшее) значение функции 4) Ограниченность, сохранение знака функции 5) Связь между свойствами функции и её графиком 6) Значения функции
Задания 9 блока: 1) Расстояние от точки до прямой; от точки до плоскости; между прямыми; между прямой и плоскостью; между плоскостями 2) Сечение многогранников 3) Тела и поверхности вращения
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п | Тема занятия | Всего часов | Форма контроля |
лекция | практика | контроль |
| Решение текстовых задач | 14 | | | |
1 | Общие подходы к решению текстовых задач | | 0,5 | 0,5 | |
2 | Логика текстовых задач | | 0,5 | 0,5 | |
3 | Решение текстовых задач на движение | | | 1 | |
4 | Решение текстовых задач на движение. Закрепление | | | 1 | |
5 | Решение задач на проценты | | | 1 | |
6 | Решение задач на проценты. Закрепление | | | 1 | |
7 | Решение задач на сложные проценты | | | 1 | |
8 | Решение задач на сложные проценты. Закрепление | | | 1 | |
9 | Решение задач на десятичную форму записи числа | | | 1 | |
10 | Решение задач на десятичную форму записи числа. Закрепление | | | 1 | |
11 | Решение задач на смеси и сплавы | | | 1 | |
12 | Решение задач на смеси и сплавы. Закрепление | | | 1 | |
13 | Практикоориентированные задачи | | | 1 | |
14 | Решение текстовых задач. Закрепление | | | | тест |
| Элементарные графики и статистическая обработка информации | 2 | | | |
15 | Работа с графиками | | | 1 | |
16 | Работа со схемами и таблицами | | | 1 | тест |
| Геометрия. Планиметрия | 12 | | | |
17 | Касающиеся окружности | | | 1 | |
18 | Пересекающиеся окружности | | | 1 | |
19 | Вписанные окружности | | | 1 | |
20 | Описанные окружности | | | 1 | |
21 | Способы нахождения медиан геометрических фигур | | | 1 | |
22 | Способы нахождения высот геометрических фигур | | | 1 | |
23 | Способы нахождения биссектрис треугольника | | | 1 | |
24 | Способы нахождения радиусов вписанных окружностей | | | 1 | |
25 | Способы нахождения радиусов описанных окружностей | | | 1 | |
26 | Методы решения геометрических задач. Метод площадей | | | 1 | |
27 | Методы решения геометрических задач. Метод вспомогательной окружности | | | 1 | |
28 | Методы решения геометрических задач. Метод удвоения медианы | | | | тест |
| Числовые и алгебраические выражения | 4 | | | |
29 | Виды числовых и алгебраических выражений | | | 1 | |
30 | Значение числового и алгебраического выражения | | | 1 | |
31 | Способы упрощения числовых выражений | | | 1 | |
32 | Способы упрощения алгебраических выражений | | | 1 | тест |
| Уравнения и системы уравнений | 13 | | | |
33 | Линейные и квадратные уравнения | | | 1 | |
34 | Линейные и квадратные уравнения. Решение систем | | | 1 | |
35 | Дробно-рациональные уравнения | | | 1 | |
36 | Дробно-рациональные уравнения. Решение систем | | | 1 | |
37 | Иррациональные уравнения | | | 1 | |
38 | Иррациональные уравнения и системы | | | 1 | |
39 | Тригонометрические уравнения | | | 1 | |
40 | Тригонометрические уравнения. Решение систем | | | 1 | |
41 | Показательные уравнения | | | 1 | |
42 | Показательные уравнения и системы | | | 1 | |
43 | Логарифмические уравнения | | | 1 | |
44 | Логарифмические уравнения и системы | | | 1 | |
45 | Уравнения с модулем | | | 1 | тест |
| Неравенства | 4 | | | |
46 | Рациональные и иррациональные неравенства | | | | |
47 | Тригонометрические неравенства | | | | |
48 | Показательные и логарифмические неравенства. Комбинированные неравенств | | | | |
49 | Неравенства с модулем | | | | |
| Задачи с параметром | 3 | | | |
50 | Простейшие уравнения с параметром | | | 1 | |
51 | Простейшие неравенства с параметром | | | 1 | |
52 | Простейшие задачи с модулем | | | 1 | тест |
| Математический анализ | 5 | | | |
53 | Область определения и множество значений функции | | | | |
54 | Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции | | | | |
55 | Наибольшее (наименьшее) значение функции. Ограниченность, сохранение знака функции | | | | |
56 | Связь между свойствами функции и её графиком | | | | |
57 | Значения функции | | | | |
| Геометрия. Стереометрия | 11 | | | |
58 | Расстояние от точки до прямой | | | 1 | |
59 | Расстояние от точки до плоскости | | | 1 | |
60 | Расстояние между прямыми | | | 1 | |
61 | Расстояние между прямой и плоскостью | | | 1 | |
62 | Расстояние между плоскостями | | | 1 | |
63 | Решение задач на нахождение расстояний между прямыми, между прямой и плоскостью | | | 1 | |
64 | Решение задач на нахождение расстояний между плоскостями | | | 1 | |
65 | Сечение многогранников | | | 1 | |
66 | Тела вращения | | | 1 | |
67 | Поверхности вращения | | | 1 | тест |
68-70 | Итоговый урок. Обобщение знаний | | | 1 | |
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. А.П. Карп
«Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс» .Москва: «Просвещение» 2009 год.
2. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014. – 120с
3. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2014. – 120с
4. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 201 4. – 120с
5. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
6. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
7. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2011. – 120с
8. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 63, с. (Серия «ЕГЭ. Практикум»)
9. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 55, с. (Серия «ЕГЭ 2011. Типовые тестовые задания»)
10. ЕГЭ 2011. Математика: тренировочные задания/ Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелёва. – М.: Эксмо, 2010. – 80 с. – (ЕГЭ. Тренировочные задания).
11. ЕГЭ – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010. – 240 с. – (ЕГЭ-2011. ФИПИ – школе)
12. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2011
8