Элективный курс

Пояснительная записка

Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств. За время обучения математике школьникам приходится решать достаточно много уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных. Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и в частности отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.

Данный курс рассчитан на 34 часа. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до заданий повышенной сложности. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты и практикумов по решению задач. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий.

На занятиях используются различные формы и методы работы с учащимися:

- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;

- при использовании традиционных способов - фронтальная работа учащихся;

- индивидуальная работа;

- анализ готовых решений;

- самостоятельная работа с тестами.

По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме срезовых и тестовых заданий и других активных методов.

Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта

ЦЕЛИ КУРСА:

• расширение знаний учащихся по теме «Уравнения и неравенства»;

• выработка умений решать уравнения и неравенства;

• освоение учащимися основных методов решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном курсе;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

• расположение к самостоятельному поиску решений.

ЗАДАЧИ:

• обучение методам и приёмам решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

• развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

• подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

• оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

• способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности;

• приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь:

• решать уравнения высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические, содержащие переменную под знаком модуля;

• применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем;

• решать уравнения с параметром.

Учебно-тематический план

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

Алгебраические уравнения и неравенства (4 ч.)

Числовые равенства. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений.

Квадратные уравнения, уравнения высших степеней. Рациональные уравнения.

Числовые неравенства и их свойства. Решение уравнений, неравенств и их систем повышенной сложности, способы решений.

Решение уравнение и неравенств, содержащих модули ( 4ч.)

Уравнения, содержащие переменную под знаком корня.

Решение рациональных уравнений, содержащих модули. Решение неравенств, содержащих модули.

Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы (5 ч.)

Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений и неравенств. Способы решений тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.

Решение иррациональных уравнений и неравенств (5 ч.)

Иррациональные уравнения, способы решения. Системы иррациональных уравнений.

Иррациональные неравенства, способы решения.

Показательные уравнения и неравенства (5 ч.)

Показательные уравнения. Показательные неравенства. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений с применением свойств показательной функции. Решение систем показательных уравнений.

Логарифмические уравнения и неравенства (5 ч.)

Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль. Системы логарифмических уравнений.

Решение уравнений с параметрами (4 ч.)

Уравнения с параметрами. Способы и методы решения уравнений с параметрами.

Итоговое занятие (2 ч)

Календарно-тематическое планирование