Элективный курс "Окружность"

Методическое обеспечение

подготовки к ГИА

(на примере темы

«Окружность и круг»)

Выполнила:

Косицына Ирина Анатольевна

МБОУ СОШ № 1 г. Городище

г. Городище, Пензенская область, 2018 г.

Данная работа рассчитана на учащихся 9 класса для подготовки к ГИА первая часть на базовом уровне.

1. Психологический настрой на работу

Дорогие мои ребята! Представьте, что у Вас наступили беззаботные выходные. Все уроки и домашние дела вы переделали. И от нечего делать Вы отправились в зимний лес. Вы попали в зимнюю сказку. С каким удовольствием Вы покатались на лыжах, правда упали раз десять….Потом Вы с ветерком прокатились с горы на санках… А какого снеговика слепили… И с отличным настроением, весёлые вы пришли домой…

Вот с таким отличным настроением мы начнем нашу работу.

1. Слово учителя:(у детей также лежат распечатки)

Основные проверяемые требования к математической подготовке модуля «Геометрия» - уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для

проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

в 2018 году

5.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.2. Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи

5.3. Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

7.4 Окружность и круг

7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла

7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки

7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник

7.4.5 Окружность, описанная около треугольника

7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Кодификатор

требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

7.5 Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

«Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.»

Типы заданий

Опорный конспект (теоретический материал)

Памятка, используемая при решении геометрических задач

(как для 1 части, так и для 2 части)

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

Задача 1 на тему: Касательная и секущая к окружности.

Дано: АВ – касательная, АВ=12 см; АО – секущая;

АО=13 см.

______________________

Найти R.

БАЗА ДАННЫХ.

1. Касательная к окружности в точке касания всегда перпендикулярна радиусу.

2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

РЕШЕНИЕ:

1. Проведем отрезок ОВ – радиус окружности. Следовательно АВ ┴ ОВ.

2. Рассмотрим треугольник АОВ: прямоугольный, ОВ – радиус.

3. Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора = + .

Отсюда находим ОВ= .

1. Подставим данные из условия задачи АВ=12 см, АО=13 см.

2. ОВ = = =5.

Ответ: Радиус равен 5 см.

Задача 2 на тему: нахождение углов.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, ∟ABO

равен 75°. Найдите величину ∟ ODC.

Дано: АD и BC – диаметры,

∟АВО = 75°.

_____________________

Найти ∟ ODC.

БАЗА ДАННЫХ.

1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: углы при основании равнобедренного треугольника равны.

2. Признаки равенства треугольников, первый (по двум сторонам и углу между ними), второй (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

3. Равенство треугольников: треугольники равны, если соответственные стороны равны и соответственные углы равны.

РЕШЕНИЕ.

Задача 3 на тему: нахождение площади круга.

Радиус круга равен 14. Найдите его площадь. В ответе запишите .

Дано: R=14.

_____________________

Найти S.

БАЗА ДАННЫХ.

1. S=π .

2. Сокращение дробей.

РЕШЕНИЕ:

1. Подставим данные из условия задачи в формулу площади круга.

S= π =π196=196π.

1. = =196.

Ответ: 196.

Набор заданий:

 Начало формы

Конец формы

Начало формы

Конец формы

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший

из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Этап рефлексии

Продолжите фразу на данных вам заготовках:

У меня хорошо получается решать задачи типа……………………………………………………………

Мне нужно ещё поработать над ………………….……………………………………………………….

На следующих уроках мне бы хотелось………….……………………………………………………….