Электрические цепи постоянного тока

Лекция № 2

Тема: Электрические цепи постоянного тока.

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, напряжение, сопротивление.

Электрическая цепь состоит из источников и приемников электрической энергии. В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электромагнитную или в электрическую.

Например, в гальванических элементах химическая энергия преобразуются в электрическую, в электрических генераторах механическая энергия преобразуется в электромагнитную. Электрические цепи бывают постоянного или переменного (однофазного или трехфазного) тока.

К линейным цепям относятся цепи, у которых электрическое сопротивление R каждого участка не зависит от значений и направлений тока и напряжения.

В приемниках электрической энергии происходит обратное преобразование. Например, электромагнитная энергия преобразуется в электродвигателе в механическую энергию, в нагревательном элементе в тепловую энергию.

Электрическая цепь содержит, кроме того, вспомогательные элементы, — например, плавкие предохранители, выключатели, разъемы и др.

Электрические цепи принято изображать в виде различного рода схем, которые бывают трех видов: монтажные, принципиальные, схемы замещения.

Принципиальная схема

Принципиальными схемами пользуются при изучении, монтаже и ремонте электрических цепей и устройств. Элементы принципиальных схем имеют условные обозначения. Ниже приведены примеры обозначений некоторых элементов.

Монтажными схемами пользуются при изготовлении, монтаже и ремонте электротехнических устройств.

Схема замещения это расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы замещаются идеализированными. Из схемы исключаются все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты расчета, например, предохранители, выключатели и др.

Электрические цепи бывают простые и сложные (цепи с разветвлениями).

Участки электрической цепи делятся на активные, содержащие источник электрической энергии и пассивные, не содержащие источника энергии.

Ветвь это участок цепи, элементы которого соединены последовательно. Узел электрической цепи это место соединения трех и более ветвей. Контур это любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке.

Четырехполюсник – часть электрической цепи с двумя парами выделенных выводов.

Режимы работы электрических цепей

Электрические цепи могут работать в четырех режимах.

Номинальный режим - в источниках и приемниках электричес­кой цепи токи и напряжения, мощности соответствуют тем значе­ниям, на которые они рассчитаны заводом - изготовителем.

Эти величины I_н, U_н, P_н указываются в паспорте или на щитке устройства. При расчете электрических схем эти данные берутся за основу. I_н - определяет условия предельно допусти­мого нагрева приемников электрической цепи. U_н - определяет изоляцию токоведущих частей.

Режим холостого хода (х.х.) - режим, при котором ток от­дельных участков равен нулю.

Для практического осуществления х.х. достаточно отключить один из проводов, при помощи которых элемент присоединен к це­пи. В режиме х.х.

I_хх = 0; U_хх = max; R_хх = ¥.

Режим короткого замыкания (к.з.) характеризуется тем, что напряжение на короткозамкнутом участке стремится к нулю, а ток возрастает до максимума. При коротком замыкании

U_кз = 0, I_кз = max, R = 0.

Установившийся режим характеризуется постоянными значени­ями потенциалов, напряжений, токов.

При заземлении любой одной точки схемы токо­распределение в ней не меняется. Потенциал за­земленной точки принимают равным нулю.

Законы Ома и Кирхгофа

Зависимость электрического тока от параметров цепи выражается с помощью закона Ома.

Рисунок – Полная (замкнутая) электрическая цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

где R—сопротивление потребителя, Ом; rо—внутреннее сопротивление источника, Ом.

Внутренним сопротивлением обладают все источники электрической энергии. Если источник механический генератор, то сопротивление его обмотки является внутренним.

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узлах электрической цепи не может происходить накопление зарядов. Следовательно, сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или: алгебраическая сумма токов ветвей в любом узле электрической цепи равна нулю.

ΣI = 0, или I0= I1+ I2+ I3+……

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. Согласно второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

ΣЕ = U1+U2+U3+…..

Ме тоды расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

• преобразования цепи;

• непосредственного применения законов Кирхгофа;

• контурных токов;

• узловых потенциалов;

• наложения;

• эквивалентного генератора.

Будем рассматривать первых два метода.

1. Метод преобразования цепи.

2. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов.

Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

За меним все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным (рис. 7.).

По II закону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное с опротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б) Параллельное соединение резисторов.

При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжение U.

По I закону Кирхгофа: .

По закону Ома .

Тогда .

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостьюG.

; = Сименс (См).

Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

- преобразование звезды сопротивлений в треугольник:

- преобразование "треугольника" сопротивлений в "звезду":

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Порядок расчета:

• Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

• Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

• Определить, сколько уравнений должно быть составлено по I закону Кирхгофа, а сколько – по II закону Кирхгофа.

• Составить уравнения для узлов по I закону Кирхгофа и для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) – по II закону Кирхгофа.

• Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.

• Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета Electronics Workbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать "треугольник" сопротивлений в соответствующую "звезду".

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.