Элементы математической логики

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрено на заседании ЦМК ОГСЭД

Протокол № ____от________________

Председатель_____________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 31.02.01 Лечебное дело

Дисциплина ЕН.02. «Математика»

Раздел 3. Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики

Тема 3.4. Элементы математической логики.

Разработчик: преподаватель Потемкина О.А.

2021

СОДЕРЖАНИ

Методический лист 3

Примерная хронокарта занятия 5

Исходный материал 6

Задания для закрепления и систематизации знаний 14

Задания для предварительного контроля знаний 16

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов 17

Список использованных источников 17

Выписка из рабочей программы дисциплины ЕН.02. «Математика»
по специальности 31.02.01 Лечебное дело

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 3.	Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики	36
Тема 3.4. Элементы математической логики.	Содержание учебного материала	2
	Понятие. Сложное высказывание. Логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание. Решение прикладных задач. Понятие, свойства, основные виды графов. Действия с графами. Модели на двудольных графах.		1,2
	Лабораторные работы	‑
	Практические работы	‑
	Контрольные работы	‑
	Самостоятельная работа обучающихся Составление конспекта, выполнение упражнений. Работа с учебником [1, стр. 280-282]; [1, стр. 283, задание №109 (а, б)] .	1

Методический лист

Тип занятия – урок изучения нового материала

Вид занятия – комбинированное занятие

Продолжительность – 90 мин.

Слайд 2

Цели занятия

1. Учебные цели:

• сформировать знание о значении математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

• способствовать формированию умения решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

2. Развивающие цели:

• способствовать развитию у студентов ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

• способствовать развитию у студентов ОК 3.Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3. Воспитательные цели:

• способствовать развитию ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Методы обучения – объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Место проведения занятия – аудитория колледжа.

Мотивация

Математические методы широко применяются в медицине.

В медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Математика принадлежит к числу тех дисциплин общеобразовательного блока, которые имеют большие возможности для развития личности. В силу специфики своего содержания данная дисциплина формирует способность к усвоению новой информации, умение планировать и адекватно оценивать свои действия, развивает силу и гибкость ума, способность к аргументации способствовать развитию у студентов ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Сегодня мы познакомимся с элементами математической логики. В ее основе лежит логика высказываний, в которой высказывание рассматривается как особое буквенное исчисление – алгебра логики. Математическая логика изучает схемы (формы) истинных высказываний, имеющих наибольшую степень общности, схемы математических доказательств и правила их вывода. Изучение исчисления высказываний как алгебраической системы составляет предмет алгебры логики, или булевой алгебры. Мы рассмотрим язык алгебры логики, ее законы, научимся выполнять операции над сложными высказываниями, а также узнаем, как язык алгебры логики применяется в процессе рассуждений.

Логика есть наука о законах и формах познающего мышления. Логика изучает мышление, но не всякое мышление, а лишь те мыслительные процессы, которые направлены на обнаружение и обоснование истины, на решение некоторой задачи, на поиск путей преодоления тех или иных трудностей, встающих перед нами как в профессиональной деятельности, так и в обыденной жизни.

Примерная хронокарта занятия

№	Наименование этапа	Время	Цель этапа	Деятельность		Оснащение
				преподавателя	студентов
1	2	3	4	5	6	7
	Организационный этап	1	Мобилизовать внимание студентов на работу, привить дисциплинированность, аккуратность.	Отмечает отсутствующих студентов в журнале. Сообщает тему и план занятия.	Староста называет отсутствующих студентов.	Журнал
	Мотивационный этап и целеполагание	3	Раскрыть теоретическую и практическую значимость темы, повысить интерес к профессии. Способствовать развитию у студентов ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;	Объясняет студентам важность изучения данной темы, озвучивает цели занятия	Слушают, задают вопросы, записывают новую тему	Методическая разработка теоретического занятия, мультимедийная презентация
	Изложение исходной информации	40	Формировать знание о значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы; Формировать умение решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;	Излагает новый материал	Записывают материал, задают вопросы, решают задачи	Приложение 1 Мультимедийная презентация
	Выполнение заданий для закрепления знаний	30	Закрепить умение решать прикладные задачи.. Способствовать развитию у студентов ОК 3.Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	Инструктирует и контролирует выполнение заданий, обсуждает правильность ответов	Выполняют задания, слушают правильные ответы после выполнения, вносят коррективы	Приложение 2 Мультимедийная презентация
	Предварительный контроль знаний	15	Оценить эффективность занятия. Способствовать развитию у студентов ОК 3.Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	Инструктирует и проводит контроль	Выполняют задания	Приложение 3
	Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов	0,5	Формировать и закреплять знания. Способствовать развитию у студентов ОК 3.Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность, ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.	Дает задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, инструктирует о правильности выполнения	Записывают задание	Мультимедийная презентация +МР
	Подведение итогов занятия	0,5	Развивать эмоциональную устойчивость, дисциплинированность	Оценивает работу группы в целом. Объявляет оценки, мотивирует студентов, выделяет наиболее подготовленных	Слушают, участвуют в обсуждении, задают вопросы	Журнал

Исходный материал

План

1. Историческая справка

2. Связь математики и логики

3. Логические операции

4. Логические выражения

Слайд 3

Логика

В быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (от древнегреческого – «мысль, рассуждение») – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.

Логика – это наука о законах и формах правильного мышления.

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями.

Древнегреческий философ Аристотель (384–322 до н.э.) стал основоположником формальной логики, которая отвлекается от конкретного со­держания понятий и изучает общие правила построения правильных выводов из известной информации, которая считается истинной. Формальная логика изучает логические высказывания.

Наряду с Аристотелем, тщательно разработавшим теорию дедуктивных умозаключений и доказательств, в классическую логику входит индуктивная логика, родоначальником которой является крупнейший английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 – 1626). Значительный вклад в развитие классической логики внес также великий французский философ и математик Рене Декарт (1596 – 1650).

Слайд 4

Второй период развития логики как науки связан с работами знаменитого немецкого философа и математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646–1716), целью которого было создание «азбуки понятий» и применение логики для теоретического обоснования математики. С другой стороны, у Лейбница возникла идея придать рассуждениям вид вычислений. Для этого он хотел поставить символы в соответствие понятиям и получить верные выводы в рассуждениях с помощью некоторых алгебраических операций. Стремясь облегчить процесс мышления, он старался смотреть на классическую логику через призму математики.

Мечты Лейбница частично удалось воплотить в жизнь ирландскому математику и логику Джорджу Булю (1815–1-864), который создал алгебру логики. В этой науке свои операции и законы похожи на привычные математические.

В этом разделе математики, получившем название булева алгебра, буквами обозначают высказывания как элементы множества высказываний. С помощью логических операций из простых элементарных высказываний строят составные, определяют, истинны они или ложны, т.е. определяют их семантическую характеристику. Алгебра Буля – часть математической логики, в состав которой входят логика высказываний и логика предикатов.

Математическая логика, в отличие от традиционной, изучает логические связи и отношения, лежащие в основе достоверных логических выводов. В математической логике для получения достоверных выводов выявляется их структура, и на этой основе строятся логические исчисления. Второй период развития логики связан с использованием различных математических символов, поэтому его называют символическим.

Слайд 5

Наиболее характерной особенностью современного третьего периода развития логики является применение новых методов для исследования как традиционных, так и вновь выявленных логических проблем, связанных с появлением ЭВМ и информатизацией общества.

Кроме перечисленных, существует еще и диалектическая логика, отличающаяся от формальной своим специфическим подходом к мышлению. У ее истоков стояли немецкие философы Иммануил Кант (1724– 1804) и Георг Гегель (1770–1831). Особенностью диалектической логики является учет противоречивости мышления, основанный на законах диалектики.

Все перечисленные разновидности логики тесно взаимосвязаны между собой и важны как для освоения других наук, так и для формирования современного эрудированного специалиста. Поэтому и необходимо наряду с изучением элементов математической логики познакомиться с основами формальной и диалектической логики, уделив основное внимание взаимосвязям с математикой и практическому применению.

Слайд 6

Объектами изучения логики являются различные формы мышления – понятия, суждения, умозаключения, их виды и операции над ними, законы логики, доказательства и опровержения, гипотезы и т.д.

Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение) и умозаключение.

Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных общих признаках. Каждый из признаков необходим для описания некоторого понятия, а все вместе они достаточны для того, чтобы с их помощью отличить данное понятие от других из общего множества однородных объектов.

Например, понятие «компьютер» отражает в себе существенные признаки всех компьютеров как универсальных программно-управляемых устройств для хранения, обработки и передачи данных.

Понятие в языке выражается одним или несколькими словами и всегда употребляется в единственном числе, например: мальчик, мороз, рабочая тетрадь.

Суждением называется форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предмета, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.

Пример. Если ни у одного четного числа десятичная запись не оканчиваете цифрой 5 и все числа, делящиеся на 4, четны, то ни у одного числа, делящегося на 4, десятичная запись не оканчивается цифрой 5.

Всякое повествовательное суждение, утверждающее что-либо о чем-либо, называют логическим высказыванием, если можно сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени.

Слайд 7

Используя это определение, проверим, можно ли считать ло­гическими высказываниями следующие предложения:

1. Сейчас идёт дождь.

2. Вчера жирафы улетели на север.

3. Красиво!

4. Который час?

5. В городе N живут более 2 миллионов человек.

6. Посмотрите на улицу.

7. У квадрата 10 сторон, и все разные.

8. История  интересный предмет.

Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 7, остальные не удовлетворяют определению. Утверждения 3 и 4  это не повествовательные предложения. Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если N заменить на название конкретного города, так как о неизвестном городе нельзя ничего сказать. Предложение 6 это призыв к действию, а не утверждение. Утверждение 8 кто-то считает истинным, а кто-то ложным  нет однозначности. Его можно более строга сформулировать в виде «По мнению N, история  интересный предмет». Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить N на имя человека.

Слайд 8

Логические операции

Сложные предложения в русском языке образуются из простых путем связок (и, а, если... то и т.д.). Сложные высказывания в логике образуются из простых путем логических операций, соответствующих определенным связкам естественного языка. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «И», «ИЛИ», «НЕ», «если..., то», «тогда и только тогда».

Истинность или ложность сложного суждения являются функциями простых суждений, входящих в его состав. Зная истинность простых суждений, можно установить истинность сложных суждений.

В алгебре логики высказывания обычно обозначаются латин­скими буквами. Таким образом, мы уходим от конкретного содержания высказываний, нас интересует только их истинность или ложность. Например, можно обозначить буквой А высказывание «Сейчас идет дождь», а буквой В  высказывание «Форточка от­крыта». Так как высказывания могут быть истинными или лож­ными, введённые символы А и В можно рассматривать как логические переменные, которые могут принимать два возможных значения: «ложь» (0) и «истина» (1). Из простых высказываний строятся сложные высказывания:

НЕ А: «Сейчас нет дождя».

НЕ В: «Форточка закрыта».

А И В: «Сейчас идёт дождь и открыта форточка».

А ИЛИ В: «Сейчас идёт дождь или открыта форточка».

ЕСЛИ А, ТО В: «Если сейчас идёт дождь, то форточка открыта».

Кроме этих высказываний есть ещё и другие, которые можно получить из двух исходных.

Операции «НЕ», «И» и «ИЛИ» используются чаще других. Оказывается, с их помощью можно выразить любую логическую операцию, поэтому эти три операции считают основными, базо­выми.

Слайд 9

Операция «НЕ»

Операцию «НЕ» называют отрицанием или инверсией (англ. inverse – обратный). В алгебре логики всего два возможных зна­чения (0 и 1), поэтому логические отрицание – это переход от од­ного значения к другому, от 1 к 0 или наоборот. Если высказыва­ние А истинно, то НЕ А ложно, и наоборот.

Операция «НЕ» может обозначаться по-разному. Выражение НЕ А в алгебре логики записывается как или , в языке программирования Паскаль – как not А.

Операцию «НЕ» можно задать в виде таблицы.

А
0	1
1	0

Эта таблица состоит из двух частей: слева перечисляются все возможные значения исходной величины (их всего два – 0 и 1), а в последнем столбце записывают результат выполнения логической операции для каждого из этих вариантов. Такая таблица называется таблицей истинности логической операции.

Таблица истинности задаёт логическую функцию, т. е. правила преобразования входных логических значений в выходные.

Слайд 10

Операция «И»

Пусть есть два высказывания: А – «Сейчас идёт дождь», В – «Форточка открыта». Сложное высказывание «А И В» выглядит так: «Сейчас идёт дождь и форточка открыта». Оно будет истинным в том и только в том случае, когда оба высказывания А и В истинны одновременно.

Операция «И» выполняется с двумя логическими значениями, которые мы обозначим как А и В.

Результат этой операции в алгебре логики записывают как А  В, А  В или А&В.

В таблице истинности будет уже не один столбец с исходными данными, а два. Число строк также выросло с 2 до 4, поскольку для 2 битов (А и В) мы получаем 4 разных комбинации значений: 00, 01, 10 и 11. Эти строки расположены в определённом порядке: двоичные числа, полученные соединением значений А и В, идут в порядке возрастания. Как следует из определения операции, в последнем столбце будет всего одна единица, для варианта А = В = 1.

	А	В	АВ
0	0	0	0
1	0	1	0
2	1	0	0
3	1	1	1

Легко проверить, что этот результат можно получить «обычным» умножением А на В, поэтому операцию «И» называют логическим умножением. Кроме того, с точки зрения обычной математики, эта операция выбирает минимальное из исходных значений. Существует ещё одно название операции «И» – конъюнкция (лат. conjunctio – союз, связь).

Слайд 11

Операция «ИЛИ»

Высказывание «Сейчас идёт дождь или форточка открыта» истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний (в том числе когда истинны оба высказывания одновременно).

В алгебре логики операция «ИЛИ» обозначается как А + В или A  В.

В последнем столбце таблице истинности будет только один ноль, для варианта А = В = 0.

	А	В	А+В
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	1

Операцию «ИЛИ» называют логическим сложением, потому что она похожа на обычное математическое сложение. Единственное отличие – в последней строке таблицы истинности: в математике 1 + 1 равно 2, а в алгебре логики – 1, Можно считать, что в результате применения операции «ИЛИ» из исходных значений выбирается наибольшее. Другое название этой операции – дизъюнкция (лат. disjunctio – разделение).

Доказано, что операций «НЕ», «И» и «ИЛИ» достаточно для того, чтобы записать с их помощью любую логическую операцию, которую только можно придумать.

Слайд 12

Операция «исключающее ИЛИ»

Операция «исключающее ИЛИ» отличается от обычного «ИЛИ» только тем, что её результат равен 0, если оба значения равны 1 (последняя строка в таблице истинности). То есть результат этой операции – истина в том и только в том случае, когда два значения не равны).

А	В	АВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Операции «исключающее ИЛИ» соответствует русская пословица «Либо пан, либо пропал», где выполнение обоих условий одновременно невозможно. Операция «исключающее ИЛИ» в алгебре логики обозначается знаком .

Операция «исключающее ИЛИ» иначе называется разделительной дизъюнкцией (это значит «один или другой, но не оба вместе»).

Слайд 13

Импликация

Мы часто используем логическую связку «если..., то», например: «Если пойдёт дождь, то я надену плащ» или «Если все стороны прямоугольника равны, то это квадрат». В логике эта связка называется импликацией (следованием) и обозначается стрелкой: АВ («если А, то В», «из А следует В»). Таблица истинности операции импликации.

А	В	АВ
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Разобраться с импликацией будет легче, если мы рассмотрим конкретное высказывание, например, такое: «Если хорошо работаешь, то получаешь большую зарплату». Обозначим буквами два простых высказывания: А – «Вы хорошо работаете» и В – «Вы получаете большую зарплату». Понятно, что если высказывание АВ истинно, то все, кто хорошо работают (А = 1), должны получать большую зарплату (В = 1). Если же кто-то работает хорошо (А = 1), а получает мало (В = 0), то высказывание А  В ложно.

Лодыри и бездельники (А = 0) могут получать как маленькую (В = 0), так и большую зарплату (В = 1), это не нарушает истинность высказывания А  В.

Слайд 14

Эквивалентность

Эквивалентность (также называется эквиваленцией) – это логическая операция, которая соответствует связке «тогда и только тогда». Высказывание А  В истинно в том и только в том случае, когда А = В.

А	В	АВ
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквивалентность – это обратная операция для операции «исключающее ИЛИ».

Слайд 15

Логические выражения

Обозначив простые высказывания буквами (переменными) и используя логические операции, можно записать любое высказывание в виде логического выражения. Например, пусть система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трёх двигателей самолета. Обозначим высказывания:

А – «Первый двигатель вышел из строя».

В – «Второй двигатель вышел настроя».

С – «Третий двигатель вышел из строя».

X – «Аварийная ситуация».

Тогда логическое высказывание X можно записать в виде логического выражения (логической формулы):

X = (А  В) + (А  С) + (В С)

Здесь мы выполнили формализацию.

Формализация – это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.

Слайд 16

В логических выражениях операции выполняются в следующем порядке:

1) действия в скобках;

2) отрицание (НЕ);

3) логическое умножение (И);

4) логическое сложение (ИЛИ) и операция «исключающее ИЛИ»;

5) импликация;

6) эквивалентность.

Такой порядок означает, что все скобки в выражении для Х можно убрать.

Любую формулу можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равно значение логического выражения при всех возможных комбинациях значений исходных переменных. Сложные выражения удобно разбить на несколько более простых, сначала вычислить значения этих промежуточных величин, а затем – окончательный результат.

Слайд 17

Рассмотрим формулу. Выражение в правой части зависит от трёх переменных, поэтому существует 2³= 8 комбинаций их значений. Таблица истинности.

А	В	С	АВ	АС	ВС	X
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1

По ней можно проверить, что выражение X истинно (возникает аварийная ситуация) тогда и только тогда, когда любые две (или все три) логические переменные А, В и С истинны (равны 1), т. е. любые два (или все три) двигателя вышли из строя. Поэтому формализация задачи выполнена верно.

Если два выражения принимают одинаковые значения при всех значениях переменных, они называются равносильными или тождественно равными.

Слайд 18

Задания для закрепления и систематизации знаний

1. Составьте таблицы истинности для логических выражений:

   1. 

   2. 

   3. .

Эталоны ответов

a)

A	B	A ∙ B
1	1	1	0	1
1	0	0	1	1
0	1	0	1	1
0	0	0	1	1

б)

A	B	С			A ∙
1	1	1	0	0	0	1	0	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	0	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	1	1
0	0	0	1	1	0	0	0	0

в)

A	B	С
1	1	1	0	0	0	1	0	1	1	0
1	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	1	0	0	1
1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1	0	1	0	0	1
0	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0

Слайд 19

1. Составьте таблицы истинности для логических выражений:

   1. 

   3. .

Эталоны ответов

a)

A	B	С		A ∙ B
1	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1
0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	1	0	1	1

б)

A	B	С
1	1	1		0	0	1	1	0	0
1	1	0		0	1	1	1	0	0
1	0	1		0	0	1	1	0	0
1	0	0		0	1	1	1	0	0
0	1	1		1	0	1	0	1	1
0	1	0		1	1	1	1	0	0
0	0	1		1	0	0	0	1	1
0	0	0		1	1	0	1	0	1

в)

A	B
1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1

Слайд 20

1. Определите значение логического выражения

((X XXXX= 1, 2, 3, 4.

Эталон ответа

	(X	(X	(X X	(X	(X	(XX	((X XXX
1	1	1	1	1	0	0	0
2	1	1	1	0	0	1	1
3	1	0	0	0	0	1	0
4	1	0	0	0	0	1	0

1. Определите значение логического выражения

(X*(X – 8)2*X – 25) → (X7) для X= 4, 5, 6, 7.

Эталон ответа

	X*(X – 8)	2*X – 25	(X*(X – 8)2*X – 25)	(X7)	(X*(X – 8)2*X – 25) → (X7)
4	-16	-17	1	0	0
5	-15	-15	0	0	1
6	-12	-13	1	0	0
7	-7	-11	1	0	0

Критерии оценки

«5» – обучающийся самостоятельно верно решил 3 и более задач;

«4» – обучающийся самостоятельно верно решил 2 задачи;

«3» – обучающийся решил 1 задачу и только с подсказки преподавателя.

Слайд 21

Задания для предварительного контроля знаний

Использование тренажера «Логика» предназначенного для проведения практических занятий по теме «Математическая логика» в игровой форме.

Задача заключается в том, чтобы последовательно передавать кристалл с верхней площадки на нижнюю. Подавая ток на вход механизмов в правой части схемы, можно выдвигать площадки на пути кристалла. Если на входе механизма нет тока, площадка убирается.

Для управления механизмами используют выключатели в левой части поля. Их состояние изменяется щелчком мыши. Если выключатель включен, по цепи идет ток и поступает на логические схемы, включенные в эту цепь (средняя часть поля). Логические схемы преобразуют входные сигналы по следующим правилам:

• схема НЕ: на выходе будет ток (сигнал 1), если на входе тока нет (сигнал 0), и наоборот;

• схема И: на выходе будет 1, если на обоих входах 1;

• схема ИЛИ: на выходе будет 1, если хотя бы на одном входе 1;

• схема XOR (исключающее ИЛИ): на выходе будет 1, если только на одном входе 1;

• схема импликация (1→2): на выходе будет 0, если на первом входе 1, а на втором — 0; иначе на выходе 1;

• схема эквивалентность (: на выходе будет 1, если оба входа равны; иначе на выходе 0.

Кристалл нельзя передавать сразу через несколько «пролетов» — в этом случае он разбивается и приходится начинать уровень заново. Кроме того, у вас есть только 5 кристаллов на всю игру, если вы разобьете их все, задание считается невыполненным.

Игра состоит из 10 уровней. Если вы сможете пройти все уровни, сохранив хотя бы один кристалл и наберете больше нуля очков, вы увидите картинку.

Критерий для выставления итоговой оценки:

пройдено 6, 7 уровней – «3»;

пройдено 8,9 уровней – «4»;

пройден 10 уровень – «5»;

«2» – не ставим.

Слайд 22

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов

1. Работа с учебником [1, стр. 280-282];

2. Выполнение упражнений [1, стр. 283, задание №109 (а, б)].

Эталоны ответов

№ 109 (а)

A	B
1	1	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1

№ 109 (б)

A	B
1	1	0	0	0
1	0	0	1	1
0	1	1	0	1
0	0	1	1	1

Критерии оценки

«5» – все ответы совпадают c эталоном и представлено развернутое решение;

«4» – не более чем в двух строках таблиц а и б допущены ошибки;

«3» – в трёх строках таблиц а и б допущены ошибки;

«2» – более чем в трёх строках таблиц а и б допущены ошибки, задание не выполнено.

Слайд 23

Список использованных источников

1. Гилярова, М. Г. Математика для медицинских колледжей: учебник. – Ростов н/Д: Феникс, 2019. – 457 с.: ил. – (Среднее медицинское образование).

2. Михеев, В.С. Математика: учеб. пособие [Текст] / В.С. Михеев [и др.]; под ред. Н.М. Демина. – Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 896 с. – (Среднее профессиональное образование).

1