Элементы статистики

Школа гимназия имени Н. Жүндүбаевой

Элементы статистики

Характеристика статистики

Преподаватель математики: Мамытбекова С. М.

Статистика ( от латинского status,состояние положение вещей)-наука, которая занимается, получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и в обществе.

Статистик – специалист в области статистики

Статистический –относящийся к статистике

«Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистическая»

Б. Дизраэли

(английский премьер министр, XIX в.)

«Статистика – это наука, она не терпит приблизительности»

Калугина Л. П. («мымра»)

из к/ф «Служебный роман»

Статистика занимается изучением количественной стороны массовых общественных явлений и процессов в числовой форме, выявляя особые закономерности. На сегодняшний день статистика применяется практически во всех сферах общественной жизни, начиная от моды, кулинарии, садоводства и заканчивая астрономией, экономикой, медициной.

Перво-наперво, при знакомстве со статистикой необходимо изучить основные статистические характеристики, применяемые для анализа данных.

Ну вот, с этого и начнем!

К основным статистическим характеристикам выборки данных (какая еще такая «выборка»!? На самом деле, под словом «выборка» подразумевается просто данные, которые ты собираешься исследовать) относятся:

• Объем выборки;
• Размах выборки;
• Среднее арифметическое;
• Мода;
• Медиана;
• Частота;
• Относительная частота.

Сколько новых слов!

Объем и размах выборки

Выборка состоит из элементов

попавших в нее. Количество этих элементов (n) называется объемом выборки

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

№ 1 Каждый из 24 участников соревнования по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз, число попаданий в цель получили следующий ряд данных:

6,5,5,6,8,3,7,6,8,5,4,9, 7,7,9,8,6,6,5,6,4,3,6,5.

Найдите для этого ряда размах.

№ 2 На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Для полученного ряда чисел найдите размах. Каков смысл этого показателя?

№ 3 Найдите размах ряда чисел.

А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26; В) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;

Б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9; Г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

Среднее арифметическое

Средним арифметическим ряда чисел

называется частное от деления

суммы этих чисел на число слагаемых.

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время( в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и сумму разделить на 12.

= 27

=

Число 27, полученное в результате, называют

средним арифметическим рассматриваемого

ряда чисел.

№ 1 Найдите среднее арифметическое чисел:

А) 24,22,27,20,16,31 В) 30,5,23,5,28,30

Б) 11,9,7,6,2,0,1 Г) 144,146,114,138.

№ 2 По результатам контрольной работы:

Оценку «5» - 4 уч-ся; «4» - 10 уч-ся;

«3» - 12 уч-ся; «2» - 2 уч-ся

Найдите среднюю оценку класса?

Мода

Модой ряда чисел называется число,

наиболее часто встречающееся

в данном ряду.

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь её совсем.

47, 46, 50, 52 , 47, 52 , 49, 45, 43, 53- (имеет)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72- (не имеет)

Пример. Пусть, проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Найдите для него моду ряда чисел.

Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т.е.такой ряд, в котором каждое последующее число меньше (или больше) предыдущего. Получили:

35, 35 , 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Ответ. Число 36 является модой этого ряда чисел.

№ 1 Найдите моду ряда чисел.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

№ 2 В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течении первой декады марта.

Найдите моду ряда чисел и сделайте вывод, в какие числа марта температура воздуха была одинаковой. Найдите среднюю температуру воздуха.

Число месяца

Температура

1

-2

2

3

-1

-3

4

0

5

6

1

7

2

8

2

3

9

10

4

3

№ 3 В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады.

Для представленного в таблице ряда чисел найдите моду. Каков смысл этого показателя?

№

1

п/п

Фамилия

Үсөнов

Число деталей

2

3

38

№

Саматов

4

Фамилия

7

п/п

Бейшеев

42

5

Сейтеков

8

36

Число деталей

Абдылдаев

45

Турдалиев

Дүйшөнов

9

6

45

48

10

Темиров

42

Петров

11

Исмаилов

45

40

Сулайманов

47

39

Медиана

• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир:

Номер квартиры

Расход электроэнергии кВт/ч

1

85

2

3

64

4

78

5

93

6

72

7

91

8

72

9

75

82

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78: слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа.

Говорят, что число 78 является серединным числом, или медианой , рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana , которое означало «среднее»). Это число считают медианой исходного ряда данных.

,

Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили ещё десятую. Получили такую таблицу:

Номер квартиры

1

Расход электроэнергии кВт/ч

2

3

85

64

4

78

5

93

6

72

7

8

91

9

72

75

10

82

88

Представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82. Найдем среднее арифметическое этих чисел (78 + 82) : 2 = 80. Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80.

№ 3 Ниже указана среднесуточная переработка сахара

(в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторых регионов:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Для представленного ряда данных найдите медиану. Что характеризует этот показатель?

Задача. В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Частота и относительная частота

Частота  представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Рост

176

178

179

181

181

183

184

187

189

190

194

Частота  – это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост 176? Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом 176 в нашей выборке равна 1. Сколько игроков имеет рост 178? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом 178 в нашей выборке равна 1. Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Рост

Частота

176

178

1

179

1

181

1

2

183

1

184

1

187

189

1

1

190

194

1

1

Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). То есть в нашем примере:

1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11

Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах.

Графическое изображение данных.

Для наглядности данные можно предоставить в виде диаграмм и графиков:

• Столбчатая диаграмма
• Круговая диаграмма
• Гистограмма;
• Полигон.

Столбчатая диаграмма

Круговая диаграмма

Гистограмма

Полигон

Среднемесячные температуры воздуха

Спасибо за

внимание!!!

Успешной сдачи ОРТ !!!