Урок по теме "элементы статистики"

Элементы статистики

Шведа О.В.

МОУ Песковская средняя общеобразовательная школа

E-mail : sweda.olga@mail.ru

2012

Статистические характеристики

размах измерения

мода измерения

среднее арифметическое

медиана

В математике и статистике среднее арифметическое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество.

Для трёх чисел сложим их и поделим на 3:

.

Задача: сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре?

23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35

Решение :

23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 27

10

Если расставить выборку по возрастанию (или убыванию) той величины, которой мы интересуемся, то медиана - это то, что будет ровно посередине "строя".

Например, если мы расположим по порядку длительности интервалы времени:

секунда, минута, час , сутки и неделя –

то медианой будет час.

Медиана (обозначается Ме) - это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины .

Число членов ряда n =10 – четное число:

3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 8; 12.

Для него медиана равна среднему арифметическому двух центральных событий:

Ме =(4+5) /2=4,5

3 3 3 4 4 5 5 5 8 12

Мода.

Мода - это то, что непременно должны учитывать производители упаковок и фасовщики.

Мода (обозначается Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 модой является число 3 .

Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например:

2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9 ).

В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна .

Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды.

Например,

47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

59, 68, 66, 70, 67, 71, 74 – этот ряд не имеет моды.

Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом ряда чисел.

Обозначается R .

В совокупности: 2, 3, 3, 4, 5 размахом является число 3 = 5 - 2.

Пример.

26, 23, 18, 25, 20, 25, 30, 25, 34, 19.

Выстроим по возрастанию:

18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34.

(26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10 = 245:10 = 24,5

24,5 – среднее арифметическое

34-18 = 16 – размах,

25 – мода,

25 – медиана.

Задача №1.

Найти размах,моду и медиану следующей совокупности:

-2; 3; 4 ; -3; 0; 1; 3; -2; -1; 2; -2; 1.

Задача № 2.

В ряду чисел 3; 8; 15; 30; - ; 24 пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40;

в) мода ряда равна 24.

Задача № 3.

Выборка 130; 141; 151; 142; 129; 144; 129; 147; 145; 150 содержит сведения о росте (в сантиметрах) каждого из 10 обследованных школьников. Найдите моду, размах, медиану и среднее.

Задача.

Найдите медиану ряда чисел:

а) 30; 32; 37; 40; 41; 42; 45; 49; 52;

б) 102; 104; 205; 207; 327; 408; 417;

в) 16; 18; 20; 22; 24; 26;

г) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.

Задачи для домашней работы

Задача №1.

Мальчик написал в блокноте некоторую выборку из 6 чисел, но неаккуратно вырвал листок, и в результате последнее число оказалось утрачено. Сохранились первые числа: -3; 2; 4,5; -2; 2,5. Восстановите утраченное число, если известно, что медиана выборки равна 1.

Задача №2.

Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил по математике за год, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки:пятерок – 10, двоек,троек,четверок по 3. Одна оценка не записана. Когда школьник спросил об этой оценке у учителя, тот сказал только, что среднее арифметическое ряда оценок – число целое. Какая оценка не записана у ученика?

Литература

• А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.1:Учеб. для общеобразоват.учреждений. – 8-е изд.испр. – М.:Мнемозина,2012
• А.Г.Мордкович Алгебра.9кл.:В двух частях. Ч.2:задачник для общеобразоват.учреждений.– М.:Мнемозина,2012
• Рурукин А.Н.,Масленникова И.А.,Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре:9 класс. – М.:ВАКО,2011
• Мордкович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных:Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват.учреждений. / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. – 4-е изд. – М.:Мнемозина,2006.- 112 с.:ил.
• Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.7-9 классы. Авт.сост.В.Н.Студенецкая. Изд.2-е,испр. – Волгоград: Учитель,2006.-428 с.
• Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы:9 класс.

Шестаков С.А.,Высоцкий И.Р.,Звавич Л.И.;Под редакцией С.А.Шестакова. – М.:ООО «Издательство АСТ»:ООО «Издательство Астрель», 2005