Элективные курсы

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса "Уравнения и параметры" реализуется на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г. № 1089.

Программа предназначена для обучающихся 10-11 класса, рассчитана на 2 год освоения. В соответствии с учебным планом МКОУ «СОШ д. Шибково» на изучение данного курса отводится 35 часов (0,5 часа в неделю).

Данный курс «Уравнения и параметры» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что различные навыки в решении уравнений с параметром необходимы ученикам, желающим подготовиться для успешной сдачи централизованного тестирования и ЕГЭ, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах. Задания такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. Задачи с параметрами – эффективное упражнение для развития интеллекта, математического и логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать. Каждое из заданий с параметрами представляет для учащихся небольшую исследовательскую работу, справившись с которой, ученик поднимается на одну ступеньку выше в своем понимании методов решения математических задач. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные существенным образом с математикой.

Цель курса:

• создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

• расширения их знаний по решению уравнений с параметром;

• углубления навыков решения неравенств с параметром;

• систематизации полученных знаний, умений и навыков при решении заданий ЕГЭ, содержащих параметры.

Задачи:

• научить ребят решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

• активизировать познавательную деятельность школьников;

• помочь в подготовке к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

• работать над формированием у учащихся навыков решения заданий повышенной сложности – уравнений, содержащих параметр;

• обеспечить педагогические условия для развития личности школьника, его творческого потенциала;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Формы проведения занятий:

• объяснение, лекция, беседа,

• устные и письменные упражнения,

• выполнение тренировочных заданий,

• выполнение творческих заданий.

Предусмотрены следующие направления деятельности учащихся:

• участие в семинарах, рассматривающих теоретические положения;

• участие в практикумах по решению упражнений;

• подготовка карточек – заданий для одноклассников;

• выполнение творческой работы;

• устные сообщения учащихся о своей работе.

Формы контроля

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчетности учащихся является выполнение защита реферата, создание решебника (в печатном и электронном варианте), создание презентации (по выбору учащихся).

Примерные темы рефератов:

1. Уравнения с параметром в заданиях ЕГЭ.

2. Решение квадратичных уравнений в заданиях ЕГЭ.

3. Уравнения с параметром в заданиях ОГЭ.

4. Решение квадратичных уравнений в заданиях ОГЭ.

5. Из истории возникновения параметра.

Определение динамики интереса учащихся к данному курсу выясняется через:

• анкетирование учащихся,

• тренинг,

• собеседование в процессе работы.

Календарно-тематическое планирование 10-11 класс

1 час в неделю, 35 часов

Содержание курса

Тема 1. Решение линейных уравнений с параметром

Понятие параметра. Что значит решить уравнение с параметром? Примеры решения линейных уравнений с параметром.

Тема 2. Квадратный трехчлен. Квадратные уравнения.

Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Определение квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.

Тема 3.  Теорема Виета. Знаки корней квадратного уравнения.

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра.

Тема 4.  Частные случаи нахождения корней квадратного уравнения. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Примеры применения свойств квадратного трехчлена. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.

Тема 5. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной функции. Примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 6. Решение дробно – рациональных уравнений, содержащих параметр.

Примеры решения дробно – рациональных уравнений с параметром, сводящиеся к линейным или квадратным уравнениям. Исключение посторонних корней, т. е. чисел, которые обращают знаменатель в нуль. Нахождение значения параметра, обращающего знаменатель в нуль, т. е. решение соответствующего уравнения относительно параметра.

Тема 7. Решение тригонометрических уравнений с параметром.

При решении тригонометрических уравнений с параметром необходимо учитывать ограниченность тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений с параметром сводится к нахождению корней одного из простейших тригонометрических уравнений.

Тема 8. Иррациональные уравнения с параметром.

Решение иррациональных уравнений сводится к постепенному переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения. В этом случае возможно появление посторонних корней. Поэтому, решение должно сопровождаться тщательной проверкой. При решении иррациональных уравнений с параметром необходимо учитывать область допустимых значений уравнения.

Тема 9. Показательные уравнения с параметром.

Многие показательные уравнения с параметром сводятся к элементарным показательным уравнениям. Областью определения показательных уравнений служит общая часть областей определения функций, стоящих в показателях.

Тема 10. Логарифмические уравнения с параметром.

Решение логарифмических уравнений с параметром сводится к нахождению корней элементарного логарифмического уравнения. Важным моментом решения уравнения такого типа является проверка принадлежности найденных корней ОДЗ исходного уравнения.

Тема 11. Решение систем уравнений с параметром.

Формирование умений решать системы линейных уравнений, содержащих параметр. Решение систем уравнений с параметром, где одно из уравнений квадратное. Решение систем уравнений с параметром, где одно из уравнений показательное или логарифмическое.

Тема 12. Решение задач с параметрами.

При решении текстовых задач с параметрами рассматриваются допустимые значения параметра, которые зависят от условия задачи. В некоторых из этих задач, учитывая возможность проведения дополнительных исследований, ответ может быть доведен до определения конкретного значения параметра.

Тема 13. Параметр в заданиях единого государственного экзамена.

Рассмотрение заданий ЕГЭ, включающих решение уравнений и неравенств с параметром за предыдущие годы.

Требования к умениям и навыкам

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• преобразовывать квадратный трехчлен, раскладывать на линейные множители, выделять квадрат двучлена;

• проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

• решать типовые задания с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

Критерии оценок

• Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Как правило, для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знание теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность и математическую культуру.

• Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

• Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

• Оценка «неудовлетворительно» - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Критерии оценки реферата

• новизна авторского текста (самостоятельность в постановке проблемы и формулировании нового аспекта известной проблемы),

• соответствие реферата теме,

• глубина и полнота раскрытия темы,

• адекватность передачи первоисточника,

• логичность, связность,

• доказательность,

• структурная упорядоченность (наличие введения, основной части, заключения, их оптимальное соотношение),

• оформление (наличие плана, списка литературы, культура цитирования, сноски и т. д.),

• языковая правильность.

Литература

• 1. Амелькин В.В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996 .

• 2. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000 .

• 3. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. Москва; Харьков, 1998 .

• 4. Данкова И. Н., Бондаренко Г. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. М., «5 за знания», 2006 .

• 5. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.Алгебра: Доп. главы к шк. учеб.8 кл.:Учеб.пособие для учащихся шк. И классов с углубл.изуч. математики/Под ред. Г. В. Дорофеева.- М.: Просвещение, 1996

• 6. Математика: пособие для поступающих в Вл ГУ/ Калебин А. В., Ксенофонтов Р. С.;Владим. гос. ун-т – 2-е изд.стер.- Владимир: РИК ВлГУ, 2004 .

• 7.Математика.8-9 классы : сборник элективных курсов/авт.- сост. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2006.

• 8. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. М., Просвещение, 1989 ..

• 9. Ястребинецкий Г. А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.,Просвещение, 1972 .

Электронные ресурсы

1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике – Режим доступа: http://mathege.ru

2. ЕГЭ-2013: математика. Задачи. Ответы. Решения. Обучающая система Дмитрия Гущина «Решу ЕГЭ» - режим доступа: http://reshuege.ru

3. Ларин Александр Александрович. Математика. Репетитор – Режим доступа: http://alexlarin.net

4. Онлайн-подготовка к ЕГЭ и ГИА – Режим доступа: http://ege.yandex.ru

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса "Числа и выражения " реализуется на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г. № 1089.

Программа предназначена для обучающихся 9 класса, рассчитана на 1 год освоения. В соответствии с учебным планом МКОУ «СОШ д. Шибково» на изучение данного курса отводится 17 час (0,5 часа в неделю).

Руководствуясь программой, предусматриваю, чтобы в процессе изучения данного курса учащиеся отработали систему математических знаний и умений, необходимых для успешной сдачи итоговой аттестации.

Цель: подготовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ.

Изучение данного курса дает возможность учащимся:

• закрепить понятия «выражения», «тождества», «тождественные преобразования», а также связанным и с ними понятиями; осознать буквенное исчисление как формально-оперативный аппарат математики: понимать, что составление и преобразование выражений происходит по четко определенным правилам;

• отработать технику тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений: выполнять основные действия над степенями, многочленами и алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений; закрепить приемы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного умножения) и применять их в комбинации; повторить некоторые специальные приемы преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.);

• выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби);

• составлять алгебраические выражения и формулы; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты; преобразовывать формулы, выражая одни входящие в них буквы через другие;

• закрепить понятие «последовательности», уметь находить члены последовательности, заданной графически, рекуррентно или в виде общего члена по правилу; закрепить понятия «арифметическая и геометрическая прогрессии» и их свойствами; решать задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения элективного курса «Выражения и преобразования» учащиеся должны уметь:

• правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировки заданий «упростить выражение», «разложить на множители»;

• составлять уравнения для решения задачи, осуществлять в выражениях и в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать в формулах основных видов (S=vt, ) одни переменные через другие;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений и несложных преобразований.

Календарно-тематическое планирование

9 класс

1 час в неделю в первом полугодии, всего 17 часов

Литература

1. Макарычев Ю.Н. Алгебра, 9 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2012

2. Сборник заданий для подготовки к ОГЭ

Электронные ресурсы

1. ОГЭ-2015: математика. Задачи. Ответы. Решения. Обучающая система Дмитрия Гущина «Решу ЕГЭ» - режим доступа: http://reshuege.ru

2. Онлайн-подготовка к ЕГЭ и ГИА – Режим доступа: http://ege.yandex.ru