Электронные дидактические и методические материалы по теме: "Задачи на движение", 5 класс

Электронные дидактические и методические материалы по теме:

« Задачи на движение»

Выполнила: Федотова

Алла Валерьевна,

учитель математики

ГБОУ СОШ №636

Центрального района

Санкт-Петербург

2015

Цели проекта

• Помочь учителю в достижении основных целей обучения курса математики 5 класса в соответствии с Федеральным Государственным образовательным стандартом основного общего образования таких как: «осознание значения математики… в повседневной жизни человека
• Сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки…» при изучении темы «Задачи на движение»

Задачи проекта

• Разработать дидактические материалы для учителя и учеников к уроку по теме «Задачи на движение»
• Написать методические рекомендации для учителя для наиболее эффективной работы с разработанными дидактическими материалами
• Разработать и апробировать урок по математике для 5 класса по теме «Задачи на движение»

Ожидаемые результаты

• Подборка дидактического материала урока по теме «Задачи на движение», 5 класс
• Методические рекомендации к уроку по теме «Задачи на движение», 5 класс

Список литературы

• Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.-М: Просвещение,2015. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
• Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект.- М.Просвещение, 2013.

Аннотированный каталог ресурсов

Название ресурса

Аннотация

История математики

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/157c6f16-90f7-2019-4cd6-428a9c3b3346/?interface=catalog&class=48&subject=16

В данном разделе представлены ресурсы по истории математики.

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/618c3a36-98d6-4c69-9df2-5c9c4e07b5b4/index.html

В данном разделе представлены ресурсы по теории решения задач на движение.

http://ped-kopilka.ru/blogs/jbanov-aleksandr/celi-i-zadachi-uroka.html

Учебно- методический кабинет. Как сформулировать цели и задачи урока.

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/01/22/urok-matematiki-v-5-klasse-po-teme-zadachi-na-dvizhenie

Урок математики по теме «Задачи на движение»

Об авторе

Учитель математики ГБОУ школы №636 Центрального района с углубленным изучением иностранных языков

Федотова Алла Валерьевна

Стаж работы 20 лет

Слайды для демонстрации во время урока

Рекомендации учителю

Рекомендации учителю

• Форма работы на уроке - групповая; в группах по 4 человека
• Учитель может самостоятельно распределить учащихся по группам или попросить их распределиться заранее до урока, если данная форма работы не использовалась на уроках ранее
• Рекомендации к этапу урока «Устный счет 1» :

• На данном этапе урока важно оценить способность учащихся к сотрудничеству и коммуникации. Помочь им при возникновении трудностей
• Продолжить работу по формированию навыков счета, повторить порядок выполнения действий, понятие «степень числа».

Устный счет 1

• 24*2=
• 15:3-(4-2) 2 =
• 36:3+2=
• (21-3):6=
• (21+4)*4=
• (15-13) 3 =
• 287*384*(512-512)=
• 81:9+1=

Устный счет 1

Разделите задание на 4 части и найдите суммы ответов следующим образом:

1-ый ученик: 1 +5

2-ой ученик: 2+6

3-ий ученик: 3+7

4-ый ученик: 4+8

Вычислите сумму ответов всех примеров

Проверка 1

• 48 1 -ый ученик: 148
• 1 2 -ой ученик: 9
• 14 3 -ий ученик: 14
• 3 4 -ый ученик: 13
• 100 ВСЕГО: 184
• 8
• 0
• 10

Рекомендации учителю

На данном этапе «Устный счет 2» :

• Необходимо продолжить работу с такими понятиями, как «скорость», «время», «расстояние» и их обозначениями V, t, S. Развивать умение учащихся анализировать условие текстовой задачи, переводить его на математический язык и составлять математическую модель.
• В процессе работы дети продолжают учиться самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, оценивать и корректировать результат.
• Особое внимание уделить задачам 4,5. Полезно проговорить с учащимися вопрос: «Что значит, решить задачу?» Обратить внимание, что ответ в виде формулы предоставляет все возможные решения задачи.
• После данного этапа урока ученики должны быть готовы к ответу на вопрос: «Как вы думаете, что мы сегодня будем делать на уроке? Какие задачи решать?»

Устный счет 2

• На сколько км расстояние в 96 км длиннее расстояния, равного 8 км?
• Во сколько раз путь в 18 км короче пути в 72 км?
• Во сколько раз скорость мотоциклиста 60 км/ч больше скорости пешехода 5 км/ч?
• Сколько км мог пройти турист за 3 час?
• Сколько часов может затратить автомобилист на переезд из города А в город В, если расстояние между городами равно 300 км?

Проверка 2

• 96-8=88 (км)
• 72:18=4 (раза)
• 60:5=12 (раз)
• Задача не может быть решена однозначно; в условии не хватает данных. ИЛИ S=V*3
• Задача не может быть решена однозначно; в условии не хватает данных. ИЛИ T=300:V

Рекомендации учителю

• После устной работы попросить учащихся высказать предположения относительно темы урока, того, что будем делать на уроке.
• Теоретические слайды использовать для рефлексии; просмотреть обзорно, как обобщение по всем высказанным ответам, предположениям.

Задачи на движение

В задачах на движение обычно используют следующие величины:

• скорость
• время движения
• пройденный путь

Каждая из этих величин имеет свои единицы измерения

• Основные единицы измерения пути: километр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр
• Основные единицы измерения времени: час, минута, секунда
• Основные единицы измерения скорости: км/ч (километры в час), м/мин (метры в минуту), м/сек (метры в секунду) и т.д.

Основная формула равномерного движения:

S = v · t , где  S  – путь,  t  – время,  v  – скорость.

(ПУТЬ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ СКОРОСТИ НА ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ)

Если известны

• Расстояние и время, то скорость находится по формуле:

V=S:T

• Расстояние и скорость, то время находится по формуле:

T= S:V

рекомендации учителю

Следующий этап урока « Решение задачи»:

• Во время работы с 4 и 5 задачами из «Устного счета 2» ученики были нацелены на понимание того, что решить задачу – это значит найти все ее решения. Поэтому, получив условие новой задачи, они должны будут рассмотреть разные возможные варианты движения зайчиков. Однако, учитывая, что на данном этапе обучения уже возникает проблема разно уровневой сформированности знаний, умений и навыков, полезно провести дифференциацию учебных заданий.
• 4 группы учащихся получают листочки с условиями задачи, сопровождающиеся чертежами (различные варианты). Таким образом ученики этих групп должны будут рассмотреть только один, заранее запрограммированный учителем, вариант движения объектов.
• Наиболее сильная группа или группы получают условие задачи без чертежа и они должны будут сами рассмотреть все возможные случаи.

1 группа:

Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

2 группа:

Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

3 группа:

Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

где V1- скорость Шустрика,V2- скорость Ушастика.

4 группа:

Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

где V1- скорость Шустрика,V2- скорость Ушастика.

Остальные группы получают условие задачи без рисунка. Желательно, чтобы в данных группах были учащиеся с более высоким уровнем знания математики.

« Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?»

Важно продолжить готовить учащихся к пониманию того, что решить задачу, значит, рассмотреть все её возможные решения.

Задача

Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?

рекомендации учителю

• Проверить первоначально полученные ответы в группах, имеющих чертежи. Обратиться к остальным группам с разъяснениями. После предварительной беседы показать последующие слайды.

Задача

• Расстояние между домиками зайчат Шустрика и Ушастика 34 км. Скорость Ушастика 4 км/ч, скорость Шустрика на 2 км/ч больше, чем у Ушастика. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?
• Обратим внимание, что в задаче не указано направление движения каждого из зайчат.
• Поэтому необходимо рассмотреть следующие случаи

Движение навстречу друг другу

• Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «их сближения» равна сумме скоростей данных тел.
• Если первоначальное расстояние между двумя телами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S, то время, через которое они встретятся, равно:
• t = S : (v 1  + v 2 )

Задача

1. Зайчата идут навстречу друг другу.

• 4+2=6 (км/ч)- скорость Шустрика
• 4+6=10 (км/ч)- скорость сближения
• 10*3=30 (км)- прошли зайчата за 3 часа
• 34-30=4 (км) будет между ними через 3 часа

Движение в противоположные стороны

Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «их удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.

Расстояние между двумя телами, движущимися в противоположные стороны со скоростями v 1  и v 2 , через время t равно S = S 0  + (v 1  + v 2 ) · t, где S 0  – первоначальное расстояние между ними. S 0  = 0, если движение тел начинается из одной точки.

Задача

2. Зайчата идут в разные стороны.

• 4+2=6 (км/ч)- скорость Шустрика
• 4+6=10 (км/ч)- скорость удаления
• 10*3=30 (км)- прошли зайчики за 3 часа
• 34+30=64 (км)- будет между зайчатами через 3 часа

v 1 , то возможны два случая. 2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v 2  – v 1 ), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно: S 1  = S + (v 2  – v 1 ) · t 1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v 2 –v 1 ), а время, через которое второе тело догонит первое, равно: t = S : (v 2  – v 1 ). " width="640"

Движение в одном направлении

Если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии S, движутся в одном направлении со скоростями v 1  и v 2 , где v 2   v 1 , то возможны два случая.

2. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью. В этом случае «скорость удаления» также равна разности скоростей (v 2  – v 1 ), а расстояние, которое будет между телами через время t, равно:

S 1  = S + (v 2  – v 1 ) · t

1. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. В этом случае «скорость сближения» равна разности скоростей (v 2 –v 1 ), а время, через которое второе тело догонит первое, равно:

t = S : (v 2  – v 1 ).

Задача

3. Шустрик пошел в сторону домика Ушастика, а Ушастик – от своего домика в том же направлении, что и Шустрик.

6

6 км/ч – скорость Шустрика

4 км/ч – скорость Ушастика

скорость Шустрика БОЛЬШЕ скорости Ушастика

• 6-4=2 (км/ч)- скорость сближения
• 2*3=6 (км)- расстояние, на которое сократиться расстояние между зайчатами
• 34-6=28 (км)- будет между зайчатами через 3 часа

Задача

4. Ушастик пошел в сторону домика Шустрик, а Шустрик – от своего домика в том же направлении, что и Ушастик.

6 км/ч – скорость Шустрика

4 км/ч – скорость Ушастика

скорость Ушастика МЕНЬШЕ скорости Шустрика

• 6-4=2 (км/ч)- скорость удаления
• 2*3=6 (км)- расстояние, на которое увеличится расстояние между зайчатами
• 34+6=40 (км)- будет между зайчатами через 3 часа

Важно

• При решении задач «на движение» полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.

Рекомендации учителю

• Ориентируясь на прошедшее время урока, определить темп и время физкультминутки.
• Показать, как летает вертолет (винтовые движения руками), самолет (расправленные крылья), едет паровоз (руки согнуты в локтях, «чух-чух»), как шагает пешеход (просто шагаем на месте).
• Учащиеся в это время просматривают слайды и должны называть скорости, обозначенных объектов по просьбе учителя.

Физкультминутка

Покажите, как летает самолет

Туполев Ту-134 Пассажирский самолет для авиалиний малой протяженности.

Летные данные: - крейсерская скорость - 850 км/ч. - дальность полета - 2800 км. - максимальная взлетная масса - 47000 кг. - максимальная высота полета - 11000 м.

ВОПРОС: Какова скорость данного самолета?

Покажите, как мы крутим педали

Рекорды скорости

Средняя скорость в зависимости от типа велосипеда

дорожные велосипеды

Абсолютный рекорд скорости был поставлен спортсменом Фредом Ромпелбергом в 1995 году. На своём спортивном велосипеде он достиг отметки в 268 км/ч.

13-15 км/ч

городские велосипеды

12-17 км/ч в городе и около 20 км/ч на трассе

шоссейные велосипеды

28-33 км/ч

MTB велосипеды (горные)

25 км/ч

ВОПРОС: Какова скорость городского велосипеда? Каков рекорд скорости?

Покажите, как мы шагаем

Скорость движения пешеходов

(по данным Ленинградского НИЛСЭ. 1966 г.)

Среднего возраста

от 30 до 40 лет

Женщины- 5 км 200 м в час

Мужчины- 5 км 700 м в час

Школьники от 10 до 12 лет

4 км 800м в час

Пожилые

от 60 до 70 лет

Женщины- 3 км 700 м в час

Мужчины- 3 км 800 м в час

ВОПРОС: С какой скоростью шагают наши девочки? Наши папы? Наши бабушки?

рекомендации учителю

• Следующий слайд целесообразно показать в классе, где способность учащихся к самоорганизации не очень высока.

Спокойно продолжаем урок

Разрешенные скорости для автомобиля

• Какие разрешенные скорости бывают?
• Это цифры для автомобилей категории B, для других категорий ограничения несколько другие.

• 60 км/ч — разрешенная скорость движения по городу
• 90 км/ч — разрешенная скорость движения вне города
• 110 км/ч — разрешенная скорость движения по автомагистрали

рекомендации учителю

• Между слайдом «Разрешенные скорости для автомобиля» и последующим с задачей про коммерсанта рекомендуется проговорить, что в математическую модель не всегда можно включить некоторую информацию. Поэтому, при решении задачи, мы будем рассматривать движение по городу, не учитывая такие факты, влияющие на время движения, как работающие светофоры, «пробки на дорогах» и т.д. и т.п. При движении от города до дачи на нашем пути не будут встречаться населенные пункты. Перемещения же вида « из машины в офис» будут считаться мгновенными.

Решите задачу

Коммерсант Иван Рогожкин провел в пятницу очень насыщенный рабочий день. У него было запланировано много дел, и он все успел. Передвижения Иван совершал на своем личном автомобиле. Удалось ли ему при этом не нарушить скоростной режим?

Из дома он вышел в 7.30 и приехал к себе в офис к 8.00. Расстояние от дома до офиса равно 25 км.

В 11.45 он отправился на переговоры и приехал на место встречи за 15 минут до самой встречи, назначенной на 13.00, проехав по городу 55 км.

Закончив переговоры в 14.30, Иван поехал в банк. Расстояние, которое нужно было проехать, равно 35 км. В банк Иван приехал к 15.00.

Из банка Иван поехал в офис, преодолев за 1час 20 мин 79 км.

Закончив работу в 18.00, Иван доехал до гипермаркета на выезде из города, проехав 30 км. С 18.40 до 19.30 Иван совершал покупки.

К 21.00 Иван приехал на дачу, проехав 150 км.

Итог урока

• Что изучали на уроке? Что нового узнали на уроке?
• Как связаны между собой скорость, время и расстояние,
• Какие единицы измерения времени, скорости и расстояния вы знаете?
• Помогает ли рисунок при решении задач на движение?
• Надо ли соблюдать правила дорожного движения?
• Какие оценки вы себе поставите за урок, почему?

рекомендации учителю

• При записи домашнего задания, обратить внимание, что номер 304 имеет подсказку о количестве решений. Еще раз проговорить, что значит « решить задачу».

Домашнее задание

• Найти информацию о средней скорости водных транспортных средств.
• Решить номера учебника: 304, 305.
• Прочитать пункт 3.5 учебника.

Спасибо за урок!