Эсептөөт системасы

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДА АРИФМЕТИКАЛЫК АМАЛДАР

8-класс

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ-бул сандарды атайын белгилер(цифралар) менен жазуу ыкмасы

Позициялык эмес ЭС

Позициялык ЭС

Цифралардын маанилери санды жазуудагы орундан көз каранды.

Цифралардын маанилери санды жазуудагы орундан көз каранды эмес.

Арабдар, индиялыктар, Вавилондуктар колдонушкан

Гректер, Римдиктер колдонушкан

Каалагандай позициялык эсептөө системасында сандарды кошуу эрежеси:

Эгерде кошулуп жаткан цифралардын суммасы эсептөө системасынын негизинен чоң же ага барабар болсо, анда бир жогорку разрядга өтөт.

Экилик эсептөө системасы.

Алфавит: 0, 1 Негизи (цифралардын саны): 2

10  2

19

2

19 = 10011 2

18

2

9

8

1

4

2

Эсептөө системасы

4

1

2

2

2

0

1

2

0

0

0

2  10

1

4 3 2 1 0

разряддар

= 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0

= 16 + 2 + 1 = 19

10011 2

Арифметикалык операциялар

кошуу

кемитүү

0+0=0 0+1=1

1+0=1 1+1= 1 0 2

1 + 1 + 1 = 1 1 2

0-0=0 1-1=0

1-0=1 1 0 2 -1=1

өтүү

алуу















0 1 1 10 2

0 10 2

1 0 1 1 0 2

+ 1 1 1 0 1 1 2

1 0 0 0 1 0 1 2

– 1 1 0 1 1 2

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

2

2

5

Сегиздик эсептөө системасында сандарды кошуу таблицасы

Бештик эсептөө системасында сандарды кошуу таблицасы

0 1 2 3 4

0 0 1 2 3 4

• 1 2 3 4 10
• 2 3 4 10 11
• 3 4 10 11 12
• 4 10 11 12 13

Сегиздик сандардын таблицасы

X 10

0

X 8

0

X 2

1

000

1

2

001

X 10

3

2

4

X 8

010

3

5

4

X 2

011

5

100

6

101

6

7

110

7

111

ТРИАДА

6

Экилик системадан которуу

1001011101111 2

Кадам 1 . Оңдон баштап триадага бөлүп алуу:

00 1 001 011 101 111 2

Кадам 2 . Ар бир триаданы бир сегиздик

сан менен алмаштыруу:

00 1 001 011 101 111 2

1

3

5

7

1

Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8

Сегиздик система

Негизи (цифралардын саны): 8

Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7

10  8

100

8

100 = 144 8

96

8

12

8

4

1

8

Эсептөө системасы

0

4

0

1

8  10

2 1 0

разряддар

= 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0

= 64 + 32 + 4 = 100

144 8

Арифметикалык операциялар

кошуу

1 өтөт







1 5 6 8

+ 6 6 2 8

6 + 2 = 8 = 8 + 0

5 + 6 + 1 = 1 2 = 8 + 4

1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

1 өтөт

1

0 8

0

4

1 өтөт

Арифметикалык операциялар

кемитүү

Сурап алуу





Сурап алуу

4 5 6 8

– 2 7 7 8

( 6 + 8 ) – 7 = 7

(5 – 1 + 8 ) – 7 = 5

(4 – 1 ) – 2 = 1

7 8

1

5

Он алтылык система

Негизи (цифралардын саны): 16

Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

B , 11

A , 10

D , 13

E , 14

C , 12

F 15

1 0  16

10 7

16

96

10 7 = 6B 16

6

16

0

11

0

B

Эсептөө системасы

6

16  10

C

2 1 0

разряддар

= 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0

= 256 + 192 + 5 = 453

1 C5 16

Он алтылык сандардын таблицасы

X 10

X 16

0

1

X 2

0

0000

1

2

X 10

0001

2

3

X 16

8

3

4

0010

8

9

X 2

5

4

0011

9

1000

5

10

0100

6

1001

0101

A

11

7

6

7

0110

1010

12

B

13

C

1011

0111

D

1100

14

1101

E

15

1110

F

1111

ТЕТРАДА

Экилик системадан он алытыкка өтүү

1001011101111 2

Кадам 1 . оң жагынан баштап тетрадаларга бөлүү

000 1 0010 1110 1111 2

Кадам 2 . ар бир тетраданы он алтылык

сан менен алмаштыруу:

000 1 0010 1110 1111 2

1

2

E

F

Жооп: 1001011101111 2 = 12 EF 16

Арифметикалык операциялар

кошуу





A 5 B 16

+ C 7 E 16

10 5 11

+ 12 7 14

9

13

6

1 6 D 9 16

1

1 өткөрүү

11+14=25= 16 +9

5+7+ 1 = 13 = D 16

10+12=22= 16 +6

1 өткөрүү

Арифметические операции

Сурап алуу

кемитүү





С 5 B 16

– A 7 E 16

1 2 5 11

– 1 0 7 14

1 D D 16

13

13

1

Сурап алуу

( 11+ 16 ) – 14= 13 = D 16

(5 – 1 )+ 16 – 7= 13 = D 16

( 12 – 1 ) – 10 = 1