Этапы разработки математической модели

ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

11 класс

Углубленный уровень

Школа-лицей №1

г.Алушта

Повторение материала

• 1. Что такое модель. В чем различие натурной модели от информационной. Приведите примеры.
• Охарактеризуйте основные виды информационных моделей.
• Что такое математическая модель?
• Назовите подходы к классификации математической модели.
• Назовите свойства дескриптивной модели. Примеры?
• Перечислите основные функции оптимизационной и многокритериальной

моделей.

Четыре этапа построения математической модели

I ЭТАП

Определение целей моделирования .

Примеры:

1.Популяции животных.

2.Состояние атмосферы.

3. Снабжение

товаром

4. Сбыт товара

Три вида целей

прогнозирование

понимание

управление

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - популяции животных разных видов .

Цель моделирования - понимание

1.Животные разных видов.

2.Общая база корма.

Математическая модель процесса межвидовой конкуренции помогает понять основные закономерности

сосуществования межвидовой конкуренции

Кого больше ?

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - популяции животных разных видов.

Цель

Управление численностью популяций

1.Животные разных видов.

2.Общая база корма.

Для моделирования нужно ввести в модель управляющие параметры , варьирование которыми приведет к нужной чисельности популяций. Варьируя численностью популяций можно прогнозировать!

Цель

Прогнозирование

СКОЛЬКО ?

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - состояние атмосферы.

Управление ?

Прогнозиро-

вание реально

Понимание изменения этих факторов задача исследования

• Температура, влажность, давление, скорость перемещения воздушных масс и т. д.

II этап

Составление списка параметров модели

• Входные параметры - Х = { х i } ;
• где (i = 1,2, … ,n)
• Выходные параметры - Y = {y j }; где (j = 1,2, … ,n);
• Важно: прослеживать процесс ранжировки !
• Ранжировка – правильный выбор влияния входных параметров на изменение выходных параметров.

III этап

Математическая формализация

На третьем этапе (построения модели) устанавливаются математические связи между входными и выходными параметрами с помощью математических соотношений.

F ( x 1 , x 2 , …, x n ; y 1 , y 2 ,…, y n );

где F может быть любым соотношением в

области математики, физики, экономики и д.

Соотношение может быть уравнением, системой уравнений, матрица

VI этап

Реализация математической модели

• Четвертый этап (реализация модели) заключается в нахождении способов вычисления неизвестных выходных параметров, исходя из установленных соотношений.
• Вычисление неизвестных выходных параметров может осуществляться с помощью аналитических или численных методов
• В компьютерном математическом моделировании преобладают численные методы.

Причины преобладания численных методов в математическом компьютерном моделировании

• Алгебраические уравнения поддаются аналитическому решению, когда степень не больше четвертой, а численные в любом случае.
• Трансцендентные уравнения решаются только численными методами (кроме простых.)\
• Совместное решение большого числа уравнений и неравенств в задачах оптимизации

осуществляется только численными методами .

Вспоминаем!

• Трансцендентные уравнения - это уравнения,
• не являющиеся алгебраическими (содержащие логарифмические, показательные, тригонометрические функции).
• Методы решения - прямые и итерационные .
• Итерационные методы приближенные и при выполнении последовательных итераций получают значения корней все ближе приближающимися к точному значению корней, в противном случае итерационный процесс является расходящимся.

Домашнее задание параграф 3.1.2