Формирование УУД на уроках математики по технологии PISA

МАОУ сош № 48

Мастер – класс учителя математики

первой категории Бурлиной И.В.

Формирование УУД на уроках математики с использованием технологии PISA.

Гуманитарные науки ... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своем они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом. (слайд 2)

Действительно, математика играет важную роль в жизни человека.

Роль математики: (слайд 3)

-важнейший инструмент решения самых разнообразных задач из области физики, химии, биологии, экономики и других наук;

-математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека.

В современном образовании существуют несколько проблем в изучении математики.

Проблема1: (слайд 4)

- школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей решать типовые задачи;

Применение сформированных у школьников предметных умений затруднено тем, что, решая задачи, наши учащиеся некритически воспроизводят привычные, стереотипные способы действий. Сложившаяся система обучения «натаскивает» учащихся применять стандартные способы решения на основании «узнавания» задачи.

Вторая проблема:

- низкий уровень математической грамотности. (слайд 5)

Сталкиваясь с непривычными по форме заданиями, ученик либо пытается реализовать привычные способы действия, либо просто отказывается от попыток найти ответ. Большие трудности при решении вызывает привлечение собственного опыта или знаний из других областей. Наши школьники не владеют навыками работы со сложно организованными фрагментами информации, представленными в разных форматах – текстовых, графических, знаковых. Эти «дефициты» в целом в наиболее общем виде могут быть определены как следствие жесткой «привязки» предметных способов действий учащихся к типу заданий и задач, а также обучающих материалов, применяемых в отечественной образовательной практике.

Работа с большим массивом заданий требует способности выбора стратегии собственных действий. Как показала практика, наши школьники таких стратегий не применяют. Обучать им можно и нужно, однако их формированию и применению препятствует система оценивания, принятая в отечественной школе: максимальный балл ученик получает при условии выполнения всего массива заданий. Следовательно, стратегия отбора заданий, составления собственного плана действий по решению сложно организованного теста, оказывается просто бессмысленной – в какой бы последовательности учащиеся ни решали предложенные задания, все равно «идеальным» является стопроцентное выполнение. Условием адекватного выбора стратегии является возможность ориентироваться хотя бы на 80% выполненных заданий. В этом случае стратегия вообще приобретает смысл.

(слайд 6) Результаты промежуточных мониторингов в 5 и 8 классах, анализ ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе подтверждают эти проблемы

И еще раз о причинах низких результатов школьников: (слайд 7)

неумение учащихся:

• работать с предлагаемой информацией;

• сопоставлять разрозненные фрагменты,

• соотносить общее содержание с его конкретизацией,

• целенаправленно искать недостающую информацию и т.д.

• работой с информацией, представленной в виде текстов, иллюстраций, графиков, схем и т.д.

Из всего сказанного можно выделить следующие задачи, которые необходимо решать: (слайд 8)

Это:

- организация продуктивной деятельности учащихся по развитию качеств, относящихся к функциональной грамотности;

- формирование практико-ориентированных знаний и умений;

- умение вычленять математическое содержание задачи;

- определять фигурирующие в ней математические объекты (количественные отношения, геометрические фигуры и т.п);

- умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.

Таким образом, можно заметить что, «учить выполнению тестов» недостаточно. Опыт выполнения тестов приобретается не столько в процессе их решения, сколько внутри особым образом организованной образовательной деятельности, требующей разных стратегий работы, дифференцированной оценки, да и, конечно, просто навыков.

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. (слайд 9)

Я думаю, что технология PISA, как диагностический инструмент, был создан специально для проверки уровня развития компетентности, в том числе, математической грамотности.

(слайд 10) В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment) математическая грамотность определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д. 
Невысокие результаты наших школьников во всех трех циклах исследования (2000 г.,2003 г., 2006 г.) вызвали широкую дискуссию в обществе о качестве российского образования, приоритетах в содержании математического образования ( слайд 11)

Исследование PISA-2003 показало, что у пятнадцатилетних школьников России математическая грамотность ниже среднего мирового результата. Пятая часть учеников, принявших участие в исследовании, выполнили задание на уровне, при котором результаты не засчитываются, так как этот уровень по международным критериям не характеризует математическую грамотность;

(слайд 12) 11 % школьников не смогли применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в исследовании и только 7 % имеют высокие уровни математической грамотности, которые проявляются в умении дать математическую интерпретацию относительно сложной незнакомой ситуации.
Многие ученые и школьные учителя видят выход из создавшейся ситуации в реализации компетентностного подхода при обучении математике учащихся основной школы. Данный подход не отрицает значения знаний, но акцентирует внимание на способности использовать полученные знания в жизни. При таком подходе цели образования описываются в терминах, отражающих новые возможности обучаемых, рост их личного потенциала. 
Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Поэтому целесообразно формировать ключевые компетентности через специальные компетентностно-ориентированные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PISA. ( слайд 13)

Задачи PISA и задания к ним составлены из текстов разных типов – бытовых, научно-популярных, публицистических и т.д.

Отсутствие опыта работы с такими текстами, навыков получения информации из таких текстов – одна из причин низких результатов школьников.

(слайд 14) Математическая грамотность в исследовании PISA определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики.

(СЛАЙД 15) Общие умения, включают: математическое мышление, математическую аргументацию, постановку и решение математической проблемы, математическое моделирование, использование различных математических языков, коммуникативные умения.

ВЫДЕЛЯЮТ: Четыре содержательных области математической грамотности. (СЛАЙД 16)

ПЕРВОЕ: Пространство и форма – это вопросы, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям.

ВТОРОЕ: Изменение и отношения – вопросы, связанные с математическим описанием различных процессов, с зависимостями между переменными, в том числе функциональными. Этот материал в основном относится к алгебре. (СЛАЙД 17)

ТРЕТЬЕ: Количество – эта область включает вопросы, связанные с числами; в программах по математике этот материал чаще всего относится к арифметике.

ЧЕТЫЕРТОЕ: Неопределенность – включает в себя вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ДОБИТЬСЯ НАИЛУЧШЕГО РЕЗУЛЬТАТА НЕОБХОДИМО РАЗВИВАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ УРОВНИ КОМПЕТЕНЦИИ:

СЛАЙД 18

Далее мы рассмотрим задачи PISA, которые формируют все математические компетенции, и являются нестандартными и новыми для современного образования.

Задача относится к теме “Функция” ( Алгебра 9 класс)

Выполнение заданий требует следующих действий:

• применения понятия “функция” в жизненной ситуации;

• работы с информацией, заданной в разных формах: аналитическая запись, графическая, текстовая;

• выявления ограничений, накладываемых на значения функции, в соответствии с реальными условиями (а не только из узко математических соображений);

• работы с “зашумленной” информацией.

Рекомендуется использовать задачу при введение понятия “функция”. Ориентировочное время на работу с задачей – 2 урока.

(слайд 20) Первичная диагностика:(задача «Рассада»)

После проведения первичной диагностики выяснились проблемы, в чем учащиеся затрудняются:

• умение составить формулу ( сформулировать закон, правило);

• сопоставление математических данных с реальной ситуацией, природными явлениями, установить межпредметные связи;

• переходить от одного вида текста к другому и извлекать из каждого нужную информацию;

• использовать научно-практические знания для решения жизненных ситуаций.

Разбор типовых заданий на отработку умения работать с информацией. Начали работать с простыми заданиями с выбором ответа и постепенно перешли более сложным - задания со свободным ответом. В таких заданиях от школьников требуется привести решения или дать объяснение полученного ответа. Эти задачи позволяют учащимся показать свои возможности посредства выбранного им способа решения или приведенных обоснований. Часть заданий являются комплексным, в них рассматриваются некоторые ситуации, а затем к ним предлагаются вопросы. В заданиях информация предлагается в различных формах: таблицы, графики, рисунки, схемы и т. д. Пример таких заданий.

Задание. Заполни таблицу.

После такой подготовительной работы учащимся была предложена следующая задача.

( слайд 21) Задача “Валютный рынок”

Задача “Валютный рынок” может быть использована на любом из этапов изучения понятия “функции” (в 9 классе), а также при проведении итогового повторения (в конце учебного года) материала, связанного с понятием функциональной зависимости и способами ее представления. Задача предполагает работу с графиками функций, средним арифметическим, выполнение приближенных вычислений.

После выполнения и разбора данной задачи была проведена вторичная диагностика, которая показала небольшие продвижения в умении работать с информацией и сопоставлять математические данные с реальной ситуацией; переходить от одного вида текста к другому и извлекать из каждого нужную информацию.

(слайд 22) Вторичная диагностика (задача “Валютный рынок”)

Для высаживания рассады в грунт температура в утреннее время не должна быть ниже 9^○ С. В таблице приведены средние данные по результатам измерений температуры, проводимым ежедневно в деревне Иваново, находящейся в Западной Сибири, в 8 часов утра. Данные, полученные за двухнедельный промежуток времени, который называется периодом, усреднены

Значения температур (среднее за 2 недели)

Задания

Задание 1. Впишите в таблицу значения температуры для 4-го и 5-го периодов, считая, что изменение происходит по линейному закону.

Задание 2. Запишите формулу (закон, правило), которая связывает температуру (обозначим ее через ) с номером периода (обозначим его через ).

 = ___________

Задание 3. Может ли описывать этот же закон температуру для 10-го периода

(1–15 августа). Обоснуйте ответ.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 4. В июне, июле, августе были проведены измерения температуры и получен график. Выберите рисунок, который наиболее точно описывает изменение температуры за этот период.

T, С⁰

T, С⁰

Задание 5. Изобразите кривую изменения температуры для 9 периодов, начиная с 3 недели марта.

Задание 6. В какой промежуток времени можно высаживать рассаду в грунт, если на ее созревание требуется 9 недель, а собрать плоды мы должны не позднее августа?

Задание 1. +12; +18.

Задание 2.  = 6*–12.

Для аналитического описания зависимости нужно найти коэффициенты (k и b). Требуется решить систему уравнений , где – соответствующие значения температуры и номера цикла.

Задание 3. Нет: в августе в данных широтах температура не может быть равна 48 ⁰С.

Задание 4. График 3, так как начиная с некоторого момента температура перестает расти и колеблется вокруг определенного среднего значения.

( слайд 24) Задание 5.

( слайд 25) Задание 6. С первой недели мая до второй недели июня (правильным считается также ответ “с четвертой недели апреля до второй недели июня”).

До решения этой задачи необходимо разобрать с учащимися следующие промежуточные вопросы, которые могут предотвратить возможные затруднения и ошибки:

( слайд 26) 1. Заполните таблицу.

Данное задание направлено на восстановление связей между двумя переменными: x и y.

В условии задачи “Воздушный змей” представлена бытовая ситуация с элементами инженерной задачи. Ее форма не типична для стандартных школьных задач по математике, и ее математическое содержание ученик должен выделить самостоятельно. В задаче используются разные формы представления данных: текст, чертеж, комикс. Чтобы решить задачу, необходимо объединить информацию, представленную в этих формах, и переформулировать ее, используя математические понятия. Условие “зашумлено” (имеется лишняя информация).

(слайд 29) Задача требует многократного возвращения к условию и выполнения таких операций:

• сопоставление простых геометрических понятий (ромб и квадрат) в коммуникативной ситуации; соотнесение определения понятия ромб с конкретными вариантами геометрических фигур;

• моделирование: перевод словесного описания и объемного изображения в планиметрическую форму (с частичной “подсказкой” в виде чертежа, на котором изображен ромб, отличающийся по пропорциям от требуемого);

• определение необходимой степени точности вычислений, использование приближенных вычислений; определение требуемого ситуацией способа округления (округление вверх);

• применение приемов решения планиметрических задач (использование теоремы Пифагора) в нестандартной ситуации;

(слайд 30) Эта задача может использоваться при изучении или повторении следующих тем: ромб, теорема Пифагора, площадь параллелограмма, подобные треугольники, приближенные вычисления.

При выполнении заданий можно рекомендовать ученикам использовать микрокалькулятор.

Ориентировочное время на работу с задачей – 1 урок.

Задание 1. Ромбами являются фигуры A, D, F.

З адание 2. Ответ: 120 см.

(слайд 32) Каркас представляет собой ромб ABCD со стороной 62 см. Диагональ BD = 50 см (поскольку она равна ширине ткани). Отсюда BE = 25 см. По теореме Пифагора AE ≈ 56,7 см. Следовательно, AC ≈ 113,4 см. Поскольку ткань отпускается по 10 см, надо купить 120 см (округление производится вверх, так как иначе ткани не хватит).

Построив достаточно точный чертеж, можно оценить длину диагонали AC прямым измерением (чертеж, приведенный в инструкции, не годится, так как на нем изображен ромб с другими пропорциями).

(слайд 33) Задание 3. Приблизительно 74 %.

При заданной длине стороны максимальную площадь среди всех ромбов имеет квадрат. В данном случае S_max = (62 см)*2 = 3844 см².

Площадь получившегося змея может быть вычислена как полупроизведение диагоналей BD и AC, длины которых равны, соответственно, 50 и 113,4 см (см. решение к заданию 2). Таким образом, эта площадь составит S₁ = 50 см * 113,4 см : 2 ≈ 2835 см2.

Возможны и другие пути решения. Например, можно найти высоту BF исходя из подобия треугольников AED и BFD (см. чертеж).

( слайд 34)

Задание 1. Наиболее частые ошибки связаны с тем, что опознание ромба основывается не на определении (параллелограмм, все стороны которого равны), а на чисто зрительной идентификации. Традиционно ромб изображается расположенным так, что одна его диагональ вертикальна, а другая – горизонтальна. Вследствие этого любой четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями, расположенный подобным образом, может быть воспринят как ромб (особенно если он симметричен относительно вертикальной оси). В задании 1 такова фигура E. Напротив, ромбы с горизонтально расположенной стороной (фигуры D и F) могут не быть опознаны. В любом из этих случаев надо побудить учеников последовательно соотнести каждую из фигур A – F с определением ромба.

(слайд 36) Задание 2. Наиболее распространенная ошибка в этом задании состоит в применении правила округления до десятков (113 округляется до 110). Между тем в соответствии со смыслом задачи должно быть взять ближайшее кратное 10 число, превосходящее большую диагональ ромба (в данном случае – 120). При наличии ошибки следует привлечь учеников к анализу содержания задачи.

(СЛАЙД 38): Итак, знание математики является фундаментальным в образовании. Поэтому правильный подход в обучении этой дисциплины очень важен. Новые нестандартные задачи PISA позволяют добиться наилучшего результата, и позволяют рассмотреть математику не просто как науку, изучение которой необходимо для сдачи экзамена, а как дисциплину необходимую для развития самого ученика.