Формирование вычислительных навыков на уроках математики"

Для функции укажите график.

Верно!

у

у

3

1

х

0

0

х

ПОДУМАЙ!

Легко найти нули функции

х=0, х=1

у

у

4

2

ПОДУМАЙ!

х

ПОДУМАЙ!

0

0

х

Используя графические представления, подберите из

данных уравнений второе уравнение системы так,

чтобы она имела одно решение.

У

3

2

1

Два решения

у = х + 3

1

у = х 2

Два решения

-3 -2 -1

1 2 3 х

2

у = – х 2

-1

-2

-3

-4

ВЕРНО!

Повтор

3

у = х + 3

ТРИ решения

4

у = – х 3

Маленький тест

18

7.Дидактические игры

Изучению темы «Декартовы координаты на плоскости» может предшествовать игра в «Морской бой».

«Математический бильярд».

Записаны различные числа и арифметические знаки. Учитель водит указкой от одного «шара» к другому молча, а учащиеся называют ответы к указанным действиям.

«Лабиринт сомножителей». Тема: «Делимость натуральных чисел».

• В воротах лабиринта стоят делители числа 432. Поочередно члену каждой команды надо войти в лабиринт и дойти до центра, получив в произведении число 432. Движение можно выполнить и в обратном направлении. Побеждает та команда, у которой будет наибольшее число правильных ответов.

Кроссворд

«Кто быстрее».

• В 7-ом классе можно провести такую игру при изучении темы «Умножение одночленов» . В данном случае на карточке изображены множимое и последующие множители. Выигрывает тот ряд, который не только первым справился с заданием, но и правильно выполнил промежуточное умножение и получил верный конечный результат.

«Кто быстрее».

• На каждый ряд раздают по одинаковой карточке, играющей роль эстафетной палочки, на которой написано по 5-6 примеров (по количеству парт в ряду). В первом примере требуется найти сумму двух чисел. Эта сумма подставляется во второй пример на место неизвестного слагаемого, только после этого можно получить ответ во втором примере.

• Результаты на карточках записываются простым карандашом и только после того, как тщательно проверено решение предыдущих примеров. Так как ошибочный результат в одном из промежуточных примеров приведет к неправильному итоговому результату.

6,2 + (-5) = …

… + (-4,6) = …

… + 10,9 = …

… + (-14) = …

… + 1,5 = …

«Беглый счет».

29,9 + 35,4 + 10,1 = ?

3,8 + 8,7 - 1,8 = ?

16,4 : 4

90,6 : 3

4,9 + 5,1 - 6,3 = ?

• Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют друг друга, но последнее задание предлагается уже не с помощью карточек, а только устно.
• Две карточки могут

демонстрироваться одновременно.

• Выполнив действия, ребята должны сообщить на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки.

8. Практические рекомендации для проведения устной работы

• На доске заранее написаны примеры в три столбика (по количеству рядов в классе). Соответственно ученики делятся на три команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первые задания из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстро без ошибок выполнит свои задания. Такую эстафету лучше проводить в конце урока, когда учащиеся уже устали сидеть или если необходимо сменить обстановку.

«Эстафета».

Алгоритмы ускоренных вычислений

• Сложение с перестановкой слагаемых:

• Раздельное поразрядное вычитание :

72 + 63 + 28 = ?

574 – 243 = ?

Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые и сложим их:

Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30. Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.

72 + 28 + 63 = 163.

68 894 – 42 413 = ?

3013 + 74 + 2187 + 126 = ?

Вычитаем из 68 000 число 42 000, получаем 26 000. Вычитаем из 800 число 400, получаем 400. Вычитаем из 94 число 13, получаем 81. Ответ: 26 481.

Группируем слагаемые попарно:

(3013 + 2187) + (74 + 126) = 5200 + 200 = 5400.

Алгоритмы ускоренных вычислений

• Умножение на 11:
• Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
• Примеры:
• 72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792
• 35 * 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
• Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
• Пример:
• 94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

• Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:

67 – 48 = ?

• Добавив к уменьшаемому 1, вычитаем 48 из 68, получаем 20. Отняв из этой разности ранее добавленную единицу, окончательно получаем 19.

67 – 48 = (68 – 48) – 1 = 20 – 1 = 19.

• 453 – 316 = ?

Уменьшив вычитаемое на 3, вычтем 313 из 453, получим 140. Отняв от этой разности еще 3, найдем 137.

Алгоритмы ускоренных вычислений

Умножение на число, оканчивающиеся на 5:

Алгоритм возведения в квадрат чисел, близких к 50:

• Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
• Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

• Пусть нужно возвести в квадрат число х , близкое к 50, но больше 50. Тогда х = 50 + а , где а – избыток числа х над 50.

Примеры:

х 2 = (50 + а ) 2 = 2500 + 100 а + а 2 = (25 + а ) * 100 + а 2 = (25 + х – 50) * 100 + а 2 = ( х – 25) * 100 + а 2 .

• 44 * 5 = (44 : 2) * 5 * 2 = 22 * 10 = 220;
• 28 * 15 = (28 : 2) * 15 * 2 = 14 * 30 =

• Отсюда следует алгоритм: если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но больше 50, то поступай так:

=420;

1) вычти из этого числа 25;

• 32 * 25 = (32 : 2) * 25 * 2 = 16 * 50 =

=800.

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка этого числа над 50.

• 1. 58 2 = 3364.

Пояснение. 58 – 25 = 33, 8 2 = 64, 58 2 = 3364.

• 2. 64 2 = 4096.

Пояснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 14 2 = 196, 64 2 = 4096.

9.Работа с тренажерами

Работа с тренажерами значительно экономит время на уроке, учителю не нужно заранее, на перемене устные упражнения выписывать на доску. Учащиеся с тренажерами работают с удовольствием и интересом, в результате овладевают умениями и навыками, необходимыми для успешного изучения той или иной темы. Тренажеры также можно использовать при проведении зачетов по алгебре.

Решить пропорцию – значит найти неизвестный ее член.

Решите пропорцию.

Проверьте себя.

20 х = 100 · 5;

х = 2 5.

42 х = 7 · 5;

Решить пропорцию – значит найти неизвестный ее член.

Решите пропорцию.

Проверьте себя.

5 х = 34 · 20;

х = 136 .

7 х = 3 · 80;

Математический диктант

Проверьте себя:

Решите пропорцию :

1)

6

2)

3)

4)

60

5)

9

6)

21

Выразите процент десятичной дробью и обыкновенной дробью (обыкновенную дробь записывайте так: 2/3, если получилось ).

а ) 20% = = ;    

б) 25% = = ;    

в) 60% = = ;

г) 75% = = ;    

д) 40% = = ;       

е) 80% = = .

Проверь!

Четыре стрелка сделали по 60 выстрелов по мишени. У первого стрелка попадание в цель составило 80%, у второго - 55%, у третьего - 95%, у четвертого - 75%. Сколько раз каждый стрелок промахнулся?

%

Первый промахнулся раз;

Второй промахнулся раз;

Третий промахнулся раз;

Четвертый промахнулся раз.

%

Проверь!

Диагностика, мониторинг, тренинг и материалы для коррекции (уровневые тесты)

Контрольный устный входной тест для проверки качества знаний и определения уровня вычислительных навыков

Таблицы для коррекции знаний учащихся

Заключение

• Подводя итоги разговора по теме «Использование устных упражнений на уроках математики», приведу еще несколько практических рекомендаций по проведению устной работы на уроке:
• • Начинать устную работу следует с более легкого упражнения, постепенно усложняя задания. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить их инициативу и активность.
• • Продолжительность не должна превышать 10 минут (оптимально 7-8 минут).
• • Планировать устную работу лучше в конце подготовки конспекта, чтобы представлять весь урок в целом, его основные общие и конкретные задачи.
• • Устная работа – это прекрасное, активное, мобилизирующее, настраивающее на работу начало урока. Отчасти это связано с тем, что, как известно, в начале урока (приблизительно на третьей минуте) наступает первый кризис внимания школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23-25 минут). В это время тоже хорошо отвлечь ребят несколькими уместными устными упражнениями.
• • Чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся, дать возможность проявить себя, можно ввести соответствующую систему оценок во время устной работы (знаковую, балльную и т.д.).
• • В устной работе особенно ярко проявляется еще один аспект современного обучения – она дает возможность для формирования и развития диалоговой культуры учащихся, которая является элементом общей культуры современного человека. Она дает умение

вести диалог с собеседником, т.е. умение общаться, убеждать, слушать его. Это умение необходимо при ведении диалога с компьютером.