Формула ПИКА. 9 класс

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКА С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ ВЕРШИНАМИ ПО ФОРМУЛЕ ПИКА

Пахомова Надежда Алексеевна

Вырубовский филиал Никифоровский район

Вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами по формуле Пика

Площадь многоугольника

с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 − 1,

где В есть количество

целочисленных точек

внутри многоугольника ,

а Г – количество

целочисленных точек

на границе многоугольника .

Формула Пика была открыта австрийским математиком Пиком (англ) в 1899 г.

2

1

4

1. S=7·4=28

2. S 1 =S 3 , S 2 =S 4

3 . 2 S 2 = 5·1=5

4 . 2 S 1 = 3·2 =6

5. S = 28 - 1 1 = 17

3

3

1

4

2

5

7

Ответ: 17

16

Внутренние В = 16

Граничные Г=4

Площадь параллелограмма

S = 16 + 4 /2 – 1 = 17

4

Формула Пика

S = В + Г/2 − 1

Ответ: 17

1 см

5 см

2 см

8 см

Внутренние В = 10

Граничные Г = 6

Площадь фигуры

S = 10 + 6 /2 – 1 = 12

1 см

10

6

Формула Пика

S = В + Г/2 − 1

Ответ: 12