Формули скороченого множення

Узагальнення - це, напевно, найлегший і найімовірніший шлях розширення математичних знань .

В.Соєр

,, формули скороченого множення “

Мета . Узагальнити та систематизувати знання вміння та навички учнів; розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, увагу; виховувати культуру математичного мовлення, упевненість у своїх силах

Історія виникнення формул скороченого множення

Найбільший внесок у розвиток алгебраїчної символіки зробив відомий французький математик Ф. Вієт, якого називали ,,батьком алгебри ” . Він часто використовував буквенні позначення, але вони дещо відрізнялися від тих, якими користуємося ми. Записи, якими користуємося ми в алгебрі запропонував французький математик Р.Декарт.

Формули скороченого множення стародавнім китайським і грецьким математикам були відомі за багато віків до початку нашої ери. Записували їх тоді не за допомогою букв, а словами і доводили геометрично (тільки для додатніх чисел). Користуючись малюнком, пояснювали, що для будь – яких чисел a і b площа квадрата зі стороною(a + b ) дорівнює cумі площ квадратів зі сторонами a і b .

Отже, (a ± b)² = a² ± 2ab +b²

Аналогічно виводимо інші рівності, які ми називаємо формулами скороченого множення

Формули скороченого множення квадрат двочлена (a ± b)² = a² ± 2ab +b² різниця квадратів двох виразів (a+b) (a-b) = a² - b² сума і різниця кубів двох виразів a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²) куб двочлена (a ± b)³ = a³ ± 3a²b +3аb² ± b³

1. Спростити вираз (х+1)(х²-х + 1) – х³ = х³ +1 –х³ =1 2. Розв´язати рівняння х²-16 = 0 Розв´язання (х - 4)(х+4) = 0 {х-4 = 0 ~ {х =4 { х+4 = 0 ~ {х= - 4

3. Закінчіть вирази: 1) (2x – y)² = 4x² – 4xy + … 2) (9m- 7n)(9m+7n) = ... - 49n² 3) (8 + y) ² = ... ; 4) (3- 5y)(3+5y) = … 5) (2m – 3n)(4m² + 6mn +9n²) 4. Обчисліть: 1) 25² – 15² =.... 2) 5² + 2*35*5 + 35² =...

5.Знайдіть суму коренів рівняння: x² – x = 0 6. Заповніть порожні клітини: 1) (◊ + 6b)(◊ - ◊) = 25a² - ◊ 2) (3с - ◊)² = ◊ - ◊ + 5 7. Доведіть, що вираз (7n - 1)² – 29 ділиться на 7. 8. Спростіть вираз: (1 - х)(1 + х)(1+х⁴)(1+х⁸) = ...5.

Відгадайте кросворд

2

1

8

О

5

3

4

О

6

По горизонталі : 1. Рівність, що має змінну. 2.Учений, який відділив алгебру від математики й розглянув її як самостійний предмет. 3. Один із способів розкладання многочленів на множники. 4. Множник, який можна винести за дужки. 5. Многочлен, що має два доданки. 6. Наука, що вивчає розкладання многочленів на множники. 7. Число, що задовольняє рівняння. По вертикалі: 8. Сума кількох одночленів

Відповіді : 1. Рівняння 2. Аль- Хорезмі 3. Групування 4. Спільний 5. Двочлен 6. Алгебра 7. Корінь. 8. Многочлен

Дякуємо за увагу !

Бажаємо успіхів

У навчанні ! ! !