Формулировки аксиом планиметрии

Аксиомы планиметрии

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

1. Каждый отрезок имеет определённую длину, выраженную положительным числом.

2. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые разбивается отрезок любой своей точкой.

3. Каждый угол имеет определённую величину (градусную меру), выраженную положительным числом.

4. Величина развёрнутого угла составляет 180°.

5. Величина угла равна сумме величин углов, на которые разбивается данный угол любой полупрямой, выходящей из вершины данного угла и проходящей между его сторонами.

1. Какова бы ни была полупрямая, на ней от её начала можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

2. Какова бы ни была полупрямая, от неё в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, и только один.

1. Каковы бы ни были три точки прямой, одна и только одна из них расположена между двумя другими.

2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

3. Если на плоскости проведена прямая и концы отрезка принадлежат одной из полуплоскостей, то этот отрезок не пересекает прямую.

4. Если на плоскости проведена прямая и концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то этот отрезок пересекает прямую.

Через точку, не принадлежащую прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.