Формулы двойного угла

Категория: Алгебра

Презентация содержит теоретическую часть, задания для проработки темы и самостоятельную работу

Просмотр содержимого документа
«Формулы двойного угла»

Урок по теме: «Формулы двойного угла»

Цели урока:

Образовательные:

Формирование предметных компетенций (вывод формул двойного угла) на основе ранее сформированных компетенций: формул сложения тригонометрических функций.

Развивающие: Развивать практические навыки применения формул двойного угла при решении упражнений;

Воспитательные: Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы урока: Объяснительно – иллюстративный.

Средства обучения:

Рабочая тетрадь, проектор, разноуровневый раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Ход урока
  1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

На предыдущих уроках мы говорили о формулах сложения синуса, косинуса, тангенса двух углов. Сегодня мы продолжим разговор о данных формулах и с их помощью получим еще несколько новых формул. А также научимся применять вновь изученные формулы при решении упражнений.

Повторим ранее пройденный материал.

2.Актуализация опорных знаний. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Устная работа.

Определите знак тригонометрического выражения:

Записи на доске:

1). sin365°, ctg3п/4 , cos(−91°), sin235°, cos 2п/3, tg34°, tg(−124°)

2). Определите, какой четверти принадлежит угол 𝛼. Приведите примеры.

𝑐o𝑠𝛼 0, 𝑠in𝛼 tg𝛼 0, 𝑐o𝑠𝛼

ctg𝛼 in𝛼 0;

3). Запишите формулы:

𝑐o𝑠(𝛼 + 𝛽) =

𝑠in(𝛼 + 𝛽) =

tg(𝛼 + 𝛽) =

3. Изучение нового материала – самостоятельный вывод формул sin2x, cos2x, tg2x.( У доски)

Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле: sin (∝ +𝛽) = 𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛽 + 𝑐o𝑠𝛼 ∙ 𝑠in𝛽 Предположим, что 𝛽 = 𝛼 , делаем замену, получаем Sin2∝ = 𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛼 + 𝑐o𝑠𝛼 ∙ sin𝛼 = 2𝑠in𝛼 ∙ 𝑐o𝑠𝛼

sin2a = 2sina • cosa



Также выведем формулу cos2 𝛽 = 𝑐o𝑠𝛼𝑐o𝑠𝛽𝑠in𝛼𝑠in𝛽

cos2𝛼=cos2 𝛼 – sin 2 𝛼

Эти формулы называются - формулами двойного угла.

Формулу tg2 a вывести в тетрадях самостоятельно.



4. Проверка понимания учащимися нового материала. Закрепление нового материала.

Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.

Решение упражнений:1. Известно, что cosx = 0,8. Найти sin2x, cos2x, tg2x, если 3𝜋/2 Вопросы учащимся: Какой четверти принадлежит угол х? Какой знак имеет синус в этой четверти? Запишите в тетрадях основное тригонометрическое тождество Sin 2 x + cos 2 x = 1? Выразите sinx. Вычислите его значение, используя условие.





Поскольку синус в 1 четверти имеет знак «плюс», то и его значение положительно.

Как выражается tgx x через cosx и sinx? Найдите его значение самостоятельно.

  1. Вычислить sin50°/sin25°, используя одну из выведенных формул.



5.Обучающая самостоятельная работа.



Карточки выбирают ученики с учетом того, как они усвоили новый материал.



Проверка самостоятельной работы.

6. Домашнее задание. Подведение итогов урока.


Скачать

Рекомендуемые курсы ПК и ППК для Вас