Россия, Советск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 15.12.2024 23:13
Родич Валентина Григорьевна
Учитель математики
66 лет
7 893
6 047 
Местоположение
Специализация
Формулы (опорный конспект)
Категория:
Математика
28.11.2024 20:59
Просмотр содержимого документа
«Формулы (опорный конспект)»
Т
ригонометрия
|
| 0 |
|
|
| |
|
|
| π |
|
|
|
|
|
|
| 2 π |
|
| 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
| sinx | 0 | 1/2 | 2/2 | Ö3/2 | 1 | Ö3/2 | Ö2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -Ö2/2 | -Ö3/2 | -1 | -Ö3/2 | -Ö2/2 | -1/2 | 0 |
| cosx | 1 | Ö3/2 | Ö2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -Ö2/2 | -Ö3/2 | -1 | -Ö3/2 | -Ö2/2 | -1/2 | 0 | 1/2 | Ö2/2 | Ö3/2 | 1 |
| tg x | 0 | 1/Ö3 | 1 | Ö3 |
| -Ö3 | -1 | -1/Ö3 | 0 | 1/Ö3 | 1 | Ö3 |
| -Ö3 | -1 | -1/Ö3 | 0 |
| ctg x |
| Ö3 | 1 | 1/Ö3 | 0 | -1/Ö3 | -1 | -Ö3 |
| Ö3 | 1 | 1/3 | 0 | -1/Ö3 | -1 | -Ö3 |
|
1
. sin2x + cos2x = 1 6. sin 2x = 2sin x*cos x 11. cos2x = 
22.sinx ± siny = 
26. 
2. tg x*ctg x = 1 7. cos 2x = cos2x – sin2x 12. sin2x = 
23. cos x + cos y = 
27. 
3. 1 + tg2x = 
8. cos 2x = 2cos2 - 1 13.cos3x =
24. cos x - cos y = 
28. 
4. 1 + ctg2x = 
9. cos 2x = 1 – sin2x 14. sin3x =
25. tgx tgy = 
5
. tg x + ctg x = 
10. tg 2x = 
29. sin 3x = 3 sin x – 4 sin3x 30. cos 3x = 4 cos3x – 3 cos x
15. sin(x ± y) = sin x*cos y ± cos x *siny 19. sinx* siny =
31. 
32. 
16. cos(x + y) = cos x*cosy - sinx*siny 20. cosx*cosy = 
1. sin x = 0, x = πn. 1. cos x = 0, x = 
+ πn.
17. cos(x - y) = cos x*cosy + sinx*siny 2. sin x = 1, x = + 2 πn. 2. cos x = 1, x = 2 πn.
18. tg(x ± y) = 
21. sinx*cosy = 
3. sin x = -1, x = - + 2 πn. 3. cos x = -1, x = π + 2 πn.
4. sin x = a, x = (-1)narcsin a + πn 4. cos x = a, x = ± arcos a + 2 πn
К
вадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) 1. tg x = 0, x = πn. 2. tg x = ± 1, x = ± 
+ πn.
D = 
X1,2 = 
3. tg x = a, x = arctg a + πn.
Теорема Виета: x2 + px + q = 0; x1 + x2 = - p; x1 . x2 = q.
Правила дифференцирования Правила интегрирования Логарифмы
(u + v)/ = u / + v / (ku)/ = ku/ 1. 
dx = x 8. ò
1. alogab = b 2. loga a = 1, a 1, a 0
(uv)/ = u /v + uv / 
2. xndx = 
9. ò
3. loga 1 = 0 4. logabc = loga b + logac
(f(kx + m))/ = kf /(kx + m) 3. 
= ln | x | 10. ò
5. loga 
= logab – loga c
1. C = 0 2. (kx + b)= k 3. (ex)¢ = ex 4. ax dx = 
11. ò
6. loga bp = p logab 7. logab =
4. (xn)¢ = nxn - 1 5. (ax)¢ = ax ln a 5. ò 
= tgx 12. 
8. loga b = 
9. 
6. (sin x)¢ = cos x 7. (cos x)¢ = -sin x 6. ò
= -ctgx 13. ò cosx dx = sinx 10. logaxp = ploga | x | p – чет.
8. (tg x)¢ = 9. (ctg x)¢ = - 7. ò ex dx = ex 14. ò sin x dx = -cosx 11. logab = x ax = b
1
0.(ln x)¢ = 
11. (logax)¢ = 
Свойства степени. ФСУ
12. (
) = 
13. (arctg x)¢ = 
1. a0 = 1 (a0) 2. a1 = a 3. ar as = ar + s 1. a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(arcsin x)¢ = 
4. ar : as = ar – s 5. (ar)s = ars 6. ar br = (ab)r 2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(arccos x)¢ = - 7. 
8. a-r = 
9. 
3. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(arcctg x)¢ = - 10. если 0 то 11. если r s, то 4. a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)
Уравнение касательной: ar br при r 0 ar as при a 1 5. a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)
y = f(a) + f /(a)(x – a) ar r при r r s при 0 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
7. (a - b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
Свойства корней Арифметическая прогрессии Геометрическая Симметрические системы
1. 
2. 
1. an = a1 + d(n – 1). 1. bn = b1qn - 1 1. х + у = u, xy = v 2. x2 + у2 = u2 – 2v
3. 
4. 
2. Sn = 
= 
2. Sn =
= 
3. x3 + y3 = u3 – 3uv 4. x4 + y4 = u4 – 4u2v + 2v2
5. 
6. 
3. an =
3. bn = 
5. x5 + y5 = u5 – 5u3v + 5uv3
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
