Формулы. Определение и запись.

7 класс.

Формулы.

Формула - это математическое буквенное равенство, которое задаёт правило зависимости одной величины от другой или нескольких других.

Например, о периметрах геометрических фигур говорилось ещё в начальной школе. Периметр – это сумма всех сторон фигуры. В квадрате 4 одинаковые стороны, значит, чтобы найти его периметр, нужно 4 умножить на одну сторону. Это правило верно для любого квадрата, какой бы ни была его сторона. Чтобы это правило записать для всех квадратов, обозначим сторону буквой а. Тогда формула выглядит следующим образом: .

Аналогично, периметр прямоугольника со сторонами а и b задаётся формулой: , а периметр треугольника со сторонами а, b и с вычисляется по формуле: .

Зная формулу какой-либо зависимости, можно вывести формулу для любого его компонента.

Например, из формулы периметра прямоугольника выразить сторону а.

Решение. Записываем формулу периметра и пользуемся всеми известными правилами решения уравнений:

Делим обе части равенства на 2:

Вычитаем из обеих частей равенства :

или в более привычном виде:

Мы выразили сторону а через периметр Р и вторую сторону b. Таким же образом можно выразить сторону b. Сделайте это самостоятельно.

Ещё один пример, который часто используется при решении задач на движение.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Расстояние обозначается буквой S, скорость – буквой v, время – буквой t. Тогда формула расстояния имеет вид:

Если разделить обе части этого равенства на время t, то получим формулу для скорости v:

Попробуйте теперь самостоятельно вывести формулу для нахождения времени t из основной формулы.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см³, стороны его основания равны 5 см и 3 см, а высота – а см. Задайте формулой:

1. зависимость V от а;

2. зависимость а от V.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см³, стороны его основания равны а см и b см, а высота – 4 см. Задайте формулой:

1. зависимость V от а и b;

2. зависимость а от V и b;

3. зависимость b от V и a.

1. Машина проезжает 700 км со скоростью v км/ч за t ч. Задайте формулой:

1. зависимость v от t;

2. зависимость t от v.

1. Скорость поезда 280 км/ч. За t часов он проезжает S км. Задайте формулой:

1. зависимость S от t;

2. зависимость t от S.

1. Собственная скорость лодки 10 км/ч, скорость течения реки v км/ч. За t часов лодка проплывает против течения реки S км. Задайте формулой:

1. зависимость S от t и v;

2. зависимость t от S и v;

3. зависимость v от S и t.

1. Собственная скорость лодки v км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. За t часов лодка проплывает по течению реки S км. Задайте формулой:

1. зависимость S от t и v;

2. зависимость t от S и v;

3. зависимость v от S и t.

1. Дан квадрат со стороной а см. От него отрезали прямоугольник со сторонами b см и 3 см. Задайте формулой площадь S оставшейся фигуры.

2. Дан прямоугольник со сторонами 6 см и а см. От него отрезали квадрат со стороной с см. Задайте формулой площадь S оставшейся фигуры.

3. Для перевозки детей в оздоровительный лагерь прислали 5 автобусов по а мест в каждом, 3 автобуса по b мест в каждом и микроавтобус, в котором могут разместиться 13 человек. Написать формулу для нахождения того количества (N) детей, которое можно перевезти во всех этих автобусах.

4. Группа туристов должна спуститься вниз по реке. Для этого им было предоставлено т лодок вместимостью 4 человека в каждой, п лодок вместимостью 3 человека в каждой и k плотов вместимостью 15 человек в каждом. Написать формулу для нахождения того количества туристов (М), которое можно перевезти всеми этими плавсредствами.

5. Группа велосипедистов выехала из города А в город D, при этом первые т часов они ехали со скоростью 12 км/ч, следующие п часов – со скоростью 10 км/ч и последний час их скорость составила 8 км/ч. Составить формулу для нахождения S – расстояния между городами A и D.

6. Туристы первые с часов двигались пешком со скоростью 4 км/ч, затем сели в попутную машину и полчаса ехали со скоростью 60 км/ч. Последние d часов их скорость была 3 км/ч. Составить формулу для нахождения расстояния S, пройденного туристами.

7. Записать формулы, выражающие зависимость между a и b, если:

1. число а на 17 меньше числа b (два варианта);

2. число а на 5 больше числа b (два варианта);

3. число а в 17 раз больше числа b (два варианта);

4. число а в 5 раз меньше числа b (два варианта);

5. удвоенное число а равно одной третьей числа b;

6. половина числа а равна утроенному числу b;

7. сумма чисел а и b равна удвоенной разности этих чисел;

8. произведение чисел а и b равна их удвоенной сумме.

1. Из формулы выразить:

1. а через S и h;

2. h через S и a.

1. Из формулы выразить:

1. через S и ;

2. через S и .

1. Из формулы выразить:

1. а через S, b и h;

2. b через S, a и h;

3. h через S, b и a.

1. Из формулы выразить:

1. а через S, b и r;

2. b через S, a и r;

3. r через S, a и b.

1. Расстояние от дачи до станции равно 5 км. Первые 15 минут дачник шёл на станцию со скоростью а км/ч, затем увеличил скорость на 25% и с этой скоростью шёл 20 минут. Оставшийся час дачник шёл со скоростью 3 км/ч и пришёл на станцию. Составьте формулу для нахождения расстояния от дачи до станции. Выразите из этой формулы первоначальную скорость дачника.

2. На машину погрузили 1,5 т груза. Сначала погрузили 80 коробок массой х кг каждая, затем 100 коробок, масса каждой из которых на 70% больше, и, наконец, погрузили ящик массой 500 кг. Составьте формулу на нахождения общего веса груза. Выразите из этой формулы массу самой лёгкой коробки.

3. Сторона b прямоугольника на 7 меньше стороны а. Составить формулы для нахождения периметра (Р) и площади (S) этого прямоугольника.

2