Формулы приведения

Дата: Класс: 9

Тема: Формулы приведения

Цель урока: научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 90 градусов; повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰.

развитие внимания, мышления, памяти и воображения; работа над математической речью..

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

10 мин.

II. Проверка пройденного материала.

По таксономии Блума осуществляет проверку пройденной темы.

Задание: на доске

а) используя таблицу Брадиса, найти:

б) как можно найти по-другому:

Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

в) найти:

sin 120°,
cos 210°.

Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

Демонстрируют свои знания, умения по пройденной теме.

Кубик Блума

20 мин.

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По приему «Эврика» осуществляет проверку пройденной темы. Контролирует выполнение записей учащимися.

-

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 90⁰, надо

1) заменить этот угол суммой

90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

(или разностью 180° - α; 270° - α; 360° - α…).

2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

cosα на sinα

tgα на сtgα

не менять функцию, если есть 180° или 360°.

Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

 
Рисунок – Единичная окружность и координаты точек

Вопросы к классу:

1. Почему окружность называется единичной?

2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.

3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?

4. Какое местоположение точки считается начальным?

5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?

6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?

Вернемся к заданию в).

I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

4Задание для группы

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈  0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈  - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

. Самостоятельная работа.

1) обучающая работа с проверкой у доски

• cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2

• tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = - 

или

• cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2

• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2

• tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = - 

2) проверка знаний каждого ученика

• cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2

• sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2

• tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

• cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2

• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2

• tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1

• cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2

• sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2

• tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3

• sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2

• cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2

• cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

Задание по группам

 1 группа

1. Преобразуйте :

а) sin (180⁰ – α) +cos ( 90⁰ + α); б) cos (270⁰ – α) ∙ sin ( 90⁰ – α)

 в) tg ( 180⁰ + α ) ∙ tg ( 270⁰ + α);  г) sin (π + α) – cos ( π/2 – α)

 д) tg ( 3π/2 – α) + ctg (π – α) + sin (3π/2  - α )

      2. Вычислить:

         а) sin 210⁰;  б)ctg 4π/3;в) cos (- 300⁰); г) tg 390⁰

     3. Упростить выражение:

      а)   sin ( π + α) ∙cos (2π – α)   ;    б) sin² (180⁰ – x) + sin² (270⁰ – x)

            tg (π – α)∙ cos (α – π)

2 группа

2. Упростить выражение:

 а) sin (3π/2 – α) ∙ tg ( π/2 + α)       ;   б) cos² (α - 3π/2) + sin² ( - α )

     tg(360⁰ – α) ∙ sin ( - 360⁰ – α)

3.Доказать тождество:

               sin (α –π)  ∙  ctg ( π/2 – α)  ∙  cos (π – α)     +   cos (3π/2 – α) =  0   

               tg ( π + α)     tg (π/2 + α)            sin (-α)

3 группа

1. Вычислить:  

1. Упростить выражение:

а) сtg²(α +π/2)∙cos²(α – π/2)   ;     б)  ctg ( 270⁰ – α)   ∙  ctg² (360⁰ – α) - 1

сtg²(α -π/2) – cos² (α+π/2)           1 – tg²(α -180⁰)    ctg ( 180⁰ + α)

1. Доказать тождество:

tg(π – α)    ∙ sin (3π/2+ α)  =  tg² α

cos (π+ α)    tg(3π/2+ α)

Ученики заполняют перфокарты.

10 мин.

IV.Итог урока. Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию. Стратегия «Телеграмма» 
Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

фишки

стикеры

2 мин.

V. Домашняя рбота. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.