Формулы тригонометрии.

Инструкционная карта № 6

Тақырыбы/ Тема: «Формулы тригонометрии».

Мақсаты/ Цель:

1. Обеспечить усвоение учащимися применение формул преобразовани2 суммы и разности тригонометрических функций в произведение и преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность при решении упражнений.

2.Создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания трудностей.

3.Создать условия для формирования умений сравнивать, классифицировать изучаемые факты и понятия.

Теоретический материал:

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Тригонометрические функции двойного и тройного аргументов

Формулы понижения степени

Тригонометрические функции половинного аргумента

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы, выражающие  через 

Пример 1. Вычислите: 3sin

Пример 2. Упростите: cos² α – cos⁴ α+sin⁴ α = cos² α(1-cos² α)+sin⁴ α =

= cos² α ∙ sin² α+sin⁴ α = sin² α (cos² α+sin² α) = sin² α

Пример 3. Упростите:

Пример 4. Докажите тождество:

Практическая часть:

1 вариант

1. Вычислите:

2. Вычислите: 3sin

3. Упростите:

4. Упростите:

5. Упростите:

6. Упростите:

7. Докажите тождество:

8. Преобразуйте в произведение: а) sin57° + sin 13° б) cos 42° - cos 12°

9.  Упростите: а)сos 3 – cos б) сos 3 + cos

10. Запишите в виде суммы или разности выражение:  sin 25°• cos20°

2 вариант

1. Вычислите: sin

2. Вычислите: sin 0+ cos

3. Упростите: (sin² α+tg² α ∙ sin² α) ctg α

4. Упростите:

5. Упростите:

6. Упростите:

7. Докажите тождество:

8. Преобразуйте в произведение: а) sin57° - sin 13° б) cos 42° + cos 12°

9. Упростите: а)сos 3 +cos б)сos 3 - cos

10. Запишите в виде суммы или разности выражение:  sin 20°• cos25°

3 вариант

1. Вычислите:

2. Вычислите: 3tg

3. Упростите:

4. Упростите:

5. Упростите:

6. Упростите:

7. Докажите тождество:

8. Преобразуйте в произведение: а) sin 65° - sin 23° б) cos 46° + cos 32°

9. Упростите: а)sin 3 + sin  б)sin 3 - sin

10. Запишите в виде суммы или разности выражение:  cos20°• cos25°

Контрольные вопросы:

1. Как можно разложить сумму и разность синусов и косинусов разных аргументов в произведение?

2. Какой суммой определяются cos?