Фракталы вокруг нас

Фракталы вокруг нас

Выполнили: Колосова Елизавета Николаевна

Макарова Анастасия Ивановна

Руководитель: беляева яна александровна

Задачи проекта:

• Познакомиться с понятием фрактала.

2. Выяснить, почему в природе преобладают определенные формы.

3. Изучить области применения фракталов.

«Фрактальная геометрия обнаруживает простые правила и их сложные результаты и эффекты.» Бенуа Мандельброт

Основатель и ведущий исследователь в области фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).

Понятие размерности

Фракталы имеют дробную размерность. С нецелой размерностью они не могут обладать «нормальным» объемом и площадью. Например, фрактал размерности более 1 и менее 2 – это поверхность, не ограниченная кривой.

• 0) Математическая точка. Её размерность равна 0.
• 1) Отрезок линии. Его размерность равна 1.
• 2) Квадрат. Его размерность равна 2.

Построение снежинки Коха

Ковры Серпинского

Дерево Пифагора

Антиснежинка Коха

Дракон Хартера

Фракталы в природе

  "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, берега - не окружности и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности!"

Бенуа Мандельброт

Животные, в отличие от растений, редко обладают выраженной фрактальной внешностью. Но стоит заглянуть внутрь животных - все встает на свои места. Кровеносная, дыхательная, нервная система, стенки пищеварительной системы, форма головного мозга - вот только самый беглый список биологических фракталов, которые присутствуют в каждом животном.

Фотография атмосферы над

Разряд тока в диэлектрике

океаном

Семейство бактерий

Корневые отростки

«Простые правила могут породить бездонное чудо, если их повторять без конца.» Бенуа Мандельброт

Применение фракталов

• 1. Генерация изображений природных объектов  .
• 2. Механика жидкостей . Фракталами хорошо описываются следующие процессы, относящиеся к механике жидкостей и газов: динамика и турбулентность сложных потоков; моделирование пламени; изучение пористых материалов, в том числе в нефтехимии.

• 3. Биология : Моделирование популяций; биосенсорные взаимодействия; процессы внутри организма, например, биение сердца.

Применение фракталов

• 4. Фрактальные антенны . 

• 5.  Сочинение музыки на
• основе фрактальных объектов . 

Применение фракталов

• 6.    Технический анализ финансовых рынков .  Чарльз Доу  заметил, что цены на акции подвержены циклическим колебаниям: после продолжительного роста следует  продолжительное падение, потом опять рост и падение. Он рассчитал, что можно прогнозировать дальнейшее  поведение цены на акции, если известно ее направление за  какой-то последний период. Впоследствии  на основе сделанных Ч.Доу открытий была разработана целая теория    технического анализа финансового рынка,  которая получила название Теория Доу.  

Выводы:

Изучив данную тему, мы выяснили, что язык математики, в том числе язык фрактальной геометрии, может быть чрезвычайно полезен для описания и исследования определенных биологических процессов и явлений.

Но почему природа так благосклонна к именно такой структуре? Оказывается, такая фрактальная структура более стабильна и устойчива к ошибкам, чем другие. Фрактальная структура допускает образование ошибок, сохраняя целостность всей структуры. Отсюда делаем вывод, что сама природа делает выбор в пользу фрактальных структур, как наиболее устойчивых.

Выводы:

Мы убедились в том, что область применения фракталов очень велика.

Фракталы позволяют посмотреть на математику совсем с другой стороны: производятся обычные расчеты с обычными цифрами, а результаты – уникальны и неповторимы! Мы можем почувствовать себя творцами природы.

Фракталы дают понять, что математика – это наука о прекрасном!

Спасибо за внимание!