Функции и их графики.

Дата проведения:

Тема урока: Функции и их графики.

Цели урока:   1)Образовательная: Обобщить знания об изученных функциях и их свойствах. Рассмотреть применение функций в различных областях знаний. Проверить усвоение учащимися данной темы.

2)Развивающая: Развивать мыслительную деятельность, творческие способности и логическое мышление учащихся.

3)Воспитательная: воспитывать познавательную активность, культуру общения, прививать интерес к предмету

Тип урока: обобщение знаний

Литература: Погорелов

Оборудование: карточки, доска.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.
2. Повторение

Новая тема

Функция y=f(x)y=f(x) — это такая зависимость переменной y от переменной x, когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Областью определения функции D(f)D(f) называют множество всех допустимых значений переменной x.

Область значений функции E(f)E(f) — множество всех допустимых значений переменной y.

График функции y=f(x)y=f(x) — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данной функциональной зависимости, то есть точек, вида M (x; f(x))(x;f(x)). График функции представляет собой некоторую линию на плоскости.

Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой:

График линейной функции представляет из себя прямую и в общем случае выглядит следующим образом (приведен пример для случая когда k > 0, в этом случае функция возрастающая; для случая k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

График квадратичной функции (Парабола)

График параболы задается квадратичной функцией:  

При этом:

• если коэффициент a > 0, в функции y = ax² + bx + c, то ветви параболы направлены вверх;
• если же a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Степенной функцией называют функцию, заданную формулой:

1. Закрепление Пример 1 Построить график функции у=-х²+2х.

Рассчитываем соответствующее значение «игрек»: у=-1²+2·1=-1+2=1. Таким образом, вершина находится в точке (1; 1).

1 вариант

у=х²,                     1) у=x²+2x+3;

у=х²+4,

у=(х-3)².

2 вариант

у=х²,

у=(х+1)²,                 1) у=x²-4x;         

у=х²-2.

3 вариант

у=х³,

у=х³+1,                       1) у=-x²+2x-1;

у=(х-2)³.

1. Итог урока

-Что называется функцией?

-Что является графиком линейной, квадратичной функций?

Оценивание, Д/задание  у=х²-5.