Функции y=x2 и y=x3 и их графики.

Функция y = x 2 и её график

Алгебра 7 класс

Актуализация знаний

Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

Представьте выражение в виде куба одночлена:

Цели урока:

• рассмотреть свойства и график функции у = х 2 ;
• научиться строить и «читать» график данной функции;
• научиться решать уравнения графическим способом.

Назовите координаты точек, симметричных данным точкам относительно оси y :

y

(- 2; 6)

(- 1; 4)

(0; 0)

(- 3; - 5)

( 2; 6)

(1; 4)

(0; 0)

(3; - 5)

х

Найдите значение функции

y = 5x + 4, если:

х = 3

y = - 1

y = - 19

х = - 1

х = 5

y = - 6

y = - 29

х = - 2

Укажите

область определения функции:

y = 16 – 5 x

х – любое число

х ≠ 7

х ≠ 0

Расшифруйте термины

Аргумент

Функция

Область определения

Зависимость между двумя переменными, при которой

Независимая переменная, значения которой

каждому значению независимой переменной

соответствует единственное значение зависимой

переменной.

выбирают произвольно.

Все значения, которые принимает независимая

переменная.

Функция, заданная формулой вида y = kx + b , где

Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

х – переменная, k и b некоторые числа, её графиком

является прямая.

График функции

Линейная функция

Зависимость площади квадрата от длины его стороны

Независимая

переменная

Зависимая

переменная

y = x 2

y

x

квадратичная функция

Математическое исследование

Функция y = x 2

Заполните таблицу значений функции y = x 2 :

х

- 3

y

- 2 , 5

- 2

- 1,5

- 1

- 0,5

0

- 9

- 6,25

- 4

- 2,25

- 1

- 0,25

0

Используется триггер. В первой таблице значение у появляется при нажатии на соответствующее значение х. Во второй таблице значения у появляются одновременно при нажатии на «у»

х

0

y

0, 5

1

1,5

2

2,5

3

0

2,5

1

2,5

4

6,25

9

парабола

Постройте

график

функции y = x 2

Свойства функции y = x 2

• Область определения функции D(f):

х – любое число.

• Область значений функции E(f):

все значения у ≥ 0.

• Если х = 0, то у = 0.

График функции проходит через начало координат .

0. Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), расположены выше оси х . " width="640"

I

II

• Если х ≠ 0,

то у 0.

Все точки графика

функции, кроме точки

(0; 0), расположены

выше оси х .

• Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.

График функции симметричен относительно оси ординат.

• Функция чётная.

(- х) 2 = х 2 при любом х

Геометрические свойства параболы

• Обладает симметрией
• Ось разрезает параболу на две части: ветви параболы
• Точка (0; 0) – вершина параболы
• Парабола касается оси абсцисс

Ось симметрии

Найдите у, если:

- 1,4

х = 1,4

х = - 2,6

х = 3,1

у ≈ 1,9

у ≈ 6,7

у ≈ 9,6

«Знание – орудие,

а не цель»

Л. Н. Толстой

- 3 , 1

Найдите х, если:

х ≈ -2,5

х = - 2

х ≈ 2,5

х = 2

у = 6

у = 4

Найдите

несколько значений х, при которых значения функции :

меньше 4

больше 4

• Принадлежит ли графику функции у = х 2 точка :

P(-18; 324)

R(-99; -9081)

S(17; 279)

не принадлежит

принадлежит

не принадлежит

• Не выполняя вычислений, определите, какие из точек не принадлежат графику функции у = х 2 :

(1,8; 3,24)

(16; 0)

(-2; 4)

(3; -9)

(0; 8)

(-1; 1)

• При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х 2 .

а = 8; а = - 8

Решите графически уравнение:

х 2 = 5

х ≈ - 2,2; х ≈ 2,2

y = х 2

y = 5

х 2 = - 1

y = - 1

нет решений

x 2 = х +1

y = x + 1

х ≈ - 0,6; х ≈ 1,6

Функция График функции.

Примеры, приводящие к понятию функции

1.

а

а

а

зависимая

независимая

График функции

Построим график функции по точкам :

Используется триггер. В первой таблице значение у появляется при нажатии на соответствующее значение х. Во второй таблице значения у появляются одновременно при нажатии на «у»

Что можно сказать

про значения аргумента и

соответствующие

значения функций?

Противоположные

числа.

Противоположным

значениям х

соответствуют

противоположные

значения у.

Симметрично

относительно

начала координат.

Домашнее задание

• Изучить п. 23.
• Выполнить упр.

№ 484,

№ 486,

№ 487,

№ 494(а).

Удачи вам!

Знаете ли вы?

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту