Функция и способы ее задания

Тема урока:

Функция и способы ее задания

Функция - это

• Работа органа, организма

(связь с биологией)

• Обязанность, назначение

(связь с жизнью)

• Зависимость, зависимая переменная (связь с математикой)

Слово «функция» от латинского « functio» – «исполнение, служебная обязанность, совершение, выполнение».

Определение1 : Функцией называется зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. y=f(x ) – функция

Определение 2: Независимую переменную называют аргументом функции, зависимую переменную – функцией.

x - аргумент функции, y - значение функции

Примеры:

y=5x + 6 (линейная) – 7 класс ;

y=8x² (квадратичная) – 8 класс;

y=12/x (степенная) – 9 класс,

у = cos x (тригонометрическая) – 10-11 классы

Обозначение функции:

y = f(x) y = φ(x) y = g(x)

х - независимая переменная, или аргумент;

у – зависимая переменная, или функция;

f, φ, g - правило, или закономерность.

D (f) – область определения функции – это все значения, которые принимает аргумент.

E (f) – область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.

Для функции f каждому значению х соответствует некоторое значение у .

Пишут f (х).

Запись f (7) означает, что это значение функции при х = 7.

• Множество значений независимой переменной, при которых функция принимает конечные значения, называется областью определения

функции (D).

Пример 1. Область определения функции

Значения функции соответствующие каждому значения независимой переменной из области определения, составляют множество значений

функции (Е).

Пример 2. Множество значений функции

Задание 1. Функция задана формулой у = 3х – 5 .

Образец:

1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0.

у(-2) = 3 * (-2) – 5 = -11

у(0) = 3 * 0 – 5 = -5

• 2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10.
• у = 10 , то 3х -5 = 10

• 3х = 15
• х = 5