Понятие функции. Способы задания. График функции.

Модуль: Функции. Урок: Понятие функции. Способы задания. График функции. Учитель математики I – ой дидактической степени теоретического лицея имени Св. Кирилла и Мефодия: Лунгу Евгения.

Понятие функции. Способы задания. График функции.

Определение: Пусть А и В заданные непустые множества. Функцией называется закон (соответствие), по которому каждому элементу множества А ставится в соответствие единственный элемент из множества В.

- область определения функции (что отображается);

- область значений функции ( во что, куда отображается);

- закон, правило соответствия функции.

Обозначения: - область определения функции;

- множество значений функции;

Примеры:

• Зависимость пройденного пути пешехода от времени;
• Зависимость силы тяжести, действующей на тело, от его массы;
• Зависимость площади прямоугольника от его размеров (длины, ширины)

и т. д.

Понятие функции. Способы задания. График функции.

способы задания функции

синтетический аналитический

диаграмма таблица график формула

Определение. Графиком функции называют множество

5

-2

-12

3,5

1,5

10

20,5

-3

0

4

0

2

-5

11

8

Понятие функции. Способы задания. График функции.

Важно различать понятия область и множество значений функции.

Примеры.

• Пусть Тогда

• Пусть - множество длин сторон квадратов, а -

множество значений соответствующих площадей этих квадратов.

Тогда

-2

-4

0

-1

2

2

4

6

8

6

10

10

Понятие функции. Способы задания. График функции.

• Заполните рамки, чтобы высказывание стало истинным:

Дана функция:

- область определения функции,

- область значения функции,

- закон соответствия функции.

• Используя данные графики, определите область определения и множество значений следующих функций:

Ответ:

Понятие функции. Способы задания. График функции.

• Определите, какие из следующих диаграмм задают функцию:

Ответ:

• Определите, какие из следующих графиков задают функцию:

Ответ:

Понятие функции. Способы задания. График функции.

• Вычислите значения данной функции в указанных точках:

Понятие функции. Способы задания. График функции.

• Задайте аналитически функцию, представленную в виде диаграммы.

Ответ:

• Дана функция Определите, какие из точек принадлежат её графику

Ответ:

0

1

1

2

4

3

4

9

16

5

25

6

36

7

Понятие функции. Способы задания. График функции.

• Один из катетов прямоугольного треугольника в два раза длиннее другого. Задайте аналитически функцию, по которой можно вычислить периметр треугольника.

Пусть

тогда

Выразим гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

Ответ:

До новых встреч!