Функция у = \х\ и её график

Функции у=|x| и ей график.

Содержание урока

1 . Актуализация знаний.

2.Объяснение нового материала.

1) Функции у=| x| , её свойства и график.

2) Построение графика функции y=|x - a|+b .

3) Построение графика функции y =||x - a|+b|.

4) Построение графика функции y=|||x - a|+b|+c|.

5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|.

6) Графическое решение уравнения.

3. Домашнее задание.

4. Список использованной литературы.

0 K(0;b) (0;b) 1 1 0 1 x 1 x 0 y K=0 b0 1 b=0 x 1 0 b" width="640"

Линейная функция y = kx+b

y

y

K0

K

(0;b)

(0;b)

1

1

0

1

x

1

x

0

y

K=0

b0

1

b=0

x

1

0

b

Какой из графиков , приведенных на рисунке, является графиком функции: а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у = -х?

у

у

у

в)

а)

б)

5

3

3

х

0

1

х

0

1

х

1

1

1

у

у

у

д)

е)

г)

4

2

1

х

0

-2

1

0

х

0

1

х

-1

Как получить из графика функции у = 3х

графики следующих функций:

а) у = 3(х+2); б) у = 3(х-2); в) у = 3х+2;

г) у = 3х-2; д) у = 3(х-2)+2; е) у = 3(х+2)-2?

Функция y=|x| и ее график

y

y=|x|

1

x

0

1

-1

По определению

y

y

y

1

1

1

x

1

0

0

x

1

0

x

-1

Функция y=|x| и ее график

y

y=|x|

1

x

0

1

-1

Основные свойства функции y=|x|

1) определена для все x, т.е. D(y) : R;

2) принимает только неотрицательные значения, т.е. E(y) : R + ;

3) при x ≥0 возрастает;

при x≤0 убывает;

4) четная функция |-x|=|x|, график симметричен относительно оси Oy

y=|x|-2

Построить график функции y=|x|-2

y

1) Строим график функции y=|x|

2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вниз.

1

0

1

-1

x

y=|x|+2

Построить график функции y=|x|+2

y

1) Строим график функции y=|x|

2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вверх.

1

-1

x

1

0

y=|x-3|

Построить график функции y=|x-3|

y

1) Строим график функции y=|x|

2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вправо.

1

-1

1

0

x

y=|x+3|

Построить график функции y=|x+3|

y

1) Строим график функции y=|x|

2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы влево.

1

-1

1

0

x

y=|x+1|-3

Построить график функции y=|x+1|-3

1) Строим график функции y=|x|

• Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 1 единицу влево.
• Сдвигаем все точки графика функции y=|x+1| на 3 единицы вниз.

y

1

1

x

-1

0

На рисунке изображены графики трех функций вида у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих функций.

у

2

1

3

1

5

0

-4

1

х

-2

y=||x+2|-3|

Построить график функции y=||x+2|-3|

1) Строим график функции y=|x|

y

• Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицу влево.

3) Сдвигаем все точки графика функции y=|x+2| на 3 единицы вниз.

4) Неотрицатель-ную часть гра-фика y=|x+2|-3 сохраним, а отрицательную (y

1

Получили график функции y=||x+2|-3|

1

x

-1

0

Построить график функции y=|||x|-3|-2|

y

1) Строим график функции y=|x|

• Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вниз.

y=|||x|-3|-2|

5)Неотрицательную часть (y ≥0 ) графика функций y=||x|-3|-2 сохраним, а отрицательную (y

3) Неотрицательную часть графика функции y=|x|-3 сохраним, а отри-цательную (y

1

• Сдвигаем график функций y=||x|-3| на 2 единицы вниз.

1

x

-1

0

6)Получен график функций

y=|||x|-3|-2|

Построить график функции

у =2|

x +1

|+|

x -1

|

х - любое число

1.Область определения функции:

2.Нули подмодульных выражений:

III

II

I

3.Снятие модуля

x +1=0

x -1=0

х

2

0

-2

1

-1

x =1

x =-1

I: y =

-2( x +1)

-( x -1)

III

II

I

y= -3 x -1

-( x -1)

II: y=

2( x +1)

x

y=x +3

1

-1

III: y=

2( x +1)+( x -1)

y= 3 x +1

4. Построение графика функции у=2| х +1|+| х -1|

у

7

5

3

1

х

-2

1

-1

2

Графическое решение уравнения

Алгоритм графического решения уравнений:

1.Рассмотрим функции

2.Построим их графики в одной системе координат.

3.Определим существуют ли точки пересечения этих графиков.

4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.

Графическое решение уравнения

Построим графики функций

y

|

1

-1

x

1

0

3

x=1

Графическое решение уравнения

Построим графики функций

y

|

1

x

-1

1

3

0

-5

х=-5, х=3

Графическое решение уравнения

Построим графики функций

y

|

1

x

-1

1

0

Нет решений

Домашнее задание.

Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c|, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.

Список использованной литературы

1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский,

М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс.

М.К.Потапов, А.В. Шевкин.

3. 1С: Репетитор. Математика часть1.

4. Живая геометрия.

5.super-videouroki http://um-razum.ru.