Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 10.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.

Категория: Математика

14.12.2016 15:33

Завдання з алгебри на тему "Квадратична функція. Способи побудови квадратичної функції. Рішення рівнянь графічним метдом." під час карантину для 9-А класу. Виконати у робочих зошитах до 16 грудня 2016 року.

Просмотр содержимого документа
«Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.»

Функція y = ax² + bx + c, її властивості та графік.

Функція, яка задається формулою де - незалежна змінна, a, b, c – числа ( а 0), називається квадратичною функцією.

Графіком функції є парабола. Вона складається з двох віток, симетричних відносно прямої, яка проходить через вершину параболи і паралельна осі Оу.

Якщо а 0, вітки параболи напрямлені вгору, якщо а 0 – вниз.

Точка (х₀; у₀) – вершина параболи.

x₀ = ; у₀ = у(х₀).

Властивості функції

1.Область визначення D(): ().

2.Область значень Е(): при а 0: [y₀;+); при а 0: (у₀].

3. Точки перетину з осями координат:

з Оу: х = 0, то у = с; точка (0; с);

з Ох (нулі функції): у = 0, то ;

D = b² – 4ac ;

x_1,2 = , при D 0; точки (х₁; 0); (х₂;0);

х₀ = , при D = 0; точка (х₀; 0);

не існує при D 0.

4.Монотонність функції:

При а функція спадає, якщо хє(₀],

зростає, якщо хє[х₀;+).

При а функція спадає, якщо хє[х₀;+);

зростає, якщо хє(₀].

5. Проміжки знакосталості:

при а

1)D 0;

у0, якщо

хє(₁)( х₂;+);

у0, якщо хє(х₁; х₂);

2) D = 0;

у0, якщо

хє(х₀)(х₀;+);

у0 – не існує;

3) D 0;

у0, якщо

хє(+);

у0 – не існує;

при а 0

1)D 0;

у0, якщо хє(х₁; х₂);

у0, якщо

хє(₁)( х₂;+);

2) D = 0;

у0 – не існує;

у0, якщо

хє(х₀)(х₀;+);

3) D 0;

у0 – не існує;

у0, якщо

хє(+).

6. При а у_min = у₀, y_max – не існує. При а y_max = y_0, у_min – не існує.

Координати вершини параболи (х₀; у₀) графіка y = ax² + bx + c, обчислюються за формулами: x₀=; у₀= у(х₀).

Наприклад:

у = х² – 8х + 4 – квадратична функція, графік – парабола, вітки напрямлені вгору, координати вершини (4; –12).

X₀=; у₀= 4² – 8 + 4 = 16 – 32 + 4 = –12.

Можна знаходити вершину параболи виділивши повний квадрат.

У = х² – 8х + 4 = (х² – 2 х 4 + 16) – 16 + 4 = (х – 4)² – 12.

Отже, (4; –12) – вершина параболи.

Якщо квадратична функція записана у вигляді у = (х + m)² + n, то точка (–m; n) – вершина параболи.

Побудова графіка функції y = ax² + bx + c, де а.

Спосіб І.

1)Виділити повний квадрат

y = ax² + bx + c = а(х + m)² + n.

2)Використавши схему геометричних перетворень графіків функцій, виконати побудову параболи у = х², потім виконати паралельне перенесення у = х² вздовж осі Ох на –m і вздовж осі Оу на n, потім розтягнення або стиснення на у = ах².

Спосіб ІІ.

1)Визначити напрям віток.

2)Знайти координати вершини параболи x₀=; у₀= у(х₀).

3)Знайти координати точок перетину графіка функції з віссю Ох та Оу.

4)Знайти додаткові точки з урахуванням осі симетрії.

5)Побудувати параболу.

№340(1) Побудувати графік функції за допомогою геометричних перетворень (І спосіб). Описати властивості функції.

у = х² – 4х – 5.

Виділяємо повний квадрат.

у = х² – 4х – 5 = (х² – 2 х 2 + 4) – 4 – 5 = (х – 2)² – 9.

1) у = х² – квадратична функція, графік – парабола, вітки вгору, вершина в точці (0; 0).

х	–3	–2	–1	0	1	2	3
у	9	4	1	0	1	4	9

2) у = (х – 2)² – паралельне перенесення графіка функції у = х²вздовж осі Ох вправо на 2 одиниці.

3)у = (х – 2)² – 9 – паралельне перенесення графіка функції у = (х – 2)² вздовж осі Оу вниз на 9 одиниць.

Властивості:

1) D(f):( –; +).

2) E(f):[ –9; +).

3) Нулі функції: х = –1; 5, якщо у = 0.

4) Функція спадає, якщо хє(–; 2],

функція зростає, якщо хє[2; +).

5) у0, якщо хє(–;–1)(5; +);

у0, якщо хє(–1; 5).

6) у_max – не існує,

y_min = –9.

№340(2) Побудувати графік функції (ІІ спосіб). Описати властивості функції.

у = –х² + 2х + 3 – квадратична функція, графік – парабола, вітки вниз.

1)Координати вершини параболи (1; 4).

x₀=; у₀ = –1² + 2 + 3 = 4.

2)Точки перетину з осями координат.

З Оу: х = 0, то у = 0² + 0 + 3 = 3.

(0; 3) – точка перетину з віссю Оу.

З Ох: у = 0, то –х² + 2х + 3 = 0.

х² – 2х – 3 = 0;

D = b² – 4ac = 4 + 12 = 16,

x₁= ; x₂=

( –1; 0); (3; 0) – точки перетину з віссю Ох.

3) Пряма х = 1 – вісь симетрії. Додаткові точки: (2; 3); ( –2; –5); (4; –5).

Властивості:

1) D(f):( –; +).

2) E(f):( –; 4].

3) Нулі функції: х = –1; 3, якщо у = 0.

4) Функція спадає, якщо хє[1; +),

функція зростає, якщо хє(–; 1].

5) у0, якщо хє(–1; 3);

у0, якщо хє(–;–1)(3; +).

6) у_max = 4,

y_min = не існує.

№324(1) Розв’язати графічно рівняння

(х – 1)² = .

Введемо дві функції.

1) у = (х – 1)² – квадратична функція, графік – парабола, вітки вгору, вершина в точці (1; 0)

2) у = – обернена пропорційність, графік – гіпербола.

–4

–2

–1

–2

–4

х = 2 – корінь рівняння.

Перевірка:

(2 – 1)² = ;

1 = 1.

Відповідь: 2.

V ІІ. Домашнє завдання: Параграф 11, №324(2), №328(1), №343.

-80%

Курсы повышения квалификации

Проектная деятельность учащихся

Продолжительность 72 часа

4000 руб.

800 руб.

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Математика 6 класс ФГОС

Геометрия 8 класс ФГОС

Наглядная геометрия 5-6 классы ФГОС

Геометрия 10 класс ФГОС

Алгебра 7 класс

Математика 6 класс

Алгебра 10 класс

Скачать

Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.

Просмотр содержимого документа
«Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.»

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Похожие файлы

Вебинар для учителей

Полезное для учителя

Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.

Просмотр содержимого документа «Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.»

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Похожие файлы

Вебинар для учителей

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Функція y = ax2 + bx + c, її властивості та графік.»