Г11 Векторы в пространстве п.3. УМК Мерзляк Углубленный уровень

Векторы в пространстве

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

Правило треугольника

B

А

C

Правило треугольника

B

А

C

Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Правило параллелограмма

B

А

C

Свойства сложения

Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего (при последовательном откладывании).

B

C

A

Пример

E

D

Пример

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

A

D

Правило параллелепипеда

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

А

D

Свойства

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

А

D

Вычитание

B

A

C

Правило трех точек

Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.

B

А

K

Сложение с противоположным вектором

Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору .

B

А

O

Правила нахождения координат на плоскости

разности векторов

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат данных векторов.

суммы векторов

)

Каждая координата суммы

двух и более векторов

равна сумме соответствующих

координат этих векторов.

Правила нахождения координат в пространстве

Каждая координата суммы

двух и более векторов равна сумме соответствующих координат данных векторов.

Каждая координата разности

двух векторов равна разности соответствующих координат данных векторов.

Задача. ), ) и . Определить координаты векторов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение.

)

1)