Г11 Векторы в пространстве п.4. УМК Мерзляк Углубленный уровень

Векторы в пространстве

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

Умножение вектора на число

Признак

коллинеарности

Свойства умножения

• Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
• Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Свойства умножения

О компланарных векторах

Любые два вектора всегда компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.

α

если

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение

вектора

Теорема.

Любой вектор можно разложить по двум

данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

P

B

O

A

A 1

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Разложение

вектора

Базис. Разложение по базису.

Базис. Разложение по базису.

z

1

О

y

1

1

x

z

Определите координаты векторов:

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

y

1

?

1

А

x

z

Определите координаты векторов:

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

А 1

1

А 2

О

?

y

1

1

А

x

z

Определите координаты векторов:

А 1

В 1

ОА 1 = 1,5

ОА 2 = 2,5

ОА = 2

1

В

А 2

О

?

y

1

1

А

В 2

x

Разложите все векторы по координатным векторам.

Проверяем:

А 1 (1; 0; 1) С(0; 1; 0)

А 1 С

(; 1; ) (0; ; 0)

М N

Гомотетия.

Свойства гомотетии