Г11 Векторы в пространстве п.2 УМК Мерзляк Углубленный уровень

Векторы в пространстве

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

Понятие вектора в пространстве

Вектор(направленный отрезок) –

отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.

В

M

А

Длина вектора – длина отрезка AB.

Коллинеарные векторы

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.

Среди коллинеарных различают:

• Сонаправленные векторы

• Противоположно направленные векторы

Признак

коллинеарности

Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.

Равные векторы

Равные векторы - сонаправленные векторы,

длины которых равны.

От любой точки можно отложить вектор,

равный данному, и притом только один.

Противоположно направленные векторы

Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала.

Противоположные векторы

Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.

Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.

Устные вопросы.

Справедливо ли утверждение:

а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?

б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?

в) любые два равных вектора коллинеарны?

г) любые два сонаправленных вектора равны?

д)

е) существуют векторы , и такие, что

и не коллинеарны, и не коллинеарны, а

и коллинеарны?

Ответы

а) ДА

б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)

в) ДА

г) НЕТ (могут иметь разную длину)

д) ДА

е) ДА

Определение компланарных векторов

Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.

Пример:

B 1

C 1

A 1

D 1

B

C

А

D

О компланарных векторах

Любые два вектора всегда компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.

α

если

радиус-вектор точки

)

Координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

радиус-вектор точки

Координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

• Равные векторы имеют равные соответствующие координаты, и наоборот, если соответствующие координаты векторов равны, то равны и сами векторы.

Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние называется параллельным переносом .

Чтобы задать параллельный перенос, достаточно задать некоторый вектор .

а