«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

9 класс по теме:

«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент: сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Устно.

1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Варианты ответа

2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4. Ответ: q = -

1. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ: b₃ = -1

4.Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия     за­да­на фор­му­лой  n - го члена   .

Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии. Ответ: 12.

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ: S₅ = 11

6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₃ = -3, а b₈ = -96?

Ответ: 2.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

1. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

   1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

2. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Код ответов 23221

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1. 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1. 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

Код ответов 43234

3 Практическая работа.

2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b₄ и b₆.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b₄=b₁*q³=1.6*(-2)³=-12.8

b₆=b₁*q⁵=1.6*(-2)⁵=-51.2

b₄b_6.

3_. Дана геометрическая прогрессия b_n: 1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

, q=1/27 : 1/81=3

b_n=1/81*3^n-1=3^-4*3^n-1=3^n-5.

Ответ: 3^n-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а₇.

a₁+a₂+a₃=56

a₄+a₅+a₆=7

(2) q³(a₁+a₁q+a₁q²)=7

Подставим (1) во (2)

q³*56=7

q³=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а₁*(1+q+q²)=56

а₁*(1+1/2+1/4)=56

а₁=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A₇=a₁q⁶=32*(1/2)⁶=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( b_n ), первый член которой число положительное, b_1* b₂ = 27, а b_3* b₄ = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если известно, что

_{ }=4, а _{ }=42

8. С_n – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание. Тест

Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) ; ; 9; ; 27; 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если

1) 2) 3) 4)

А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …

1) 4,17 2) -4,17 3) 4)

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6

А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.

1) 2) 3) - 4)

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что

Ответ: __________.

В2 Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия     за­да­на фор­му­лой    - го члена   . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.

Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

1. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

1. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1. 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1. 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.

ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.

1. Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

   1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

2. Последовательность положительных членов ; 5; ; 125; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1. 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.

1. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

Найди S₄ , (b_n) – геометрическая прогрессия и b₁ = 1, q = 5.

1. 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.

1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₅ = 6, а b₈ = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.