ГЕОМЕТРИЯ, 7 класс. Подготовка к контрольной работе по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

ГЕОМЕТРИЯ, 7 класс

Тема. Подготовка к контрольной работе по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

Здравствуйте, дорогие семиклассники!

План работы.

1. Сегодня решаем задачи по теме "Параллельные прямые. Сумма углов треугольника".

2. Посмотрите видеоурок, разберите решение типовых заданий в конспекте урока. Обратите внимание на оформление задачи.

3. Повторите теорию: гл. 3, § 1, § 2; гл. 4, § 1, § 2, § 3.

https://youtu.be/T_krdPDhJvQ?si=4ia0gcq3266e6IKa

Задача №1

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 56°. Найти второй острый угол треугольника.

Решение

Так как сумма острых углов треугольника равна 90º:

∠А + ∠В = 90 º, значит ∠В = 90º – ∠А.

∠В = 90º – 56°= 34º

Ответ: ∠В = 34º

Задача №2

Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 115°. Найти градусные меры остальных образовавшихся углов.

Решение

∠4 = ∠2 = 115° как вертикальные.

∠6 = ∠4 = 115° внутренние накрест лежащие.

∠8 = ∠6 = 115° как вертикальные.

∠2 + ∠1 = 180° как смежные = ∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 115° = 65°

∠3 = ∠1 = 65° как вертикальные.

∠5 = ∠3 = 65° внутренние накрест лежащие.

∠7 = ∠5 = 65° как вертикальные.

Ответ: ∠1= ∠3= ∠5= ∠7= 65°; ∠2= ∠4= ∠6= ∠8= 115°

Задача №3

Найти углы треугольника ΔFPK, если угол ∠F в 3 раза больше угла ∠Р и на 12° меньше угла ∠К.

Решение

Обозначим ∠P=x°, тогда ∠F=3x°, ∠K=3х+12°. 

Так как сумма углов треугольника равна 180°,

∠P+∠F+∠K=180°
x+3x+3x+12°=180°
7x=180°-12°
7x=168°
x=168°: 7
x=24°
∠P=24°, ∠F=3·24=72°, ∠K=72°+12°=84°

Ответ: 24°, 72°, 84°.

Задача №4

Два внутренних угла треугольника относятся как 2:3, а внешний угол при третьей вершине равен 140 градусов. Найти углы треугольника.

Решение

Пусть ∠А = 2х°, ∠В = 3х°.

∠ВСК = ∠А + ∠В по свойству внешнего угла треугольника.

2х +3х = 140

5х = 140

х = 140 : 5

х = 28

Значит:

∠А = 2 ∙ 28 = 56°,

∠В = 3 ∙ 28 = 84°,

∠С = 180 – 140 = 40°,

Ответ: 40°, 56°, 84°

Задача №5

В треугольнике ΔABC угол C равен 110°, AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ∠AOB.

Решение

Сумма углов ΔABС равна 180°:

∠А + ∠В +∠С = 180°, отсюда

∠А + ∠В = 180° – ∠С = 180° –110° = 70°

Рассмотрим ΔAOB.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠AOB + ∠ОАB + ∠OBА =180°, отсюда

∠AOB = 180° – (∠ОАB + ∠OBА).

Так как AD, BE  — биссектрисы ΔАВС, значит:

∠ОАB = ∠А , ∠OBА = ∠В.

∠AOB = 180° – ( ∠А + ∠В) = 180° – (∠А + ∠В) =

= 180° – · 70 = 180° – 35° = 145°

Ответ: 145°

Контрольная работа №4

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.