Геометрия 7 класс Сумма углов треугольника

ПЛАН УРОКА

1. Орг. Момент. Вступительное слово учителя.

2. Актуализация знаний. Постановка целей урока

3. Изучение новой темы.

4. Закрепление изученного (устное решение задач на готовых чертежах)

5. Физ. минутка.

6. Закрепление изученного.

7. Первичная проверка понимания. Тест

8. Итог урока.

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия

Ход урока.

1. Орг. Момент. Вступительное слово учителя.

(Слайд 1) Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач.

(Слайд 2) А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

2. Актуализация знаний. ( устно)

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно. (Слайд 3)

-Назовите пары односторонних углов.

- Назовите пары накрест лежащих углов.

- Назовите пары соответственных углов.

(Слайд 4)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 70⁰.

(Слайд 5).

- Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 60⁰, Угол 2 равен 50⁰.

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые». А, посмотрев следующий ролик, попытайтесь определить о чем сегодня на уроке пойдет речь.

(Слайд 6) Карнавал геометрических фигур. (Мультимедийная инсценировка).

Говорят три маски.

1 маска: - Мы дочери одной матери. Живем в одном семействе, но силы и свойства у нас разные.

2 маска: - Я очень правильная фигура. У меня все углы и стороны равны. К тому же у меня три оси симметрии.

3 маска: - А я тоже имею две равные стороны. У меня так же есть ось симметрии, а потому у меня два равных угла при основании.

1 маска: - Зато я имею прямой угол. Вот какие мы сильные и важные!

- Подумаешь, расхвастались,- сказали две маски, стоящие неподалеку,- мы тоже из вашего семейства. У меня, например, все уголки острые, а у моего друга есть один тупой угол. Но все мы обладаем замечательным свойством, которое сегодня откроют ребята.

Учитель: Ребята, как вы думаете, что скрывается за масками? треугольники

(Обучающиеся высказывают предположения, что это за маски)

(Слайд 7) - Итак, откроем тетради запишем число и тему сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

(Слайд 8) - Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач.

3. Изучение новой темы.

Практическая работа (в парах)

Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира в 5 классе.

Исследование 1. Слайд 9

План.

1. С помощью транспортира измерить углы треугольника.

2. Результат записать в таблицу.

3. Найти сумму углов.

4. Сообщить результат.

(Результат записывают в таблицы – приложение)

Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 180⁰ (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Я предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом.

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Положите цветной треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).

Посмотрите внимательно, что у вас получилось?

Как называется  угол, который составляют вместе   1,   2 и   3 ?

Какова градусная мера развёрнутого угла?

Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3?

Чему равна сумма равных им углов цветного треугольника?

Какой теперь мы можем сделать вывод о сумме углов треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Учитель. В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение - гипотезу, но его нужно доказать. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

(Слайд 10)

Доказательство теоремы.

Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180⁰. Давайте оформим конспект.

Теорема: Сумма углов треугольников равна 180⁰.

- Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.

Дети заполняют схему

Как доказать данную теорему?

Теперь проверим (Слайд 11)

(Слайд 12) Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. 

Из данной теоремы вытекает несколько следствий, справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы.

(Слайд 13-15)

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

4.Закрепление.

(Слайд 16- 18) Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах).

5. Физ. минутка. (Слайд 19 - 21)

6.Закрепление. Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски (Слайд 22)

№1

Ответ Д =56, С=77, Е=47

№ 19 (2) стр.55 (Слайд 29) Дано: АВС-

(Слайд 23) Треугольник АВС

А: В: С = 2:3:4

Найти: А, В, С.

Решение: Пусть одна часть составляет х⁰. Тогда А=(2х)⁰,В=(3х)⁰,С=(4х)⁰. Зная, что по теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=180⁰, составлю и решу уравнение.

2х+3х+4х=180,

9х=180,

х=20,

А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰.

Ответ:40⁰,60⁰,80⁰.

7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой (5 мин)

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40⁰ и 60⁰?

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

ТЕСТ – достижения _____________________

1.Закончите предложение:

Сумма углов треугольника равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?

(Слайд 24) ответы

8. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Какие задания вызвали затруднения?

9. Домашнее задание. (Слайд 25)

П.33; р/т №278; №272 ; стр.89.

10. Рефлексия (Слайд 32)

И пожалуйста, ответьте на вопросы анкеты (на столе, на листках)

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

• Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

• Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)

Самостоятельная работа с дальнейшей коллективной проверкой в классе.

Ответы на вопросы запишите в тетрадь.

1. Существует ли треугольник с углами:

    а) 30^о , 60^о , 90^о;

    б) 46^о , 160^о , 4^о;

    в) 75^о , 90^о , 25^о?

2. Может ли в треугольнике быть:

 а) два тупых угла;

 б) тупой и прямой углы?

3. Определите вид треугольника, если один угол 40^о,  другой 100^о.

4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном  или тупоугольном треугольнике?

5. Измерить углы можно у любого треугольника?