Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы обучающихся в 8 классе:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающийся должен
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них,
важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
уметь
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
-распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание тем учебного курса к УМК Л.С. Атанасян и др
Распределение учебных часов по разделам программы по УМК Л.С. Атанасян и др.
Тема | Количество часов | Количество контрольных работ |
Повторение курса 7 класса. | 3 | - |
Четырёхугольники. | 13 | 1 |
Площадь. | 14 | 1 |
Подобные треугольники. | 18 | 2 |
Окружность. | 16 | 1 |
Повторение. Решение задач. | 4 | - |
Итого | 68 | 5 |
Повторение курса 7 класса. 3 ч.
1. Четырёхугольники. 13 ч.
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель – изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.
2. Площадь. 14 ч.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей;
вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии –
теорему Пифагора.
3 Подобные треугольники. 18 ч.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Синус, косинус и тангенс прямоугольного треугольника.
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение;
сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
4. Окружность. 16 ч.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;
познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
5. Повторение. Решение задач. 4 ч.
Календарно-тематическое планирование по УМК Л.С. Атанасяна
№ урока | Наименование разделов и тем | Количество часов | Дата проведения | Фактическая дата проведения |
Повторение курса 7 класса. 3 ч. |
1 | Начальные геометрические сведения. | 1 | 1.09 | |
2 | Треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 | 4.09 | |
3 | Параллельные прямые. | 1 | 8.09 | |
| Четырёхугольники – 13 ч. | | | |
4 | Определение многоугольника. | 1 | 11.09 | |
5 | Свойство углов выпуклого многоугольника. | 1 | 15.09 | |
6 | Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма. | 1 | 18.09 | |
7 | Свойства параллелограмма. | 1 | 22.09 | |
8 | Определение трапеции. | 1 | 25.09 | |
9 | Теорема Фалеса. | 1 | 29.09 | |
10 | Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция». | 1 | 2.10 | |
11 | Прямоугольник. Его признаки и свойства. | 1 | 6.10 | |
12 | Ромб. Его признаки и свойства. | 1 | 9.10 | |
13 | Квадрат. Его признаки и свойства. | 1 | 13.10 | |
14 | Осевая и центральная симметрия. | 1 | 16.10 | |
15 | Контрольная работа по теме «Четырёхугольники» | 1 | 20.10 | |
16 | Обобщающий урок. Решение задач. | 1 | 23.10 | |
| Площадь | 14 | | |
17 | Понятие площади многоугольника. | 1 | 6.11 | |
18 | Площадь прямоугольника. | 1 | 10.11 | |
19 | Площадь параллелограмма. | 1 | 13.11 | |
20 | Решение задач по теме «Площадь параллелограмма». | 1 | 17.11 | |
21 | Площадь треугольника. | 1 | 20.11 | |
22 | Решение задач по теме «Площадь треугольника». | 1 | 20.11 | |
23 | Площадь трапеции. | 1 | 24.11 | |
24 | Решение задач по теме «Площадь трапеции». | 1 | 27.11 | |
25 | Теорема Пифагора. | 1 | 1.12 | |
26 | Теорема, обратная теореме Пифагора. | 1 | 4.12 | |
27 | Решение задач по теме «Теорема Пифагора». | 1 | 8.12 | |
28 | Решение задач по теме «Площадь». | 1 | 11.12 | |
29 | Обобщающий урок по теме «Площадь». | 1 | 15.12 | |
30 | Контрольная работа по теме «Площадь». | 1 | 18.12 | |
| Подобные треугольники | 18 | | |
31 | Анализ к.р.Определение подобных треугольников. | 1 | 22.12 | |
32 | Отношение площадей подобных треугольников. | 1 | 22.12 | |
33 | Первый признак подобия треугольников. | 1 | 25.12 | |
34 | Второй признак подобия треугольников. | 1 | 12.01 | |
35 | Третий признак подобия треугольников. | 1 | 15.01 | |
36 | Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». | 1 | 19.01 | |
37 | Обобщающий урок по теме « Признаки подобия треугольников». | 1 | 22.01 | |
38 | Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников». | 1 | 26.01 | |
39 | Анализ к.р.Средняя линия треугольника. | 1 | 29.01 | |
40 | Свойство медиан треугольника. | 1 | 2.02 | |
41 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 1 | 5.02 | |
42 | Задачи на построение. Определение высоты предмета. | 1 | 9.02 | |
43 | Определение расстояния до недоступной точки. | 1 | 12.02 | |
44 | Подобие произвольных фигур. | 1 | 16.02 | |
45 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | 1 | 19.02 | |
46 | Основные тригонометрические тождества. | 1 | 26.02 | |
47 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. | 1 | 2.03 | |
48 | Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» | 1 | 5.03 | |
| Окружность | 16 | | |
49 | Анализ к.р.Взаимное расположение прямой и окружности. | 1 | 9.03 | |
50 | Касательная к окружности. | 1 | 12.03 | |
51 | Решение задач по теме «Касательная к окружности». | 1 | 16.03 | |
52 | Градусная мера дуги окружности. | 1 | 19.03 | |
53 | Теорема о вписанном угле. | 1 | 2.04 | |
54 | Теорема о хордах окружности. | 1 | 6.04 | |
55 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». | 1 | 9.04 | |
56 | Свойство биссектрисы угла. | 1 | 13.04 | |
57 | Свойство серединного перпендикуляра. | 1 | 16.04 | |
58 | Теорема о пересечении высот треугольника. | 1 | 20.04 | |
59 | Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. | 1 | 23.04 | |
60 | Решение задач по теме «Вписанная окружность». | 1 | 27.04 | |
61 | Понятие описанной окружности. Теорема об окружности, описанной около треугольника. | 1 | 30.04 | |
62 | Решение задач по теме «Описанная окружность». | 1 | 4.05 | |
63 | Обобщающий урок по теме «Окружность». | 1 | 7.05 | |
64 | Контрольная работа по теме «Окружность» | 1 | 14.05 | |
| Повторение | 4 | | |
65 | Анализ к.р.Четырёхугольники. Решение задач. | 1 | 18.05 | |
66 | Теорема Пифагора. Решение задач по теореме Пифагора. | 1 | 21.05 | |
67 | Подобие треугольников. Решение задач. | 1 | 25.05 | |
68 | Решение задач по теме «Окружность». Итоговый урок. | 1 | 28.05 | |
11