Геометрия-9 Уравнение окружности

Предметные умения

Метапредметные

Личностные

• умение выделять среди других уравнение окружности;

• умение составлять уравнение окружности по заданным координатам центра и радиусу, в том числе по чертежу окружности в координатной плоскости,

• умение определять координаты центра окружности и радиус окружности, а также строить окружность по заданному уравнению,

• умение определять принадлежит ли точка окружности,

• умение решать простейшие задачи с использованием уравнения окружности

Познавательные: обучающиеся учатся устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: обучающиеся понимают и сохраняют учебную задачу, учатся контролировать процесс и результат своей учебной деятельности, оценивают себя и товарищей.

Коммуникативные: обучающиеся понимают и воспринимают объяснение учителя, работают в сотрудничестве с учителем, в паре, развивают свою математическую речь, излагают и аргументируют свою точку зрения;

обучающиеся проявляют познавательный интерес к изучению предмета, в том числе через эмоциональное восприятие математических объектов и учебной деятельности.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

1 мин

Приветствие. Психологический настрой учащихся

Изученные нами формулы из задач в координатах позволяют легко и просто решать многие довольно трудные задачи планиметрии. Мы с вами видели это на прошлых уроках. Поэтому формулы координат середины отрезка, модуля вектора и т.д. нужно хорошо знать и уметь применять.

Подготовка класса к работе.

2.Актуализация знаний.

5 мин

Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.

Фронтальная устная работа с классом

1.

Вспоминают формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния между двумя точками.

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение.

Слайд2

2.

Вспоминают формулы, правила и определения.

Вспоминают алгоритм определения принадлежности точки графику функции

Слайд3

Кнопки 1,2 и 3 позволяют открыть правильные ответы к заданиям

3. Постановка учебной задачи (проблемы)

1 мин

Цель: выявление места и причины затруднения, постановка задач урока.

Проблемное задание

Значит, какова наша цель на сегодняшнем уроке? Сформулируйте тему нашего урока

Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности или коротко Уравнение окружности»

Самостоятельно пробуют решить задание. Приходят к выводу, что нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.

Формулируют тему и цель урока. Узнать уравнение окружности.

Слайд 4

4.«Открытие» детьми нового знания.

12 мин

Цель: построение обучающимися нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

Рассмотрим произвольную окружность в системе координат

• Как называется её главная точка? Каковы координаты центра?

• Как называется расстояние от центра до любой точки окружности?

• Каким особенным свойством обладают все точки окружности? Что происходит или не происходит с длиной отрезка АС, когда точка С передвигается по окружности (перемещаем точку)?

• 

• Как найти расстояние от точки С до центра окружности?

• ………………..

• Итак, для любой точки окружности выполняется последнее равенство. Это и есть уравнение окружности.

Отвечают на поставленные вопросы, участвуют в обсуждении

Учащиеся последовательно выполняют озвученные учителем действия.

Слайд 5

Используя кнопки, открываем нужные равенства

• А теперь вернемся к проблеме :

• Принадлежит ли точка М(0;2) окружности с центром в точке О(3;-2) и радиусом 5?

• Теперь вы сможете решить это задание?

• Как следует решать его?

Нужно составить уравнение окружности

Вместо а и в подставляем координаты точки О(3; -2); R=5. Теперь в полученное уравнение вместо (x; y) подставляем координаты точки А(2;4), а вместо r подставляем 5. Равенство получается верное, значит, точка М  принадлежит окружности .

По кнопке «к проблеме»

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший.

Решите задачу:

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=R², где R-радиус окружности.

-координаты центра окружности и её радиус

Слайд 6

ФИЗМИНУТКА (1 мин)

4.Первичное закрепление

7 мин

Цель: усвоение нового способа действий.

Применим полученные знания при решении следующих задач. (Устная фронтальная работа)

Устно:

1.

Указывают координаты центра и радиус

Слайд 7

2. Устно:

Указывают координаты центра и радиус окружностей, составляют уравнения окружностей

Слайд 8

Кнопки 1,2,3,4

5. Закрепление изученного. Решение задач

8 мин

Цель: закрепление приобретённых знаний, применение их в новой ситуации

Письменно самостоятельно №959аб (с последующей проверкой)

Фронтальная учебная работа (один ученик у доски)

№ 964б

Участвуют в обсуждении и выработке решения

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

7 мин.

Цель: контроль ЗУН

Работа выполняется в двух вариантах

Самопроверка (или взаимопроверка) и оценивание

Обучающиеся работают по карточкам

7.Рефлексия деятельности (итог урока)

2 мин

Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения, границ применения нового знания.

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

- Какая цель была поставлена на уроке?

- Что помогло нам сделать «открытие»?

Закончите предложения

Сегодня на уроке я узнал…..

Я научился ….

Я понял……

Я считаю, что….

Я доволен (не доволен ) тем, что…

Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения.

Узнать уравнение окружности

8.Домашнее задание

1 мин

Домашнее задание: §3, п.94, контрольные вопросы №16,17. № 959 вг, 964б № 966вг

Оценивание работы уч-ся на уроке

Записывают домашнее задание

Вариант 1

1.Укажите координаты центра и радиус окружности

Вариант 2

1. Укажите координаты центра и радиус окружности

2.Составьте уравнение окружности с центром О(-4; 5) и радиусом 0,7

1. Составьте уравнение окружности с центром О(4; -5) и радиусом 0,8

3.Составьте уравнение окружности

1. Составьте уравнение окружности