СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Геометрия Многогранников

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель проекта: Изучить многогранники.

Задачи проекта:

  • ознакомиться с историей изучения многогранников;
  • рассмотреть классификации многогранников;
  • научиться моделировать многогранники;
  • показать значение многогранников в повседневной жизни.
Показать полностью

Просмотр содержимого документа
«Геометрия Многогранников»

Геометрия Многогранников

Геометрия Многогранников

Цель проекта: Цель проекта:  Изучить многогранники. Задачи проекта: ознакомиться с историей изучения многогранников; рассмотреть классификации многогранников; научиться моделировать многогранники; показать значение многогранников в повседневной жизни.

Цель проекта:

Цель проекта:  Изучить многогранники.

Задачи проекта:

  • ознакомиться с историей изучения многогранников;
  • рассмотреть классификации многогранников;
  • научиться моделировать многогранники;
  • показать значение многогранников в повседневной жизни.
Понятие многогранника Многогранник   – это тело, граница которого состоит из плоскостей (многоугольников).

Понятие многогранника

Многогранник   – это тело, граница которого состоит из плоскостей (многоугольников).

УПОМИНАНИЕ Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них - пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

УПОМИНАНИЕ

  • Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них - пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
Правильные многогранники Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти нарезных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

Правильные многогранники

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти нарезных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

Виды многогранников Призма Пирамида Параллелепипед

Виды многогранников

  • Призма
  • Пирамида
  • Параллелепипед
Правильный многогранник — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией Типы правильных многогранников

Правильный многогранник — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией

Типы правильных многогранников

Тетра́эдр   (греч. τετραεδρον - четырёхгранник) —многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани,  4 вершины, 6 рёбер .

Тетра́эдр  

(греч. τετραεδρον - четырёхгранник) —многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра

4 грани,

4 вершины,

6 рёбер .

Окта́эдр   (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτа, «восемь» и греч.έδρα - «основание»). Октаэдр -восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Окта́эдр  

(греч. οκτάεδρον, от греч. οκτа, «восемь» и греч.έδρα - «основание»). Октаэдр -восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.

Октаэдр имеет

8 треугольных граней,

12 рёбер,

6 вершин,

в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Куб  или правильный гексаэдр   - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб или правильный гексаэдр - правильная четырех-угольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб  или правильный гексаэдр   - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб или правильный гексаэдр - правильная четырех-угольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами Частный случай параллелепипеда и призмы.

Икоса́эдр   (от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник,  двадцати-гранник . Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. У икосаэдра 30 ребер, 12 вершин, 59 звездчатых форм.

Икоса́эдр  

(от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник,  двадцати-гранник . Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. У икосаэдра

30 ребер,

12 вершин,

59 звездчатых форм.

Додека́эдр   (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань), двенадцатигранник  —правильный многогранник, составленный из 12 правильных пятиугольников. Каждая вершина  додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет 12 граней  (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин  (в каждой сходятся 3 ребра).

Додека́эдр  

(от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань), двенадцатигранник  —правильный многогранник, составленный из 12 правильных пятиугольников. Каждая вершина  додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

Практическая часть Практическая часть нашей работы заключалась в том, чтобы построить модели правильных многогранников. Для этого мы использовали такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер.

Практическая часть

  • Практическая часть нашей работы заключалась в том, чтобы построить модели правильных многогранников. Для этого мы использовали такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер.
Выполнение практической части 1 2 3

Выполнение практической части

  • 1
  • 2
  • 3
Заключение Таким образом, многогранные формы окружают нас в повседневной жизни повсюду: спичечный коробок, книга, комната, молочные пакеты в форме тетраэдра или параллелепипеда. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскрёбов, имеют форму многогранников.

Заключение

Таким образом, многогранные формы окружают нас в повседневной жизни повсюду: спичечный коробок, книга, комната, молочные пакеты в форме тетраэдра или параллелепипеда. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскрёбов, имеют форму многогранников.

Спасибо за внимание !

Спасибо за внимание !


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!