Геометрия колеса

Геометрия колеса

Геометрия колеса основана на геометрии окружности. Параметры окружности следующие:

• Диаметр. Колёса обычно определяются своим диаметром, так как это определяет их максимальный габарит и, следовательно, является весьма серьёзным ограничивающим фактором в связи с вопросом занимаемого объёма в том или ином механизме.

• Периметр. Это расстояние, которое проходит колесо по плоскости за один оборот. Таким образом, расстояние, пройденное за заданное число оборотов, определяется периметром, который в свою очередь зависит от диаметра согласно следующему выражению:

{\displaystyle {p}=\pi \cdot {D}.}

Более общее выражение:

{\displaystyle \Delta s=\theta \cdot r,}

где

• {\displaystyle \Delta s} — пройденное расстояние;

• {\displaystyle \theta }— угол оборота;

• {\displaystyle r}r — радиус колеса ({\displaystyle D=2r}

Круговое движение

Взаимосвязи векторов равномерного кругового движения

Задача прямолинейного равномерного движения эквивалентна задаче вращения. Переменные расстояния, скорости и ускорения эквивалентны угловым переменным: углу, угловой скорости и угловому ускорению соответственно. Все три, как видно из предыдущего раздела, связаны линейными зависимостями:

• Угол поворота: {\displaystyle \theta ={\frac {\Delta s}{r}}}

• Угловая скорость: {\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}}

• Угловое ускорение: {\displaystyle \alpha ={\frac {a}{r}}}

Где, обобщая все три, мы видим:

• С левой стороны угловые эквиваленты (угол, угловая скорость, угловое ускорение)

• С правой стороны линейные эквиваленты (расстояние, линейная скорость, линейное ускорение) поделённые на радиус r

Три показанных соотношения выводятся из геометрии колеса, где длина дуги окружности зависит от заданного угла поворота {\displaystyle \theta }, выраженного в радианах, умноженного на радиус окружности, при этом при повороте колеса на один оборот оно проходит расстояние равное периметру, что соответствует углу поворота в радианах 2π.

Ускорение, вызванное изменением направления скорости, можно найти, если заметить, что скорость совершает полное изменение направления за то же самое время T, за которое объект делает один оборот. Тогда вектор скорости проходит путь длиной 2π v каждые T секунд:

{\displaystyle a_{c}\,={\frac {2\pi v}{T}}=\omega ^{2}\ r\ =\omega \cdot v,}

Где:

• a_c — ускорение (всегда направлено к центру колеса)

• {\displaystyle \omega } — угловая скорость колеса

• r — радиус окружности, где располагается рассматриваемая точка.

Графическое изображение скорости в системе осей колеса, включая точку соприкосновения с землёй и центр колеса. Обратите внимание, что скорость равна нулю в точке контакта и возрастает линейно с увеличением радиуса: v = ωxr.

Характеристика колеса зависит от качества его сцепления с поверхностью качения. Любой автомобиль имеет сцепление колёс с дорогой в точке их соприкосновения, так что относительное перемещение колеса в этой точке приблизительно равно нулю. Кинематика колеса может быть пояснена следующим выражением, когда имея дело с задачей механики сплошных сред, мы можем определить скорость любой точки V_P, зная скорость любой другой точки:

{\displaystyle {{\vec {V}}_{P}}={{\vec {V}}_{O}}+{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}}

Где:

• {\displaystyle {{\vec {V}}_{O}}} — скорость точки, чья скорость известна.

• {\displaystyle {\vec {\omega }}} — вектор угловой скорости колеса относительно земли.

• {\displaystyle {\vec {r}}_{OP}} — относительное положение вектора между двумя точками.

Сцепление колеса с поверхностью должно быть эффективным, так как очевидно, что если скорость в точке соприкосновения колеса с землёй будет отлична от нуля, то колесо будет скользить. Из вышеприведенного выражения следует, что существует линейная зависимость между величиной скорости в любой точке на земле и расстоянием между точкой соприкосновения и плоскостью вращения. Благодаря знаниям кинематики движения скорость может быть разложена на две составляющие:

• Линейная скорость точек на окружности

• Линейная скорость центра колеса

Это разделяет скорости на два вида: с одной стороны, скорость, которую бы ощутил наблюдатель, если бы он располагался на самом колесе, с другой стороны, скорость, если располагаться внутри движущегося средства. Ясно, что скорость вращения точек, расположенных на концах радиусов, равна линейной скорости. Это может быть интуитивно понятно, так как для того, чтобы совершить полный оборот, колесу надо проехать расстояние, равное длине его окружности^[18].

Колёса бывают сплошные (например, колёсная пара железнодорожного вагона) и состоящие из довольно большого количества деталей, к примеру, в состав автомобильного колеса входит диск, обод, покрышка, иногда камера, болты крепления и тд. Износ покрышек автомобилей является почти решённой проблемой (при правильно установленных углах колёс). Современные покрышки проезжают свыше 100 000 км. Нерешённой проблемой является износ покрышек у колёс самолётов. При соприкосновении неподвижного колеса с бетонным покрытием взлётной полосы на скорости в несколько сотен километров в час износ покрышек огромен.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE