Гипотеза Римана

DOI 10.32370/2018_09_8

Establishing Patterns of Formation and Distribution of Primes to Infinity (Riemann Hypothesis)

Rustem Mustafaev

Abstract

The work analyzed the formation of prime numbers in connection with complex odd numbers, a formula for determining primes to infinity was established.

Prime numbers, the location of which they tried to explain with the help of the asymptotic distribution law of primes, are important in cryptography, navigation, and simulation, that is, their definition is of practical importance.

Keywords: Pr (prime); S - (complex number); A - group; S "5"; Z - group; D - group; forming residue; absolute vector II; the foundation; ⌢; root; square root; in function Pr; subgroup S "33"; set of X; square odd; n - orders; Pr function "13"; complex squares; increment (∆n); Q - values; ∆n = n₂ - n₁; n - even degree; combining number; S; intermediate complex; identification; increments of squares; interval; from "81"; the amount of increments; exclude; {Р r → ∞.

Гипотеза Римана о распределении нулей дзета – функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году.

В то время, как никто не видел какой – либо закономерности, описывающей распределение простых чисел, Риман обнаружил некоторую закономерность…. «Основным свойством простых чисел есть невозможность деления на любое иное число ( кроме 1) без остатка. Простое число, назовем Pr, не образуется функцией умножения разных чисел (нечетных), возведением нечетных чисел в степень. Например, 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29, и далее, до бесконечности ( {Р r→ – множество простых чисел стремится к бесконечности), - невозможно разделить никакое число так, чтобы получить целое число (кроме себя и «1»). Это 1;3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; 109 и далее до бесконечности. Значения 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95; 105; 115, и далее все, оканчивающиеся на «5» и образованные суммой «Х» - пятизначений, увеличением «5» в n- количество раз, являются цельноделимыми на «5», и являются сложными нечетными числами…15:5=3; 25:5=5; 35:5=7; 45:5=9; 55:5=11; 65:5=13; 75:5=15; 85:5=17…и далее до по условной формуле: А=5хn, n – порядковый номер числа сложных А – группы.

Примечание: в формулах: А=5хn; А=5+10хn и подобных, символ «х» обозначает умножение.

Также эти числа можно определить в закономерности: А=5+10хn, где «5» является точкой отсчета, при n=0…

А – группу обозначим S «5», S – сложные числа. Значит, все простые числа Pr, в конце могут иметь (оканчиваться) значения 1; 3; 7; 9…

Первым числом в ряду Pr есть «1»; первым нечетным числом, дающим при делении результат, отличный от числителя, есть «3».

Рассмотрим деление начальных простых чисел на «3»… 5:3=1,6666… 7:3=2,6666…; 11:3=3,6666…; 13:3=4.3333…; 17:3=5.6666…; 19:3=6.3333…; 23:3=7.6666…; 29:3=9,6666…; 31:3=10,3333…; 37:3=12.3333…; 41:3=13,6666; 43:3=14,3333…; 47:3=17,6666… Всегда при делении на 3 образуется остаток, 0,3333… или 0,6666…

Узнаем значения чисел при делении которых на «8»; «18»; «28»; «38», любые четные числа с окончанием на «8» и остатке 0,3333 и 0,6666… - образуется значение «3».

Х:8,3333…=3; Х=24,999998≈25; Х:8,6666…=3; Х≈26; Х:18,3333…=3; Х≈55; Х:18,6666…=3; Х≈56; Х:28,3333…=3; Х≈ 85; Х:28,666…=3; Х≈86… в данных уравнениях при остатке 0,3333…образуются сложные А – группы (S «5»), при остатке 0,6666… - четные числа. Значение остатка влияет на образование числа, остаток является «образующим», и обозначается как «II» (абсолютный α вектор»)… Все простые числа должны содержать определенное количество минимальных простых чисел и остаток как целое число, отличное от этих минимальных значений (назовем его «Х»).

Эти минимальные простые значения являются основой простых чисел, их корнями. Если корень обозначить как ͡ , то Pr = ͡ х n+Х, где n – количество корней, Х – остаток.

Множество простых чисел образуется способом: Pr=3хn+Х; Pr=5хn+Х; Pr=7хn+Х; Pr=11хn+Х; Pr=13хn+Х; Pr=17хn+Х; Pr=19хn+Х;…и далее, аналогично, до бесконечности… Возведение в квадратную (вторую) степень (Ү= Pr х Pr) любого простого числа (кроме»5») образует нечетное значение с окончанием на «1» или «9»: 11²=121; 13²=169; 17²=289; 19²=361; 23²=529; 29²=841; 31²=961; 37²=1369…

Рассмотрим деление на «3» небольших значений квадратов простых чисел.

121:3=40,3333…; 169:3=56,3333…; 289:3=96,3333…; 361:3=120,3333…; 529:3=176,3333…; 841:3=440,3333…; 961:3=320,3333…; 1369:3=456,3333….

Если начальные значения квадратов делятся на «3» с образованием четных чисел с остатком «II» =0,3333…, тогда верно, что множество простых чисел можно образовать произведением «3» на четные числа в сумме с остатком 0,3333… ( {Р r→ =3(Ү+0,3333…), Ү – четное число. Видно, что наряду с простыми числами образуются сложные при некоторых значениях «Ү». При Ү=16; 40; 56; 96; 120; 176,- образуются сложные, как квадраты простых чисел: 49; 121; 169; 289; 361; 529 и другие

Вывод: для исключения образованного числа в функции Pr=3(Ү+0,3333…), Где Ү – четные числа из ряда ожидаемых простых чисел (Pr), нужно получить корень квадратный из всех образованных чисел и исключить те числа, значение корня квадратного есть целое (при небольших значениях простое число) без остатка……эти числа сложные, как квадраты (вторая степень), простые в
большей степени…можно это утверждение отобразить так: , при –

{Х=, при Ү{ (Ү; Ү₁ – четные значения.

Значения «Ү», оканчивающиеся на «8», образуют сложные «А» группы, поэтому не используются для получения простых чисел. Обозначено как множество { Как сложные, не квадратичные числа (квадраты и большие степени простых), образованы следующие: 91; 133; 187; 217; 247; 259; 301; 367; 403; 409; 427; 451; 469; 481; 493; 511; 517,….

Рассмотрим образование чисел.

3(2+0,3333…) = 7; 3(4+0,3333…)=13; 3(6+0,3333…)=19; 3(8+0,3333…)=25 3((10+0,3333…)=31; 3(12=0,3333…)=37; 3(14+0,3333…)=53; 3(16+0,3333…)=49; 3(20+0,3333…)=61; 3(22+0,3333…)=67; 3(24+0,3333…)=73; 3(26+0,3333…)=79; 3(30+0,3333…)=81; 3(32+0,3333…)=103; 3(36+0,3333…)=109; 3(40+0,3333…)=121; 3(42+0,3333…)=127; 3(44+0,3333…)=133; 3(46+0,3333…)=149; 3(50+0,3333…)=151; 3(52+0,3333…)=157; 3(54+0,3333…)=163; 3(56+0,3333…)=169; 3(60+0,3333…)181; 3(62+0,3333…)=187; 3(64+0,3333…)=193; 3(66+0,3333…)=199; 3(70+0,3333…)=211; 3(72+0,3333…)=217; 3(74+0,3333…)=223; 3(76+0,3333…)=229; 3(80+0,3333…)=241; 3(82+0.3333…)=247; 3(84+0,3333…)=253; 3(86+0,3333…)=259; 3(90+0,3333…)=271; 3(92+0,3333…)=277; 3(94+0,3333…)=283; 3(96+0,3333…)=289; 3(100+0,3333…)=301; 3(102+0,3333…)=307; 3(104+0,3333…)=313; 3(106+0,3333…)=319…

Подчеркнуты сложные образованные числа. 3(110+0,3333…)=331; 3(112+0,3333…)=337; 3(114+0,3333…)=343; 3(116+0,3333…)=349; 3(120+0,3333…)=361; 3(122+0,3333…)=367; 3(124+0,3333…)=373; 3(126+0,3333…)=379; 3(130+0,3333…)=391; 3(132+0,3333…) =397; 3(134+0,3333…)=403; 3(136+0,3333…)=409; 3(140+0,3333…)=421; 3(142+0,3333…)=427; 3(144+0,3333…)=433; 3(146+0,3333…)=439; 3(150+0,3333…)=451; 3(152+0,3333…)=457; 3(154+0,3333…)=463; 3(156+0,3333…)=469; 3(160+0,3333…)=481; 3(162+0,3333…)=487; 3(164+0,3333…)=493; 3(166+0,3333…)=499; 3(170+0,3333…)=511; 3(172+0,3333…)=517

Проверим некоторые значения на деление, принадлежность к сложным…511:7=73; 517:11=47 (образованы произведением простых).

3(174+0,3333…)=523; 3(176+0.3333…)=529; 3(180+0,3333…)=541; 3(182+0,3333…)=547.

Как сложные, не квадратичные числа, образованы следующие: 91; 133; 187; 217; 247; 259; 301; 367; 403; 409; 427; 451; 469; 481; 493; 511; 517… Видна закономерность: в функции Pr=3(Ү+0,3333…), при значениях «Ү», оканчивающихся на «0», образуются числа, оканчивающиеся на «1». Среди них могут быть и квадраты простых чисел.

При значениях «Ү», оканчивающихся на «6», образуются числа, оканчивающиеся на «9». Среди них также могут быть квадраты простых чисел (Pr²).

Простые числа может образовывать также функция Pr=5(Ү+0,6666…) при Ү – четных. В этой функции «образующим» остатком II есть 0,6666… К примеру: 5(2+0,6666…) ≈13; 5(4+0,6666…) ≈ 23; 5(6+0,6666…) ≈ 33(сложное); 5(8+0,6666…) ≈43; 5(10+0,6666…) ≈ 53; 5(12+0,6666…) ≈63; (сложное, условно «S»; 5(14+0,6666…) ≈ 73; 5(16+0,6666…) ≈ 83; 5(18+0.6666…) ≈ 93 (»S» - принадлежит к сложным). 5(20+0,6666…) ≈ 103; 5(22+0,6666…) ≈ 133; 5(24+0,6666…) ≈ 123(S); 5(26+0,6666… )≈ 133; (S); 5(28+0,6666…) ≈ 143; (S ). 5(30+0,6666…) ≈ 153; (S). 5(32+0,6666…)=163; 5(34 +0,6666…) ≈ 173; 5(36+0,6666…) ≈ 183; (S) . 5(38+0,6666…) ≈ 193; 5(40+0,6666…) ≈ 203; (S). 5(42+0,6666…) ≈ 213; (S). 5(44+0,6666…) ≈ 223; 5(46+0,6666…) ≈ 233; 5(48+0,6666…) ≈ 243; (S). 5 (50+0,6666…) ≈ 253; 5(52+0.6666…) ≈ 263; 5(54+0,6666…) ≈ 273; (S). 5(56+0,6666…) ≈ 283; 5(58+ 0,6666…) ≈ 293; 5(60+0,6666…) ≈ 303; (S). 5(62+0,6666…) ≈ 313; 5(64+0,6666…) ≈ 323; 5(66+0,6666…) ≈ 333; (S), 5(68+0,6666…) ≈ 343; 5(70+0,6666…) ≈ 353; 5(72+0,6666…) ≈ 363; 5(74+0,6666…) ≈ 373; 5(76+0,6666…) ≈ 383; 5(78+0,6666…) ≈ 393; (S). 5(80+0,6666…) ≈ 403; (S). 5(82+0,6666…) ≈ 413; (S). 5(84+0,6666…); (S). 5(86+0,6666…) ≈ 433; 5(88+0,6666…) ≈ 443; 5(90+0,6666…) ≈ 453; (S). 5(92+0,6666…) ≈ 463; 5(94+0,6666….) ≈ 473; (S). 5(96+0,6666…) ≈ 483; (S).

В функции Pr=5(Ү+0,6666…) при Ү = 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96 (и других значениях «Ү»), - вместо ожидаемых простых чисел образуются сложные, то есть это смешанная функция числообразования… сложные нечетные числа, в зависимости от числового корня, их образующего, условно можно разделить на много групп (и подгрупп). Основные группы с минимальными корнями это: S»3» (корнем является «3», умноженное на нечетное определенное число. Включает подгруппу S»33» (образование сложных чисел рассматривается от «33»… далее следуют группы S»s» (или группа А – группа); S»7»; S»11»; S»13» и другие, о которых будет указано.

При указанных значениях «Ү» от 6 до 96 образуются сложные числа подгруппы S»33»=33+30хn (входит в группу S»3» ). Все эти числа делятся на «3». 33:3=11Pr; 63:3=21(S); 93:3=31Pr; 123:3=41Pr; 153:3=51S»3»; 183:3=61Pr; 213:3=71Pr; 243:3=81(S); 273:3=91(S); 303:3=101Pr; 333:3=111(S); 363:3=121(S); 393:3=131(Pr); 423:3=141(S); 453:3=151(Pr).

Деление на «3» чисел S «33» образует простые и сложные числа: квадраты простых чисел (121=11²); сложные S «7» - группы: S «7»=7+14хn: (91=7+14х6); 231=7+14х16… Числа при Ү=6хn (n→), цельноделимые на «3», в функции Pr=5(Ү+0,6666…) для нахождения простых чисел исключаются, как и другие сложные…

Рассмотрим далее способы идентификации и исключения сложных чисел для определения простых чисел… Одним из способов определения простых чисел есть идентификация через группу сложных S «7»=7+14хn; n=0→7… В группе образуются числа: 21(n=1); 35(n=2); 49(n=3; 49=7²). 63; 77; 91; 105; 119; 133; 147; 161; 175; 189; 203; 217; 231; 245; 259; 273; 287; 301; 315; 329…

Разделим значения образуемых чисел в группе на «7», получим: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33; 35; 37; 39; …то есть ряд всех нечетных чисел функции Ү=3+2хn (n=0→3; n=1→5); «1» образуется при n= -1, поэтому не учитывается… Сложные подчеркнуты.

Таким образом, в функции S «3»=9+6хn, - образуются только сложные нечетные числа…

Если значение функции (S «7»=7+14хn) – разделить на «7» и исключить из множества образованных чисел значения чисел функции S «3»=9+6хn, - получим огромное множество простых чисел до бесконечности. При этом надо исключить и все сложные функции S «7»=7+14хn (n).

Вывод: (n;

Или коротко: : - . Это первый вариант определения простых.

Символ {→ – означает , что множество «Х» стремится к бесконечности… Рассмотрим деление и образование результата для значения функции S «3». 9:3=3; 15:3=5; 21:3=7; ….1; 3; 5; 7 Pr (простые числа). 27:3=9; 33:3=11; 39:3=13; 45:3=15; 51:3=17; 57:3=19; 63:3=21; 69:3=23; 75:3=25; 81:3=27; 87:3=29; 93:3=31; 99:3=33; 105:3=35; 111:3=37; 117:3=39; . 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37, - простые числа; 15; 45; 25; 75; 105, - сложные одновременно двух групп – S «3» и S «5» (А - группа.) 33; 99 S «3» и Z - гомогенной группе (такие числа во всех значениях одинаковы. К примеру: 1111; 333; 5555; 7777). Всегда сложные, без остатка, делятся на «11».

Числа, образуемые одновременно в двух группах, называются объединяющими или совместными. К примеру: S «3» А; АS «7»; S «3» S «13». Учитывая, что при делении на «3» чисел S «3» - группы образуется множество простых чисел, их можно определять так:

или{ → - { S «3» → - А – Z (определение A и Z групп не представляет проблемы).

Это второй способ определения простых чисел до бесконечности. Рассмотрим деление сложных S «3» - группы по возрастающей…

123:3=41; 129:3=43; 135:3=45; 141:3=47; 147:3=49; 153:3=51; 159:3=53; 165:3=55; 171:3=57. 41; 43; 53Pr; 49=7²S «7»;. 45; 51; 57S «3». Видно, что в значении (S «3»:3) кроме простых чисел и сложных S «3» образовалось и сложное S «7», 7²=49. Квадраты простых чисел образуются и в больших значениях (S «3»:3) до бесконечности…К примеру: 363:3=121; 121=11²; 507:3=169=13² и далее квадраты всех простых чисел, до бесконечности. В значениях (S «3»:3) образуются сложные нечетные числа больших порядков, по возрастающей. К примеру: 663:3=221; 221=13х7; S «13»… От числа 187=11х17 (сложное S»11»); 561:3=187,- можно составить закономерность: Ү=Х±22хn→S «11» (образуются сложные, делимые на «11»). При уменьшении на «22» образуются числа: 187-22=165; далее образуются 143; 121(11²); 99; 77; 55; 33; 11. При увеличении на «22» от «187» образуются числа: 187+22=209; 231; 253Pr; 275; 297; 319Pr; 341; 363; 385; 407Pr; 413; 435; 457Pr… В группе S «11» образуются объединяющие числа: A «11»; A «11»; образуются и простые числа. Значит, функция Ү=11+22хn есть функцией смешанных чисел… Таким образом, в функции S « 3/3»=(9+6хn):3=3+2n (n) образуются простые числа методом исключения из образованных чисел значений функции Ү=9+6хn (сложные), А – группы (S «5»), Z – группы (гомогенные числа), а также новые значения, не образованные в функции Ү=7+14хn и Ү=9+6хn.

Не определяются таким способом такие простые, как 253; 319; 407; 457 и другие. Но он есть более полный, чем второй, учитывая исключение D – чисел (числа, не образованные как сложные в группах S «3»S «7»; A и Z, образовавшиеся в Ү=3+2хn).

То есть {S «7»→(7+14хn) – А – Z – D.

Ряд всех нечетных чисел, начиная с «1» обозначим Q₁; от значения первого сложного числа «9» - Q₂. В ряду Q₁ значения всех чисел вычисляются по формуле Х=2n₁ – 1; в ряду Q₂ по формуле Х=7+2хn₂; (n₂=1→9; n₂=2→11; n₂=3→13; n₂=4→15; n₂=5→17; n₂=6→19; n₂=7→21; n₂=8→23 и далее до ).

Значения «Х» на «+8» больше в функции Х=7+2хn₂, чем в функции Х=2n₁-1, при n₂=n₁. В функции Q₂, начиная с «11», образуется множество простых чисел с промежуточными сложными , увеличиваясь от «11» на «+2хn» значений…

Рассмотрим образование квадратов нечетных чисел в функции Х=7+2хn₂, с «11»… Х=7+2хn₂= (11+2хn)²; 7+2хn₂=121+44хn+4хn²; 2n₂=121+44хn+4n²-7; n₂=57+22хn+2хn²; заменим n2 на «Ү»… Ү=57+22хn+2хn². При n=1→57+22+2=57+24=81. 81=9²=3…3… «57» -му порядку в ряду Q₂ соответствует 121=11²;11Pr…24-му порядку в Q₂ соответствует сложное А-группы «55», - (всем n порядкам в функции квадратов нечетных, с окончанием на ….4, отвечают сложные А-группы. 81-му порядку отвечает 169= 13²; 13Pr(81→169). Значения Ү=57+22хn+2n² и Ү₁ =22n+2n², - определяют n – порядки сложных чисел в функции Q₂=7+2хn₂… n – порядки в функции квадратов также с окончанием на «….9», как и «….4», - образуют в Q₂ числа А – группы. При n=2→57+44+8=57+52=109; n₂=52→111 109→325 109 при n=3→57+66+18=57+84=141; n₂=84→7+2х84=175 n₂=175→357S «3»; S «7» (совместное число). S «3» S «7»… n₂=141→289=17²(17 n₂=289→7+2х289=7+578=585А; n=4→57+22х4+2х16=57+120=177…n₂=120→7+240=247(247:13=19); n₂=177→361=19²; n₂=361→729=27².

n₂=729 →1465n₂=1465→29372937:3=979); n=5 →57+110+50=57+160=217; n₂=160→7+2х160=327S S «3». n₂=217→441=21²; n=6→57+132+72=57+204=261; n₂=204→415; n₂=261→529=23²; 23n=7→57+154+98=57+252=309; n₂=252→511 «7»(511:7=73); n₂=309→625=25²… Функция порядков сложных значений Ү=57+22хn+2хn², - позволяет определить n – порядки сложных чисел в функции Q₂=7+2хn₂…

Существует закономерность: половина значения квадратов нечетных чисел с окончанием «….1,» округленных до целых значений, чаще есть простые числа… 81:2=40,5 ≈ 41Pr; 121:2=60,5 ≈ 61Pr; 441:2=220,5 ≈ 221=11² ( или квадраты, четные степени простых чисел, Prⁿ, четное число).

Учитывая функцию образования порядков сложных чисел, можно расширить множество определяемых простых чисел. {– А – Z – D – (сложные в Q₂=7+2хn₂, где n₂=57+22хn+2хn²; n₂=22хn+2n²)… Частично простые числа определяются делением, половиной значения квадратов нечетных. Образование простых чисел в группе простых Pr «13»=13+10хn (n=0→13; n→). Интервал между образуемыми ближайшими числами есть «10»: 13, 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93; 103; 113; 123; 133; 143; (143:11=13); 153; 163; 173…(сложные подчеркнуты)… В данной группе образуются и сложные подгруппы S «33»=33+30хn, (входит в группу сложных )…

В функции Pr «13» образуются такие же числа, как и в функции Pr=5(Ү+0,6666…). Значит, 5(Ү+0,6666…) = 13+10хn (но в функции 5(Ү+0,6666…) простых других значений образуется больше. Это числа: 5; 11; 17; 23; 29; 35; 41; 47; 53; 59; 65; 71; 77; 83; 89; 95; 101; 107; 113; 119; 125; 131,…+6хn… Подчеркнуты сложные А – группы, Z – группы (77); S «7» (119)… Далее идут: 137; 143(сложное, 143:11=13) 149; 155; 161; ; 167 ; 173; 179; 185; 191; 197; 203; 209; 215; 221; (11²; 221=13х17; сложное); 227; 233,… Аналогично можно определить простые числа от «7» в функции Pr=7+6хn, где «7» соответствует n= 0. Это числа: 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43; 49; 55; 61; 67; 73; 79; 85; 91; 97; 103; 109; 115; 121; 127; 133; 139; 145; 151; 157; 163; 169; 175; 181; 187; 193; 199; 205; 211; 217; 223; 229; 235; 241; 247; 253; 259; 265; 271; 277; 283; 289,… (сложные подчеркнуты)…

В функции Pr «7» образуются и сложные числа, в частности, квадраты простых чисел: 121=11²; 169=13²; 289=17²… Рассмотрим, квадраты каких чисел образуются в функции Pr «7»=7+6хn n→.

Применим простые и сложные нечетные числа для получения их квадратов…

Квадраты простых чисел: 23²=529; 31²=961; 29²=841; 37²=1369; 41²=1681; 43²=1849; 47²=2209; 53²=2809; 59²=3841; 61²=3721; 67²=4489…

Рассмотрим их образование в функции Pr «7»=7+6хn…7+6n=529; n=87; Pr «7»=961; n=159; Pr «7»=841; n=139; Pr «7»=1369; n=227; Pr «7»=1681; n=279; Pr «7»=1849→n=307; Pr «7»=2209→n=367; Pr «7»=2809→n=467; Pr «7»=3481→n579; Pr «7»=3721→n=619; Pr «7»=4489→n=747…

Вывод: образуются целые n – значения (порядки), значит, в функции Pr «7»= 7+6хn n→, квадраты простых чисел образуются… Применим сложные нечетные числа для образования квадратов…21²=441; 27²=729; 25²=625; 33² =1089; 35²=1225; 39²=1521; 45²=2025; 49²=2401; 51²=2601; 55²=3025; 57²=3249; 63²=3969; 65²=4225…

Определим их n – значения в функции Pr «7». Pr «7»=7+6хn =21²=441; n=72,3333… Pr «7»=625→n=103; Pr «7»=729→n=120,3333…; Pr «7»=1089→n=180,3333… Pr «7»= 1225→n=203; Pr «7»=1521→n=252,3333...; Pr «7»=2401→n=339; (2401=49²=7⁴); Pr «7»=2601→n=432,3333…; Pr «7»=3025→n=503; Pr «7»=3249→n=540,3333… ; Pr «7»=3969→n=660,3333…; Pr «7»=4225→n=703…

Видно, что все n – порядки с окончанием «…3», - в функции Pr «7» образуют сложные А – группы. На примере Pr «7»=2401→n=339; (2401=49²=7⁴) видно, что целые n – порядки квадратов сложных чисел в функции Pr «7»=7+6хn (смешанной) образуются в том случае, если само сложное число образовано минимальным значением, как квадратом простого (49=7²); то есть целый n – порядок возможен при значении Pr «7», как четной степени простого числа. (2401=49²=7⁴)…

Первым этапом определения простых чисел является исключение сложных А – группы при n= «…3»(целое число).

Вторым этапом есть извлечение корней квадратных из образуемых в функции Pr “7» чисел, от меньших значений к большим…целые числа получатся при извлечении корней квадратных.

Корней квадратных из чисел, образованных возведением простых в степени: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16… - в четную 2хn – степень. Значит, Pr= =Х – целое число… Числа, образовавшиеся с остатком при получении , - говорят о том, что в значении S находится нечетная степень простого числа… При небольших относительно Ү – значениях определяются корни, простые числа, образующие сложные возведением простых в степени 2хn…

Правило проверки числа, полученного как корень квадратный из числа «Ү», - к принадлежности к простым числам. Число «Х», как предполагаемое Pт (простое), следует проверить, как «Ү» в функции Ү = 7+6хn… Если образуется целый порядок «n», тогда число или простое в любой степени (сложное), то есть из «Ү» надо также извлечь корень квадратный (для уверенности, что значение есть простым)… Числа «Ү», не образованные как степени квадратные, - могут образовываться в «Pr», как нечетные степени простых.

Поэтому простыми числами есть те, из которых в данной функции 1. Извлекается корень с остатком. 2. В функции Ү = 7+6хn, - образуется целый «n» порядок. Pr→ =Х,…; Pr = 7+6хn, n – целое. Данная закономерность проявляется для чисел, образуемых в функции Pr «7» = 7+6хn (n – порядки, равные 7хn, где n – четное число, образуют сложные числа).

Для определения множества простых чисел из более крупных Ү = 7+6хn, следует извлекать ; и далее по возрастающей, (корни четвертой степени от 100, - для исключения сложных; параллельно проверять n – значения в Pr «7» значений четных корней… Образование значений четных корней с остатком при «n» - целых порядках в Ү = 7+6хn, - указывает на простое число в значениях Pr = Х = 4; a – четная степень; Х = 7+6хn (n – целое число). Примеры: n = 1→7 =6хn = 13; = 3,60555…; 13Pr; n = 2→7+6х2 =19; = 4,358898…; 19Pr; n = 3→7+6х3 =25; =5 А; все n – порядки с окончанием на «…3» образуют сложные числа в - Ү = 7+6хn; n =23→7+6х23=145… образуется А – группа. n = 27 →7+6х27 =169; = 13; n = 47→7+6х47 =289; = 17.

Меньшие значения = Х,…полученные с остатком в фнкции Ү = 7+6хn, - подтверждают, что значение Ү₁ = Ү, образовавшиеся как корни квадратные из больших значений Ү₂; Ү₁ =, - есть простые числа, извлеченные из их квадратов, при целых n-порядках значений Ү₂ в функции Ү = 7+6хn. Если целому числу Ү₁ соответствует целый n₂-порядок в зависимости Ү₁ = , тогда Ү₂ - значение четной степени Ү₁… Простые числа, большинство их, можно определить по формуле: Pr «5» = 5+6хn(n =0→5). Образуются: 5; 11; 17; 23; 29; 35; 41; 47; 53; 65; 71; 77; (гомогенное Z число); 83; 89; 95; 101; 107; 113; 119; 125; 131; 137; 143; 149; 155; 161; 167; 173; 179; 185; 191; 197; 203; 209; 215; 221; 227; 233… Сложные подчеркнуты.

Многие значения не образуемые в Ү = 7+6хn, образуются в функции Ү = 5+6хn, -17; 23; 41; 47 и другие. Однако в Ү = 7+6хn образуются квадраты не образованных простых чисел при целых n-порядках в функции Pr «7». Значит, простые числа из функции Ү = 5+6хn, - подтверждают, что образованные значения = Х – целое, Pr, если число «Х» входит, образуется функцией Ү = 5+6хn, как Pr… В функции Ү = 7+6хn могут образовываться квадраты сложных трех – и (более) – значных чисел, образованные как трех (и более) – значные в функции Ү = 5+6хn.

К примеру: 119² = 4161; Ү = 7+6хn = 14161; n = 2359; 143² = 20449; 7+6n = 20449; n = 3407.

Если при целом «n» в функции Ү = 7+6хn, из значения Ү = Хⁿ, n – четная степень, - не извлекается корень квадратный до получения целого двухзначного ( = 17; = 19 ит.д), то квадрат числа, вероятно, образован сложным числом из других функций… К примеру: = 11,95826…; 143² = 20449, при n = 3407 в функции Pr «7» или квадрат образован от трехзначного простого числа функции, отличной от Ү = 7+6хn.

137² = 18769; n = 3127; 137Pr; n = 21,6666… 143→n = 22,6666… n – порядки чисел, образовавших квадраты в значениях функции Ү = 7+6хn, - как образованных простых и сложных (не квадратичных) чисел в функции Ү = 5+6хn. (137Pr; 143 = 11х13), в n – значениях функции Ү = 7+6хn, - образуют остаток 0,6666…, в отличие от сложных функции Ү = 7+6хn, при которых n – порядок – целое число… значит, при получении Ү = , следует проверять n – порядок образовавшегося числа «Ү», для установления происхождения числа в той или другой функции… n – порядки квадратов простых чисел в Ү = 7+6хn, образующиеся как целые числа, - основа определения Pr…

Рассмотрим образование квадратов нечетных чисел от «9».

529…. Видна закономерность, - интервал между квадратами нечетных чисел увеличивается на «+8». Если точкой отсчета квадратов нечетных чисел принять «9» (3²), то каждое следующее значение квадрата нечетного числа, назовем Q, можно определить по формуле Q = 9+8хn (n =2→25; n =5→49; n =9→81; n =20→169). В Q - значениях наблюдается рост n – порядков: 20…

Если принять n₁ = 2→25; n₂ =5→49, то ∆n = n₂ - n₁ (приращение порядка равно: 5–2 = 3; 9-5=4; (4-3=1); 20-14=6; (6-5=1). Приращение (∆n) порядка при каждом значении Q увеличивается на «+1»…

Если ∆n=4,то n=n₂+∆n = 5+4 =9 →81.

∆n =5 →9+5=14; n₄=14; ∆n=6→6+14=20; n₅=20; ∆n=7; n₆=20+7=27; ∆n=8→27+8=35…

∆n =9→35+9=44; ∆n =10 →44+10=54; ∆n =11 →54+11=65; ∆n =12 →65+12=77; ∆n =13 →77+13=90; ∆n =14 →90+14=101; ∆n =15 →101+15=119. Значит, порядок квадратов определяется: n₂=n₁+∆n₂. (∆n₂=∆n₁+1; приращение каждого n – значения большего соседнего квадрата нечетного числа увеличивается на «+1».

Можно составить таблицу «n» - порядков квадратов чисел Q, начиная с 9=3²… Значения n – порядков Q: n=0→9; n=2→25; n=5→49; n=9→81; 14→121; 20→169; 27→225; 35→289; 44→361; 54→441; 65→529; 77→625; 90→729; 104→841; 119→961; 135→1089; 152→1225; 179→1369; 189→1521; 209→1681; 230→1849; 252→2025; 275→2209; 299→2401.

n=324→2601… n – порядки сложных чисел, цельноделимых на «3»,- образуют квадраты сложных нечетных чисел, цельноделимых на «3»… n=90→729 = 27²(90:3=30; 27:3=9); n=189→1521=39²(189:3=39; 39:3=13) n=324→2601=51²(324:3=108; 51:3=17).

Еще раз рассмотрим образование квадратов нечетных чисел от «9»…

∆Q=104→729; =27(сложное S «3»); ∆Q=128→1089; =33S «3».

Увеличение приращения квадрата ближайшего сложного «33» (к 27²) составляет «+24»: 128 – 104=24.

От 729 ряд Q следует так:

Проверим ∆Q =152→1521; =39S «3»; ∆Q =144→1369; =37; 1681( =41) От 1681 следуют: 1849( =

2025( =45S «3»; А45→S «3». (число, объединяющее две группы сложных). 176-152=24; 152→1521=39²; 39S «3»; от 2025 следуют: 2209 ( = - 2401(=49; 49=7² - квадрат простого числа 2601( =51S «3» 2809 ( = 3025 (( = 3249(=57S «3»; 57:3=19) разница приращений 224-200=24…3481 ( = 3721( = 61) 3969 ( = 63 S «3» S «33») Разница приращений: 248-224= 4225 4489( = 4761( = 69 S «3») Разница приращений: 272-248=5041( = 5329( = -5625 ( = 5929 ( = 77 6241( = 6561( =81=9²=27х3; S «3»)…

Зная приращение до ближайшего (наименьшего) квадрата сложного нечетного числа,-от «49» до «81»,- «32»,- можно определить все приращения квадратов сложных нечетных чисел и узнать значения этих чисел (для последующего извлечения корней квадратных и исключения их значений из ряда определяемых простых чисел). Приращение квадратов сложных от «81» равны: 32; 56; 80; 104; 128; 152; 176; 200; 224; 248; 272; 296; 320; 344; 368; 392; 416; 440; 464; 488…и далее до бесконечности по формуле: ∆S²=32+24хХ; n=0→81=9²=49+32=7²+32…n=1→225.

Выводы:

1. n-порядки квадратов сложных нечетных чисел, четные и нечетные, в функции Q=9+8n, цельноделимые на «3»,- подтверждают, что в значениях Q образованы квадраты сложных, делимых на «3». Числа этих порядков при определении простых,- исключаются…(n=90→729=27²; 27:3=9; n=324→2601=51²; 51:3=17); Q=S², при n:3=Х – целое,- исключаются…

2.Исключаются числа А-группы (делимые на «5», как сложные)… Исключаются Z² - числа, образованные из гомогенной Z группы…

3.Исключаются сложные нечетные, как корни квадратные, определенные по формуле роста приращений квадратов сложных чисел, от 81: ∆S²=32+24хХ, где «32» - приращение от «49»=7² до «81»=9²...)

4.Исключаются промежуточные сложные (не квадраты) группы S «7» (119; 91 и другие (сами не квадраты, но образуют квадраты сложных).

5.Исключаются числа (возможно из других групп), образованные как корни квадратные из квадратов больших порядков; и значений в интервалах, образуемых функцией ∆S²=32+24хХ, Х, Х→ Идентфикация производится использованием функций Ү = 5+6хn, (n→ и Ү = 5+7хn (n→ Вероятно, простые числа, как промежуточные в функции Ү = 9+8хn (n→ должны в Pr «5» и Pr «7» образовывать целые n – порядки…проверим это: 91=7+6хn; n=14; 91=5 +6хn; n=14,3333…; 119=7+6хn; n=18,6666…; 119=5 +6хn; n=114:6=19; 5+6хn=35; n=5; 7+6хn=35; n=4,6666… Видно, что ни одно промежуточное значение= (при определенных «n»), - не образовало целые n – порядки в обеих функциях…Промежуточные сложные, как 91; 119; исключаются как Ү = , при 9+8хn=91; 119→n=1034; 1769… Учитывая, что промежуточные (между квадратами сложных) приращения квадратов не четных чисел увеличиваются в каждом значении на «+8» и известны значения приращений квадратов сложных не четных чисел: ∆S²=32+24хХ, - можно узнать значения промежуточных приращений, обозначим как ∆Pr … Рассмотрим интервалы ; . В первом интервале образуются ∆Pr: 32+8=40; 40+8=48; ∆Pr=40→81+40=121=11²; 11Pr; ∆Pr=48→121+48=169=13²; 13Pr; 169+56=225=15² во втором интервале: ∆Pr=56+8=64;→225+64=289=17²; 17Pr; ∆Pr=64+8=72→289+72=361=19²; 19 Pr. Тогда верно: Pr²₁=S²+∆Pr²₁; Pr²₂= Pr²₁+∆Pr²₂; {Р r→= ; {Р r→= - {А→ -{Z→ - {→ (промежуточные сложные,

= . Обозначения: - означает значения внутри интервалов; {→ - множество, стремящееся до бесконечности; – промежуточные сложные, (корни квадратные, из значений внутри интервалов, - не образуются совместно в функциях Pr «5» = 5+6хn и Pr «7» = 7+6хn, - в какой – либо функции образуется n – порядок с остатком; как корни квадратные промежуточные сложные определяются в Ү = 9+8хn при больших порядках… От «81» квадрат сложного числа можно определить так: Q =81+(32+24хХ) +, где - сумма приращений промежуточных квадратов нечетных, – предполагаемый квадрат простого числа (но, вероятно, S – сложные возможны)… Х=1→81+(32+24)+40+48=225; =15; А

Х=2→81+40+48+56+64+72+80=441; ( =21S«. «80» образуется как 32+24х2=80. Находим промежуточные числа между ∆ «81»=32 и 80,- (+8) -40; 48; 56; 64» 72; суммируем. Промежуточные сложные, как 91; 119; S«; и другие, образованные при меньших n – порядках в функции Ү = 9+8хn,- при приращениях, которые по предположению, должны были образовать простые числа, исключаются как (промежуточные сложные), при появлении их при больших n – порядках в функции Ү = 9+8хn, как образующих квадраты сложных чисел, образующихся при приращениях ∆S²=32+24хХ, что отвечает интервалам приращений: ; ; и далее, до , с ростом «+24хХ.». Значит, простые числа – значения, если Р r= →Х,…(с остатком; с исключением А; Z; и (промежуточных сложных). Если существует предполагаемая закономерность образования n - порядков простых чисел в функции Pr = 9+8хn, изложено ранее), - приращение ∆n – порядка при каждом значении числа увеличивается на «+1» ( 5; 5 9; ; 20; 27; 35; 44; 54; 65; 77; 90; 104; 119; 135; 152; 170; 189209, - можно построить график квадратов (их корней) простых чисел до бесконечности. Рассмотрим образование простых чисел в функции Pr = (n – порядок числа)

Рис.1. Зависимость значений простых чисел от их n – порядков

Образуется параболическая кривая зависимости значений простых чисел от их n – порядков функции Pr = n=0→3; А (0;3); n=2→5; B(2;5). n =5→7; C(5;7); n=14→11; D=20→13; E(20;13).

Если считать простые числа корнями квадратными из их квадратов, образуются точки графика Ү= Pr². Точки графика : А(3;9); B(5;25); C(7;49); D(11;121); E(13;169). Образуется мало искривленная линия, под наклоном к оси Х(Pr), близким к вертикальному, как предполагал Риман…

Итак,{ =Х – нечетное число с остатком, при целых n – порядках Pr²(в Ү = 9+8хn (a – четное значение; стремится от ко второй степени для определения простого числа. Построим график функции Ү= Pr²(Х). С увеличением значений «Х» наклон к оси абсцисс уменьшается, кривая приобретает вид вертикальной прямой. Именно вертикальная прямая, как предполагал Риман, показывает образование простых чисел из их квадратов.

Рис.2. График функции Ү= Pr²(Х)

В Ү = образуются и простые, и сложные нечетные числа… n=27→=15; n=35→=17; n=44→=19; n=54→=21; n=65→=23; n=77→=25; n=90→=27; n=104→=29…и далее, до …

Задача произвести идентификацию простых чисел… С другой стороны известно, как от 81=9² (квадрат первого сложного нечетного числа) – определять квадраты сложных нечетных …Формула квадратов сложных нечетных чисел: Q=81+(32+24хХ)+ +, где - сумма приращений промежуточных квадратов нечетных чисел (квадратов простых,, -отображено выше. Учитывая это, все квадраты сложных нечетных чисел для формирования группы квадратов простых нечетных чисел следует исключить.

Таким образом, чтобы получить простые числа, следует из множества чисел функции Ү = , где способ определения n – порядков (по таблице, способ ее составления указан выше), -нужно исключить множество квадратов сложных нечетных чисел начиная от «81». Если множество обозначается как {→, то множество Рr определяется так: {Р r→= {→ - {→+(32+24хХ) + (Подчеркнуто единое множество).

Следует исключить также значения корней квадратных (извлеченные из {→+(32+24хХ) + и сложные нечетные, образуемые в Ү =

До «81», - 15; 21; 25; 27; 33; 35; 39; 45; 49; 51; 55; 57; 63; 65; 69; 75; 77. Группу этих сложных обозначим как интервал 77⦌ (S – сложные).

Тогда верно: (множество простых чисел до бесконечности определяется:

{Р r→= { - {→+(32+24хХ) +,→ -

- { 77⦌.

Образование n – значений рассмотрено ранее, по схеме: 5; 5 9; ; 20; 27; 35…, по формуле {n→=2+{∆n «+ 1»→ в каждом следующем n – значении. {∆n «+ 1»→, - множество приращений n – значений (от «2», при увеличении каждого ∆n – последующего на «+1» сумма приращений промежуточных квадратов нечетных чисел, квадратов простых чисел.(рассмотрено ранее)…

{ , - множество целых чисел, определяемое для получения и исключения минимальных значений квадратов сложных чисел. По факту значения {→+(32+24хХ) +,→ и - должны совпадать, быть одинаковыми.

Ранее был сделан вывод, что промежуточные (между квадратами сложных нечетных), приращения квадратов нечетных (предполагаемых простых), увеличиваются в каждом значении на «+8», и известны приращения квадратов сложных нечетных чисел, что определяются по формуле: ∆S²=32+24хХ (от «81=9²»). Значит, можно узнать значения приращений ожидаемых квадратов простых, ∆Pr².

Рассмотрим интервалы при различных «Х-значениях»: ; …в первом образуются , ∆Pr²: 32+8=40; 40+8=48; , ∆Pr².=40→81+40=121=11²; Pr; , ∆Pr²=48→121+48=169=13²;Pr. Во втором интервале образуются:

∆Pr²=56+8=64→225+64=289=17²; Pr. (Примечание: крайним значениям интервалов в зависимости ∆S²=32+24хХ, - соответствуют квадраты сложных нечетных чисел, как 56→225=15²(169+56=225)… ∆Pr²=64+8=72→289+72=361=19²; Pr…

То есть зная, что при Х=0, ∆S²=32 образуется «81=9²», можно рассчитать все квадраты сложных (Pr²) до бесконечности. Логично что Pr²=S²+∆Pr² в заданном интервале S₁²;∆S²⦌

Примечание! В формуле выше в значении - сумма приращений квадратов простых чисел использован символ S, как показывающий, что сумма приращений квадратов простых чисел с позади стоящим квадратом сложного числа, -образует квадрат сложного числа в крайних значениях интервалов. К примеру: 81+40+48+56=225=15²; 40+48=96 – есть значение .

Зная приращения квадратов простых чисел и квадраты простых, им соответствующие, можно построить график зависимости Pr² ⇄∆Pr²

Возьмем минимальные значения ∆Pr²:40; 48; 64; 72. Им соответствуют значения Pr²:121; 169; 289; 361.

Видно, что кривая зависимости Pr² ⇄∆Pr² постепенно, с увеличением ∆Pr² выпрямляется вертикально к оси абсцисс «∆Pr²», что предполагал Риман.

Рис.3. Кривая зависимости Pr² ⇄ ∆Pr²

Как определять значения простых чисел до бесконечности, показывают выведенные формулы выше… Можно сделать общие выводы о простых числах.

1.{Р r→=Q (все нечетные) - {Р r→, где n – четная степень простых чисел, начиная от квадратной (второй) – {S⦋→ (множество промежуточных сложных нечетных чисел, не образованных четной степенью числа.

2. =Х,…- из множества промежуточных сложных чисел при n – четной степени получаются числа с остатком.

3. =Х- целые значения корней из промежуточных сложных могут образовываться при нечетных n – значениях, к прмеру: =3; =7; =3.

4. Промежуточные сложные числа (не четные), образуются произведением простых чисел: {S⦋→ ={ Р r₁х Р r₂→ ,при этом Р r₁≠ Р r₂(простые числа разные).

К примеру: 11х13=143; 11х17=187; 3х73=219; 17х67=1139. Соответственно, общий вывод:

1.Следует дополнить, что промежуточные сложные, {S⦋→, - это не только значения нечетных степеней простых чисел (как 27), но и числа, образованные произведением простых…

Это можно отобразить так:

1.{ Р r₁х Р r₂→( Р r₁≠ Р r₂)

2. {Р r→, n –нечетное число {S⦋→

1-е и 2-е множества исключаются из ряда Q всех нечетных при определении простых чисел.

Решение гипотезы Римана имеет значение для современных вычислительных, компьютерных технологий…

Решение ее позволяет определить все простые числа до бесконечности…

Рассмотрим связь предположений Римана с образованием простых чисел, их квадратов… Если Z – функция Римана функция, которая любому действительному числу S ставит в соответствие сумму значений ряда, S=Ϭ+ἰt, или S=a+bἰ, где ἰ - мнимое (предполагаемое число); Ϭ; t или a; b – действительные числа, то вероятно, что есть числа, образующие (участвующие в образовании) простые, их квадраты, квадраты сложных нечетных, - по принципу этих формул(лы), применяющемся значении ἰt. Такие числа называются комплексными, образующимися функцией комплексного переменного.C – комплексное число, имеет действительную и мнимую часть…Модуль (абсолютное значение) комплексного числа равен Z=… Ранее указывалось, что для определения простых чисел до бесконечности надо вычислить квадраты простых чисел (до бесконечности), зная приращения квадратов простых «если простые числа считать комплексными, то их модуль равен: , где - квадрат сложного нечетного числа; - приращение квадрата простого, впереди стоящего числа. Расчет начинаем от «32» (с увеличением каждого впереди стоящего приращения квадрата на «8»). Можно составить таблицу приращений квадратов простых чисел: 32+8=40; 40+8=48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104,…и далее до бесконечности, с увеличением на «+8». Видно, что модуль комплексного числа и простые числа, исходя из возможности определять их квадраты до бесконечности, определяются принципиально одинаково. Тогда любое простое число можно считать комплексным, состоящим из двух действительных чисел, суммируемых между собой и являющихся квадратом сложного и квадратом приращения простого. Из их суммы извлекается корень второй степени… Вероятно, приращение квадрата простого можно представить как комплексное число, имеющее мнимую часть, что и дает предположение о комплексности простых чисел… Сложные нечетные числа определяются как корни квадратные из их квадратов, начиная от 81=9² (9 – первое сложное в ряду нечетных Q)… Зная, как образуются приращения квадратов сложных: ∆S²=32+24хХ(32 соответствует 81, квадрату первого сложного нечетного, 9), - можно узнать значения квадратов всех сложных нечетных до бесконечности). Для этого надо суммировать приращения квадратов нечетных (в том числе и простых) до (включительно) приращения квадрата искомого сложного нечетного числа, соответствующего определенному значению Х в формуле ∆S²=32+24хХ. При Х=0→81 (первый квадрат минимального сложного,9)… Возьмем Х=5, образуется: 32+24х5=152… Промежуточные приращения квадратов: 32+8=40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 136; 144… то есть: S²=81+ выше перечисленных чисел +152=1521; =39; (39:3=13). Зная приращения квадратов простых и сложных нечетных чисел, можно составить таблицу приращений квадратов нечетных (сложных и простых до бесконечности, начиная от 32→81)… Подчеркнуты приращения квадратов сложных нечетных. 32→81; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 136; 144; 152; 160; 168; 176; 184; 192; 200; 208; 216; 224; 232; 240; 248; 256; 264; 272; 280… и далее до бесконечности. Видно, что любому квадрату сложного и простого числа соответствует сумма определенных значений приращений квадратов нечетных (назовем ряд Z), начиная (условно) с 32→81=9². Дзета – функция Римана об этом и говорит. Как найти нули дзета – функции? Дзета – функция, - функция комплексного переменного… Говоря о ней, следует вспомнить о производной… Производная, - основное понятие дифференциального исчисления , характеризует скорость изменения функции… Определяется как предел отношения прироста функции к приросту ее аргумента при стремлении прироста аргумента к «О», если такой предел существует…их образование бесконечно… Производная равна: ,

Дзета - функция Римана является аналитической и функция зависимости приращений квадратов (простых и сложных), должна быть у них тождественна, то есть выполняется условие Коши – Римана: =; : = - , где - приращения (разница между квадратами сложных нечетных – разница между приращениями квадратов сложных нечетных. - разница между квадратами простых. – разница между приращениями квадратов простых… Проверим это равенство...

32→81; 56→225 (для сложных); 40→121; 48→169 (для простых); 225-81=144; 56-32=24; =144; = 24; 144:24=6; 169 – 121=48; 48 – 40=8; 48:8=6; возьмем 21²=441;→=80; =72→361=19²; 441 -225=216; 80 – 56=24; 216:24=9. Разницу между квадратами сложных и их приращениями, результат деления определили. Теперь то же сделаем с квадратами простых, расположенных между 225 и 441, то есть 289=17² и 361=19². 72-64=8 ( – разница между приращениями квадратов простых, =72 и =64, -равна 8). 361 – 289=72; 72:8=9. Такой же результат деления, 9, образуется и при рассмотрении крайних значений интервала ⦋225; 289; 361; 441⦌, где 225=15²; 441=21²- квадраты сложных 289=17²; 361=19² - квадраты простых чисел.

Вывод: в бесконечном ряду квадратов нечетных чисел (сложных и простых) наблюдается закономерность – внутри интервалов с двумя крайними значениями квадратами сложных и двумя между, квадратами простых, - соотношения разницы квадратов к разнице соответствующих им приращений равны, соотношения для сложных равны соотношениям для простых, то есть выполняется условие Коши – Римана. - = 0;

Этим равенством объясняется расположение «нулей дзета – функции Римана». Они образуются согласно данному условию в интервалах связи роста значений квадратов простых и сложных от их приращений, их разницы. ⦋32→81=9²; 40→121=11²; 48→169=13²; 56→225=15²⦌, ⦋56→225=15²; 64→289=17²; 72→361=19²; 80→441=21²⦌, аналогично, до бесконечности. Если значениями аргумента считать значения Х= - внутри интервалов связи, то на оси абсцисс все значения Х будут соответствовать «0». На оси приращениям будут соответствовать квадраты нечетных чисел (начинаем от 81=9² согласно предыдущим расчетам. Данную функцию Z следует считать комплексной, выразив совокупностью:

ƒ (Ƶ) = X = - ;

Y = от 81→∞; S²; Pr².

Значение 81=9² можно считать константой, постоянной величиной от которой происходит рост квадратов (сложных и простых)…

Видно, что образуется вертикальная прямая, соответствующая оси Y,как предполагал Б.Риман. Значению 81=9² соответствует =32… Величину «32», от которой узнаем приращения, следует считать const, от которой происходит рост по принципу комплексного числа: Z=a+bi, где a – действительная часть, соответствует const; b – мнимая часть, соответствует приращению квадрата нечетного числа. 32+8=40 81+40=121=11²; 11. 32+8+8=48 81+40+48=169=13²; 13. 32+8+8+8=56 81+40+48+56=225=15²; 15.(сложное А – группы). Мнимая часть (предполагаемая ) – величина не постоянная, в качестве приращения зависит от величины значений квадратов нечетных чисел, то есть переменная, образуемая комплексом (суммой) приращений от 32 на +8хn – значений. Значение «8хn» есть мнимая часть, от него зависит (от n), значение функции комплексной переменной (величина приращения). Среднее значение суммы приращений в интервалах ⦋32; 56⦌; ⦋56; 80⦌; ⦋80; 104⦌; ⦋104; 128⦌ и далее до бесконечности, (сумма крайних значений, для сложных), не равно приращениям квадратов простых во всех интервалах, приращения квадратов простых отклоняются от середины. В интервалах ⦋∆S₁²; ∆Pr₁²; ∆Pr₂²; ∆S₂²⦌ это выражается так: ≠ ∆Pr₁²; ∆Pr₂² (отсутствие равенства, о чем утверждал Риман)

Примеры: 32+56=88; 88:2=44. Приращения квадратов простых внутри данного интервала 40; 48. В интервале ⦋56; 80⦌ среднее значение (56+80):2=68; приращение квадратов простых 64; 72. В ⦋104; 128⦌ среднее значение 116; приращения квадратов простых 112; 120. В ⦋128;152⦌ среднее значение 140; приращения Pr₁²; Pr₂² равны 136; 144; В ⦋152; 176⦌ среднее значение 164; ∆Pr₁²=160; ∆Pr₂²=168. Видно, что приращения квадратов простых чисел в интервалах связи квадратов (их приращений) нечетных чисел, - отличаются от среднего арифметического значения суммы крайних значений на 4. Эту зависимость назовем равноудаленностью приращений квадратов простых чисел. ∆Pr₁²= – 4. ∆Pr₂²= + 4. Равноудаленность приращений обеспечивает упорядоченное образование простых чисел…

Функция Римана, Ƶ-функция комплексного переменного, где все нули – значения «X» (условие Коши-Римана). y₁; y₂ – приращения квадратов простых чисел, начиная от 121=11² ( ∆ Pr² =40).

х

Y=r² Pr²

120

112

72

64

48

40

0

Значения y₁; y₂→∞ = 40;48;64;72;112;120;136;144, и далее, до бесконечности .

Значениями ∆Pr₁² и ∆Pr₂ ² есть комплексного переменного, (∆ S₁² + ∆ S₂² )  ± 4, отклоняющегося от среднего значения на ± 4.

ƒ (Ƶ) = Х = - ; (0).

y ₁ = ∆ Pr₁² = – 4; (S₁ и S₂ в квадрате)

y ₂ = ∆ Pr ₂ ²= + 4; (S₁ и S₂ в квадрате)

Примечание: выражение функции Римана в виде

ƒ (Ƶ) = X = - ;

Y = от 81→∞; S²; Pr².

указывает на зависимость образования квадратов нечетных чисел от их приращений.

Учитывая, что все x-значения в Ƶ-функции Римана, согласно выполнению условия Коши-Римана, всегда равны «0», а приращения квадратов простых чисел отклоняются от среднего значения приращений квадратов сложных (в установленных интервалах) на ± 4, получим краткую формулу Ƶ-функции Римана:

ƒ (Ƶ) = X + ∆ Pr₁²; ∆ Pr ₂² или, (X = 0)

ƒ (Ƶ) = ± 4 - функция полусуммы значений аргумента с отклонением для ∆ Pr₁² на «- 4»; для ∆ Pr ₂² на «+4» от среднего, как предполагал Риман.

References

1. Vilenkin, Schwarzburd. “Matematicheskij analiz” ["Mathematical analysis"], 1969.

Translation of the Title, Abstract and References to the Author’s Language

Установление закономерности образования и распределения простых чисел до бесконечности

(гипотеза Римана)

Мустафаев Рустем Эйвасович

Аннотация

В работе проанализировано образование простых чисел в связи со сложными нечетными числами, установлена формула для определения простых чисел до бесконечности.

Простые числа, расположение которых пытались объяснить с помощью асимптотического закона распределения простых чисел, важны в криптографии, навигации, имитационном моделировании, то есть их определение имеет практическое значение.

Ключевые слова: Pr (простое число); S – (сложное число); А – группа; S «5»; Z – группа; D – группа; образующий остаток; абсолютный вектор II; основа; ; корень; корень квадратный; в функции Pr; подгруппа S «33»; множество Х; квадрат нечетных; n – порядки; функция Pr «13»; квадраты сложных; приращение (n); Q – значения; n = n₂ - n₁; n – четная степень; объединяющее число; S; промежуточные сложные; идентификация; приращения квадратов; интервал; от «81»; сумма приращений; исключить; {Р r→.

Литература

1. Виленкин, Шварцбурд «Математический анализ», 1969.