Готовимся к ЕГЭ.

За­да­ние 27 № 3272. Две ча­сти­цы с оди­на­ко­вы­ми за­ря­да­ми и от­но­ше­ни­ем масс по­па­да­ют в од­но­род­ное маг­нит­ное поле, век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ля­рен век­то­рам ско­ро­сти ча­стиц. Ки­не­ти­че­ская энер­гия пер­вой ча­сти­цы в 2 раза боль­ше, чем у вто­рой. Чему равно от­но­ше­ние ра­ди­у­сов кри­виз­ны тра­ек­то­рии пер­вой и вто­рой ча­стиц в маг­нит­ном поле?

Ре­ше­ние.

За­ря­жен­ная ча­сти­ца, вле­та­ю­щая в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, ко­то­рая со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Вто­рой закон Нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид и со­от­вет­ствен­но. По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем . По­сколь­ку из­вест­но, что ки­не­ти­че­ские энер­гии от­ли­ча­ют­ся в 2 раза, имеем . Решая си­сте­му из двух урав­не­ний, на­хо­дим, что от­но­ше­ние ра­ди­у­сов кри­виз­ны тра­ек­то­рий .