Гр 943 22.04.2020 Нахождение геометрических характеристик пирамиды

Нахождение геометрических характеристик пирамиды

Задача № 1

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра AC,  S — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

От­ре­зок SL яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка SAC, а зна­чит, и его вы­со­той. Бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды равны, по­это­му

Ответ: 45.

Задача № 2

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,  =12,  =18. Най­ди­те бо­ко­вое ребро 

Ре­ше­ние.

в пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но   яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 15.

Задача № 3

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де     — се­ре­ди­на ребра  ,   — вер­ши­на. Из­вест­но, что  , а  . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

П ло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му:

 Ответ:3.

Задача № 4

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   − центр ос­но­ва­ния,   − вер­ши­на,  ,   Най­ди­те длину от­рез­ка 

Ре­ше­ние.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но,   яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 12.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

1) В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC=8, а SL=10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2) В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на,  =5,  =24. Най­ди­те бо­ко­вое ребро 

3) В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   − центр ос­но­ва­ния,   − вер­ши­на, SA=15, BD=18.  Най­ди­те длину от­рез­ка